Samarbejde med forskningsmiljøer om at udvikle videnskabelig forståelse
Vi præsenterer tre nye opdagelser inden for matematik, datalogi og fysik, som vedrører harmonisk analyse, kompleksitetsteori og kvantefeltteori.
Vi udvikler løbende vores proces for offentliggørelse på baggrund af feedback fra de relevante forskningsmiljøer. Efter vores opfattelse skal disse manuskripter bedst forstås som en form for rå forskningsdata. For at omsætte disse rå forskningsdata til videnskabelig forståelse afprøver vi en ny tilgang ved denne offentliggørelse. Vi kontaktede eksterne eksperter og bad dem om at stå i spidsen for arbejdet og organisere grupper, der skal forstå de nye resultater. De anbefalede tre forskellige strategier for offentliggørelse:
For matematikresultatet: Offentliggør AI-outputtet, og lad forskerne frit organisere deres eget arbejde med at forklare resultatet.
For datalogiresultatet: Opret en ekstern samarbejdsgruppe, der skal forklare resultatet, og gør samtidig AI-outputtet offentligt tilgængeligt, så alle kan undersøge og bygge videre på det.
For fysikresultatet: Opret en ekstern samarbejdsgruppe, og overlad beslutningen om offentliggørelse af materialet til den.
Vi ved endnu ikke, hvilken af disse tre tilgange der vil være mest nyttig, og vi modtager gerne feedback om, hvad der fungerer, og hvad vi kan forbedre.
De eksterne samarbejder vil følge fire principper:
Gennemsigtighed. Vi er åbne om, at vores samarbejder eksisterer. Deltagerne vil ikke blive bedt om at underskrive fortrolighedsaftaler og kan frit diskutere arbejdet, dele foreløbige resultater og materialer og offentliggøre deres konklusioner.
Ingen akademisk ære for opdagelserne. Vi søger ikke akademisk anerkendelse for de opdagelser, som vores interne modeller frembringer. At en forsker bliver inviteret til at være med til at lede et samarbejde, indebærer heller ikke, at forskeren eller vedkommendes arbejdsgruppe stod bag den oprindelige opdagelse.
Anerkendelse. Gruppen skal anerkendes for den forståelse, den udvikler, de redegørelser, den skriver, og de øvrige materialer, den udarbejder. Gruppen skal også være med til at sikre, at arbejdet behørigt krediterer de forskere, teknikker og idéer, som det bygger på.
Uafhængighed. Deltagelse er frivillig og ulønnet. Arbejdsgruppens medlemmer deltager uafhængigt, og deres konklusioner er deres egne. De udtaler sig ikke på vegne af OpenAI, og OpenAI udtaler sig ikke på deres vegne.
Vi vil overdrage materialer og arbejdsprodukter knyttet til disse resultater til samarbejdsgrupperne. I datalogisamarbejdet har gruppen besluttet straks at offentliggøre beviset i naturligt sprog og formaliseringen i Lean, og vi offentliggør dem direkte i vores GitHub-lager. I fysiksamarbejdet har gruppen besluttet at vente med at offentliggøre de AI-genererede arbejdsprodukter og i stedet arbejde på selv at skrive en redegørelse.
Alle disse tilgange indebærer afvejninger. På den ene side giver samarbejderne eksperter mulighed for at fremme arbejdet med at udfolde resultaterne og sætte dem i perspektiv i det bredere forskningsmiljø. På den anden side påvirker valget af de første tovholdere uundgåeligt, hvem der bliver inddraget først, og skaber ulige adgang til information. Vi modtager gerne feedback om, hvordan vi kan inddrage flere og gøre processen mere nyttig.
Resultatet inden for matematik vedrører harmonisk analyse. I 1991 fremsatte Sogge formodningen om lokal udglatning, som vedrører bølgers adfærd, når de fokuseres. Formodningen siger nærmere bestemt, at den mest ekstreme fokusering nødvendigvis er kortvarig. Graden af fokusering på et typisk, tilfældigt valgt tidspunkt er altid langt mindre end på det tidspunkt, hvor fokuseringen er mest ekstrem. Det er et velkendt mønster i hele matematikken: Det, der kan ske i værste fald, er mere ekstremt end det, man ser, når man tager gennemsnittet. Fordi det formodede fænomen er så grundlæggende, har det også vidtrækkende konsekvenser inden for matematisk analyse. For eksempel følger både Kakeya-formodningen og Steins restriktionsformodning af den.
