Gemeinsam mit wissenschaftlichen Fachgemeinschaften Verständnis entwickeln
Wir stellen drei neue Entdeckungen aus Mathematik, Informatik und Physik vor. Sie betreffen die harmonische Analysis, die Komplexitätstheorie und die Quantenfeldtheorie.
Auf Grundlage der Rückmeldungen aus den jeweiligen wissenschaftlichen Fachgemeinschaften entwickeln wir unser Vorgehen bei Veröffentlichungen stetig weiter. Aus unserer Sicht lassen sich diese Manuskripte am besten als eine Form von Forschungsrohdaten verstehen. Um diese Forschungsrohdaten in wissenschaftliches Verständnis zu überführen, erproben wir bei dieser Veröffentlichung einen neuen Ansatz. Wir haben externe Fachleute gebeten, die Arbeit zu begleiten und Gruppen zu organisieren, die sich dem Verständnis der neuen Ergebnisse widmen. Sie empfahlen drei unterschiedliche Vorgehensweisen für die Veröffentlichung:
Für das mathematische Ergebnis: das KI-generierte Modellergebnis veröffentlichen und es Forschenden überlassen, ihre Arbeit zur Erklärung des Ergebnisses selbst zu organisieren.
Für das Ergebnis aus der Informatik: eine externe Arbeitsgruppe bilden, die das Ergebnis erklärt, und zugleich das KI-generierte Modellergebnis öffentlich zugänglich machen, damit alle es prüfen und darauf aufbauen können.
Für das Ergebnis aus der Physik: eine externe Arbeitsgruppe bilden und ihr die Entscheidung über die Veröffentlichung der Materialien überlassen.
Wir wissen noch nicht, welcher dieser drei Ansätze am hilfreichsten sein wird, und freuen uns über Rückmeldungen dazu, was funktioniert und was wir verbessern können.
Für die externen Kooperationen gelten vier Grundsätze:
Transparenz. Wir legen offen, dass diese Kooperationen bestehen. Die Beteiligten werden nicht aufgefordert, Geheimhaltungsvereinbarungen zu unterzeichnen. Es steht ihnen frei, die Arbeit zu diskutieren, Zwischenergebnisse zu teilen und ihre Schlussfolgerungen zu veröffentlichen.
Kein Anspruch auf wissenschaftliche Anerkennung. Wir beanspruchen keine wissenschaftliche Anerkennung für die Entdeckungen unserer internen Modelle. Wenn wir eine forschende Person einladen, eine Kooperation mitzubegleiten, bedeutet das auch nicht, dass diese Person oder ihre Arbeitsgruppe die ursprüngliche Entdeckung gemacht hat.
Anerkennung. Diese Gruppe sollte Anerkennung für das Verständnis erhalten, das sie erarbeitet, sowie für die Texte und anderen Materialien, die sie erstellt. Die Gruppe wird auch dazu beitragen, dass die Arbeit die Forschenden, Methoden und Ideen, auf denen sie aufbaut, angemessen würdigt.
Unabhängigkeit. Die Teilnahme ist freiwillig und unbezahlt. Die Mitglieder der Arbeitsgruppen wirken unabhängig mit und ziehen ihre eigenen Schlussfolgerungen. Sie sprechen nicht im Namen von OpenAI, und OpenAI spricht nicht in ihrem Namen.
Wir werden den Arbeitsgruppen die Materialien und Artefakte zu diesen Ergebnissen übergeben. Die Arbeitsgruppe für Informatik hat beschlossen, den natürlichsprachlichen Beweis und die Formalisierung in Lean sofort öffentlich zugänglich zu machen. Wir veröffentlichen beides direkt in unserem GitHub-Repository. Die Arbeitsgruppe für Physik hat beschlossen, die Veröffentlichung der KI-generierten Artefakte zurückzustellen und stattdessen selbst eine schriftliche Darstellung zu erarbeiten.
Alle diese Ansätze haben Vor- und Nachteile. Einerseits ermöglichen die Kooperationen es Fachleuten, die Aufarbeitung und Einordnung der Ergebnisse in der breiteren wissenschaftlichen Fachgemeinschaft voranzutreiben. Andererseits beeinflusst die Auswahl der Personen, die die Arbeit zunächst begleiten, zwangsläufig, wer zuerst einbezogen wird, und führt zu ungleichen Informationsständen. Wir freuen uns über Rückmeldungen dazu, wie wir mehr Menschen beteiligen und diesen Prozess hilfreicher gestalten können.
Das mathematische Ergebnis betrifft die harmonische Analysis. 1991 stellte Sogge die lokale Glättungsvermutung auf. Sie betrifft das Verhalten von Wellen, wenn diese sich bündeln. Insbesondere besagt die Vermutung, dass die stärkste Bündelung nur kurz andauern kann. Zu einem typischen, zufällig gewählten Zeitpunkt ist die Bündelung stets deutlich schwächer als zum Zeitpunkt der größtmöglichen Bündelung. Dieses Muster ist in der Mathematik weit verbreitet: Was im Extremfall auftreten kann, ist ausgeprägter als das, was sich nach einer Mittelung beobachten lässt. Da dieses vermutete Phänomen so grundlegend ist, hat es auch weitreichende Auswirkungen auf die gesamte mathematische Analysis. Daraus folgen beispielsweise die Kakeya-Vermutung und die Restriktionsvermutung von Stein.
2019 bewiesen Guth, Wang und Zhang(wird in einem neuen Fenster geöffnet) die lokale Glättungsvermutung in zwei Raumdimensionen. 2025 bewiesen Wang und Zahl(wird in einem neuen Fenster geöffnet) die Kakeya-Vermutung in drei Dimensionen. Unsere Modelle erstellten einen Beweis der lokalen Glättungsvermutung in jeder Dimension und klären damit auch die Kakeya-Vermutung und die Restriktionsvermutung von Stein in allen Dimensionen. Der neue Beweis beruht auf einer neuartigen partiellen Differentialgleichung, die als Hilfsmittel dient.
Am 18. Oktober 2026 erhielten wir unser KI-generiertes Modellergebnis, das am folgenden Tag in Lean formalisiert wurde. Anschließend wandten wir uns an eine Fachperson, um eine Zusammenarbeit zu diesem Ergebnis zu besprechen. Auf deren Empfehlung beschlossen wir, das KI-generierte Modellergebnis öffentlich zugänglich zu machen. Damit folgen wir für dieses Ergebnis derselben Strategie wie bei unserer Veröffentlichung vom 6. Oktober 2026. Wir haben sowohl eine von unseren Modellen erstellte natürlichsprachliche Ausarbeitung(wird in einem neuen Fenster geöffnet) als auch einen Lean-Beweis(wird in einem neuen Fenster geöffnet) in unserem öffentlichen GitHub-Repository veröffentlicht.
Die Arbeitsgruppe für Informatik wird ein Ergebnis zur Exponentialzeit-Hypothese (ETH) untersuchen und erklären. Diese seit Langem bestehende Vermutung betrifft die Berechnungskomplexität des Erfüllbarkeitsproblems boolescher Formeln, das eng mit dem P-NP-Problem verbunden ist. Die ETH galt weithin als wahr. In Hunderten von Arbeiten wurde sie genutzt, um unter dieser Annahme Aussagen über die Berechnungsschwierigkeit von Problemen abzuleiten. Diese Arbeiten stammen aus unterschiedlichsten Fachgebieten, darunter Graphentheorie, Bioinformatik, Datenbanken und algorithmische Geometrie. Überraschenderweise hat unser System kürzlich bewiesen, dass die ETH falsch ist. Dieses Ergebnis wurde anschließend in Lean verifiziert. Die Widerlegung der ETH wirft erneut die Frage auf, wie viel schneller sich diese Aufgaben lösen lassen könnten, und kann helfen, die Suche nach besseren Algorithmen zu lenken. Solche Algorithmen zu finden und theoretische Fortschritte in praktische Verbesserungen umzusetzen, wird erhebliche weitere Forschung erfordern.
Diese Arbeit wird von einer Gruppe unter der Leitung von Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) und Ryan Williams (MIT) überprüft und begleitet. Alle drei sind Fachleute für Algorithmenentwurf und Komplexitätstheorie.