I 2019 beviste Guth, Wang og Zhang(åbner i et nyt vindue) formodningen om lokal udglatning i to rumlige dimensioner. I 2025 beviste Wang og Zahl(åbner i et nyt vindue) Kakeya-formodningen i tre dimensioner. Vores modeller udarbejdede et bevis for formodningen om lokal udglatning i enhver dimension og afgør dermed også Kakeya-formodningen og Steins restriktionsformodning i alle dimensioner. Det nye bevis bygger på en ny partiel differentialligning, der fungerer som hjælpeligning.
Vi fik vores AI-output den 18. oktober 2026, og det blev formaliseret i Lean dagen efter. Derefter kontaktede vi en ekspert for at drøfte etableringen af et samarbejde om dette resultat. Efter ekspertens anbefaling besluttede vi at gøre AI-outputtet offentligt tilgængeligt og dermed følge samme strategi for dette resultat som ved vores offentliggørelse den 6. oktober 2026. Vi har offentliggjort både en AI-genereret redegørelse i naturligt sprog(åbner i et nyt vindue) udarbejdet af vores modeller og et Lean-bevis(åbner i et nyt vindue) i vores offentlige GitHub-lager.
Det datalogiske samarbejde skal forstå og forklare et resultat vedrørende hypotesen om eksponentiel tid (ETH), en mangeårig formodning om beregningskompleksiteten ved at afgøre, om booleske formler kan opfyldes – et problem, der er tæt forbundet med P vs. NP-problemet. ETH har i vid udstrækning været anset for at være sand og er blevet brugt i hundredvis af artikler til at udlede betingede resultater om beregningsmæssig sværhedsgrad på tværs af en lang række felter, herunder grafteori, beregningsbiologi, databaser, beregningsgeometri med mere. Overraskende nok har vores system for nylig bevist, at ETH er falsk – et resultat, der efterfølgende blev verificeret i Lean. Modbevisningen af ETH genåbner spørgsmålet om, hvor meget hurtigere disse opgaver kan løses, og kan være med til at vise vej i søgningen efter bedre algoritmer. Det vil kræve betydelig yderligere forskning at finde sådanne algoritmer og omsætte teoretiske fremskridt til praktiske forbedringer.
Dette arbejde vil blive verificeret og fulgt af en gruppe under ledelse af Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) og Ryan Williams (MIT). Alle tre er eksperter i algoritmedesign og kompleksitetsteori.
Impagliazzo og Paturi er sammen med Francis Zane de oprindelige forslagsstillere til den eksponentielle tidshypotese og har skrevet en række(åbner i et nyt vindue) indflydelsesrige(åbner i et nyt vindue) (åbner i et nyt vindue)artikler(åbner i et nyt vindue) om emnet(åbner i et nyt vindue) gennem de sidste 30 år.
Williams har afvist stærke(åbner i et nyt vindue) (åbner i et nyt vindue)versioner(åbner i et nyt vindue) af ETH, brugte ETH til hårdhedsresultater(åbner i et nyt vindue) (åbner i et nyt vindue)resultater(åbner i et nyt vindue), og relaterede algoritmer(åbner i et nyt vindue) og nedre grænser(åbner i et nyt vindue).
Vi har imødekommet gruppens ønsker om at offentliggøre alle rådata bag resultaterne for at lette forskningsmiljøets uafhængige verifikation, og om at OpenAI forpligter sig til at finansiere en konference med henblik på at forstå arbejdets betydning for feltet som helhed. Gruppen inviterer forskningsmiljøet til at være med til at organisere en åben undersøgelse af påstanden om ETH og drøfte de bredere spørgsmål, som AI-genererede gennembrud rejser om verifikation, adgang, anerkendelse og forskningens fremtid.
Vores AI fandt et modbevis for ETH formuleret i naturligt sprog den 16. oktober 2026, og efterfølgende formaliserede vi resultatet i Lean den 17. oktober 2026, hvilket førte os til at udvikle det samarbejde, der er beskrevet her. Derfor har vi offentliggjort både en AI-outputrapport på naturligt sprog(åbner i et nyt vindue) udarbejdet af vores modeller og et Lean-bevis(åbner i et nyt vindue) i vores offentlige GitHub-lager.
Inden for beregningskompleksitet findes mange åbne spørgsmål og formodninger, som forskere trods deres bedste indsats endnu ikke har kunnet afgøre, bevise eller modbevise. Vi håber, at mennesker med hjælp fra AI kan skabe ny forståelse på dette felt og belyse de grundlæggende muligheder og begrænsninger ved effektiv beregning.