Die Exponentielle Zeithypothese (Exponential Time Hypothesis, ETH) geht auf Impagliazzo, Paturi und Francis Zane zurück, die in den letzten 30 Jahren eine Reihe(wird in einem neuen Fenster geöffnet) einflussreicher(wird in einem neuen Fenster geöffnet) (wird in einem neuen Fenster geöffnet)Arbeiten(wird in einem neuen Fenster geöffnet) zu diesem Thema(wird in einem neuen Fenster geöffnet) verfasst haben.
Williams hat starke(wird in einem neuen Fenster geöffnet) (wird in einem neuen Fenster geöffnet)Versionen(wird in einem neuen Fenster geöffnet) der ETH widerlegt, die ETH für komplexitätstheoretische(wird in einem neuen Fenster geöffnet) (wird in einem neuen Fenster geöffnet)Härteresultate(wird in einem neuen Fenster geöffnet) genutzt und Algorithmen(wird in einem neuen Fenster geöffnet) mit unteren Schranken(wird in einem neuen Fenster geöffnet) verknüpft.
Wir haben den Bitten der Gruppe zugestimmt, sämtliche Rohdaten der Ergebnisse zu veröffentlichen, um eine unabhängige Prüfung durch die Fachgemeinschaft zu erleichtern, und die Finanzierung einer Konferenz durch OpenAI zuzusagen, auf der die Auswirkungen dieser Arbeit auf das gesamte Fachgebiet untersucht werden sollen. Die Gruppe lädt die Fachgemeinschaft ein, eine offene Prüfung der Aussage zur ETH mitzuorganisieren und die weiterführenden Fragen zu diskutieren, die KI-generierte Durchbrüche zu Verifikation, Zugang, wissenschaftlicher Anerkennung und der Zukunft der Forschung aufwerfen.
Unsere KI fand am 16. Oktober 2026 eine Widerlegung der ETH in natürlicher Sprache. Anschließend formalisierten wir das Ergebnis am 17. Oktober 2026 in Lean, was zur hier beschriebenen Zusammenarbeit führte. Zu diesem Zweck haben wir sowohl eine von unseren Modellen erstellte natürlichsprachliche Ausarbeitung(wird in einem neuen Fenster geöffnet) als auch einen Lean-Beweis(wird in einem neuen Fenster geöffnet) in unserem öffentlichen GitHub-Repository veröffentlicht.
In der Komplexitätstheorie gibt es viele offene Fragen und Vermutungen, für die Forschende trotz intensivster Bemühungen bislang weder Beweise noch Widerlegungen finden konnten. Wir hoffen, dass Menschen mit KI zu neuem Verständnis in diesem Fachgebiet beitragen und die grundlegenden Möglichkeiten und Grenzen effizienter Berechnung erhellen können.
Die Arbeitsgruppe für Physik wird ein Ergebnis untersuchen und erklären, das einen mathematisch rigorosen Existenzbeweis für bestimmte wechselwirkende Quantenfeldtheorien mit Eichfeldern und Fermionen in vier Dimensionen liefert. Dazu gehören die Quantenchromodynamik (QCD) und eine vereinheitlichte Vervollständigung des Standardmodells der Teilchenphysik. Unsere Arbeit baut auf Balabans Ansatz(wird in einem neuen Fenster geöffnet) in der konstruktiven Quantenfeldtheorie auf. Als Teilproblem umfasst diese Arbeit auch einen Existenzbeweis für die reine Yang-Mills-Theorie. Dieser ist Teil des Millennium-Problems des Clay Mathematics Institute zur Quanten-Yang-Mills-Theorie(wird in einem neuen Fenster geöffnet).
Das Standardmodell beschreibt die Wechselwirkung fundamentaler subatomarer Teilchen für drei der vier Grundkräfte. Die Gravitation ist davon ausgenommen. Der Existenzbeweis bezieht sich auf die einfachste große vereinheitlichte Theorie, die die Eichfelder und Fermionen des Standardmodells umfasst, da sich das Standardmodell selbst nicht auf beliebig kurze Abstände extrapolieren lässt. Die QCD beschreibt die Wechselwirkung von Teilchen wie Quarks und Gluonen über die starke Kraft. Die reine Yang-Mills-Theorie beschreibt nur die Selbstwechselwirkungen der Gluonen, also der Kraftträger, nicht aber Materie wie Quarks.
David Gross wird eine Gruppe leiten, der Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov und Nikita Nekrasov angehören und die diese Arbeit begleiten wird.
Gross’ Arbeit zur asymptotischen Freiheit in Yang-Mills-Theorien aus dem Jahr 1973 trug dazu bei, die QCD als Theorie der starken Wechselwirkung zu etablieren, und brachte ihm einen Anteil am Nobelpreis für Physik 2004(wird in einem neuen Fenster geöffnet) ein. Die asymptotische Freiheit ist auch der zentrale Mechanismus, der der Existenz dieser Theorien als mathematisch rigorose Objekte zugrunde liegt.
Jaffe formulierte gemeinsam mit Witten das Millennium-Problem zur Quanten-Yang-Mills-Theorie(wird in einem neuen Fenster geöffnet). Außerdem entwickelte er die Idee der Millennium-Probleme und war Mitgründer des Clay Mathematics Institute.
Douglas begleitet die Arbeit an diesem Problem bereits seit 20 Jahren. Er berichtete 2004 über den damaligen Stand(wird in einem neuen Fenster geöffnet) und gab Anfang dieses Jahres einen umfassenden Überblick über die Fortschritte(wird in einem neuen Fenster geöffnet).
Klebanov leistete Pionierarbeit bei der Anwendung der Eich-String-Dualität auf das Confinement, eine wichtige Eigenschaft der QCD, und leitet heute die Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings(wird in einem neuen Fenster geöffnet),
Nekrasov leistete bahnbrechende Arbeit zu exakten Methoden für Verallgemeinerungen der Yang-Mills-Theorie und erhielt 2023 den Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics.
Die Gruppe bittet darum, sämtliche Mitteilungen zu diesem Vorhaben an einzelne oder alle Gruppenmitglieder an folgende E-Mail-Adresse zu richten: YANGMILLS4D@gmail.com.
Unsere Modelle erstellten am 9. September 2026 einen natürlichsprachlichen Existenzbeweis für die Yang-Mills-Theorie und anschließend am 18. September 2026 einen Beweis für die QCD. Angesichts des Umfangs und der Komplexität der Arbeit verschoben wir die Veröffentlichung bis zum Abschluss der Formalisierung in Lean. Am 16. Oktober 2026 schlossen wir die Formalisierung des Existenzbeweises für die Yang-Mills-Theorie ab. Daraufhin initiierten wir die hier beschriebene Zusammenarbeit.
Wir hoffen, dass diese Ergebnisse den Beginn einer Entwicklung markieren, in der die Quantenfeldtheorie, der wichtigste theoretische Rahmen der modernen theoretischen Physik, zu einem mathematisch rigorosen Gebiet wird. Wir freuen uns, Ressourcen bereitzustellen, damit Forschende unter wissenschaftlicher Leitung auf dieses Ziel hinarbeiten können.
Wir setzen uns dafür ein, die weiterführende Arbeit zum Verständnis dieser Ergebnisse und die darauf aufbauende Forschung zu unterstützen. Diese Kooperationen ergänzen unseren kürzlich angekündigten Beitrag von 5 Millionen USD(wird in einem neuen Fenster geöffnet) zu einer neuen Initiative der Simons Foundation. Die Simons Foundation verwaltet und vergibt diese Mittel. Sie werden Workshops, Konferenzen und spezielle Programme unterstützen, die Forschenden helfen, KI-generierte Ergebnisse zu verstehen und darauf aufzubauen. Wir setzen uns dafür ein, die Finanzierung für Forschende sicherzustellen, damit sie die oben genannten Ergebnisse unabhängig prüfen, erklären und darauf aufbauen können.
Wir freuen uns weiterhin über Rückmeldungen dazu, wie wir Ergebnisse am besten veröffentlichen und mit Forschenden zusammenarbeiten können, um wissenschaftliche Entdeckungen zu beschleunigen.