Samarbejdsgruppen inden for fysik skal forstå og forklare et resultat, der giver et matematisk rigorøst eksistensbevis for visse vekselvirkende kvantefeltteorier med gaugefelter og fermioner i fire dimensioner, herunder kvantekromodynamik (QCD) og en forenet, fuldstændig udvidelse af partikelfysikkens standardmodel. Vores arbejde bygger på Balabans tilgang(åbner i et nyt vindue) inden for konstruktiv kvantefeltteori. Som et delproblem omfatter dette arbejde også et bevis for eksistensen af ren Yang-Mills-teori, som er en del af Clay Mathematics Institutes millenniumprisproblem om kvante-Yang-Mills-teori(åbner i et nyt vindue).
Standardmodellen beskriver vekselvirkningen mellem fundamentale subatomare partikler for tre af de fire fundamentale kræfter, med tyngdekraften som undtagelse. Eksistensbeviset vedrører den enkleste storforenede teori, der omfatter standardmodellens gaugefelter og fermioner (da standardmodellen i sig selv ikke kan ekstrapoleres til vilkårligt korte afstande). QCD beskriver vekselvirkningen mellem partikler som kvarker og gluoner via den stærke kernekraft. Ren Yang-Mills-teori beskriver kun gluonernes indbyrdes vekselvirkninger – altså kraftbærernes – og ikke stofpartikler som kvarker.
David Gross vil lede en gruppe med blandt andre Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov og Nikita Nekrasov, som skal følge og vejlede dette arbejde.
Gross’ arbejde fra 1973 om asymptotisk frihed i Yang-Mills-teorier var med til at etablere QCD som teorien for de stærke vekselvirkninger og indbragte ham en andel af Nobelprisen i fysik i 2004(åbner i et nyt vindue). Asymptotisk frihed er også den centrale mekanisme bag disse teoriers eksistens som matematisk stringent definerede objekter.
Jaffe formulerede millenniumproblemet om kvante-Yang-Mills-teori(åbner i et nyt vindue) sammen med Witten. Han fik også idéen til millenniumproblemerne og var med til at grundlægge Clay Mathematics Institute.
Douglas har allerede fulgt og understøttet arbejdet med dette problem gennem de seneste 20 år. Han gjorde status over det i 2004(åbner i et nyt vindue) og gav derefter en omfattende opdatering om fremskridtene(åbner i et nyt vindue) i begyndelsen af i år.
Klebanov var blandt pionererne i anvendelsen af gauge-streng-dualitet på indeslutning, en vigtig egenskab ved QCD, og leder nu Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings(åbner i et nyt vindue),
Nekrasov har udført banebrydende arbejde med eksakte metoder til generaliseringer af Yang–Mills-teori og modtog Dannie Heineman-prisen i matematisk fysik i 2023.
Gruppen beder om, at alle henvendelser til gruppens medlemmer vedrørende dette arbejde sendes til følgende e-mailadresse: YANGMILLS4D@gmail.com.
Vores modeller udarbejdede et bevis i naturligt sprog for eksistensen af Yang–Mills-teori den 9. september 2026 og derefter et bevis for QCD den 18. september 2026. På grund af arbejdets omfang og kompleksitet udsatte vi offentliggørelsen, indtil formaliseringen i Lean var færdig. Vi afsluttede vores formalisering af eksistensen af Yang–Mills-teori den 16. oktober 2026, hvilket førte til, at vi etablerede det samarbejde, der beskrives her.
Vi håber, at disse resultater markerer begyndelsen på en udvikling, hvor kvantefeltteori, den vigtigste teoretiske ramme i moderne teoretisk fysik, bliver et matematisk stringent fagområde. Vi ser frem til at stille ressourcer til rådighed for forskerdrevne fremskridt mod det mål.
Vi er fast besluttede på at støtte det bredere arbejde med at forstå og bygge videre på disse resultater. Disse samarbejder supplerer vores nyligt annoncerede bidrag på 5 millioner dollars(åbner i et nyt vindue) til et nyt initiativ fra Simons Foundation. Midlerne administreres og uddeles af Simons Foundation og skal støtte workshops, konferencer og særlige programmer, der hjælper forskere med at forstå og bygge videre på resultater frembragt af AI. Vi er fast besluttede på at sikre finansiering, så forskere uafhængigt kan undersøge, forklare og bygge videre på ovenstående resultater.
Vi modtager fortsat gerne feedback om, hvordan vi bedst offentliggør resultater og samarbejder med forskere for at fremskynde nye opdagelser.
