Συνεργασία με ακαδημαϊκές κοινότητες για την εμβάθυνση της επιστημονικής κατανόησης
Ανακοινώνουμε τρεις νέες ανακαλύψεις στα μαθηματικά, την επιστήμη υπολογιστών και τη φυσική, οι οποίες αφορούν την αρμονική ανάλυση, τη θεωρία πολυπλοκότητας και την κβαντική θεωρία πεδίου.
Η διαδικασία δημοσιοποίησης που ακολουθούμε συνεχίζει να εξελίσσεται με βάση τα σχόλια των αντίστοιχων ακαδημαϊκών κοινοτήτων. Κατά την άποψή μας, αυτά τα χειρόγραφα είναι προτιμότερο να αντιμετωπίζονται ως μια μορφή ακατέργαστων ερευνητικών δεδομένων. Για να μετατρέψουμε αυτά τα ακατέργαστα ερευνητικά δεδομένα σε επιστημονική κατανόηση, σε αυτή τη δημοσιοποίηση δοκιμάζουμε μια νέα προσέγγιση. Απευθυνθήκαμε σε εξωτερικούς ειδικούς και τους ζητήσαμε να αναλάβουν συντονιστικό ρόλο, οργανώνοντας ομάδες για την κατανόηση των νέων αποτελεσμάτων. Πρότειναν τρεις διαφορετικές στρατηγικές δημοσιοποίησης:
Για το μαθηματικό αποτέλεσμα, να δημοσιοποιηθεί το υλικό που παρήγαγε η ΤΝ, αφήνοντας τους ερευνητές ελεύθερους να οργανώσουν τις δικές τους προσπάθειες εξήγησής του.
Για το αποτέλεσμα στην επιστήμη υπολογιστών, να συγκροτηθεί μια εξωτερική ομάδα συνεργατών που θα το εξηγήσει, ενώ παράλληλα το υλικό της ΤΝ θα διατεθεί δημόσια ώστε να μπορεί ο καθένας να το εξετάσει και να το αξιοποιήσει.
Για το αποτέλεσμα στη φυσική, να συγκροτηθεί μια εξωτερική ομάδα συνεργατών που θα αποφασίσει για τη δημοσιοποίηση του υλικού.
Δεν γνωρίζουμε ακόμη ποια από αυτές τις τρεις προσεγγίσεις θα αποδειχθεί πιο χρήσιμη και καλωσορίζουμε σχόλια για το τι λειτουργεί και τι μπορούμε να βελτιώσουμε.
Οι εξωτερικές συνεργασίες θα ακολουθούν τέσσερις αρχές:
Διαφάνεια. Γνωστοποιούμε με διαφάνεια την ύπαρξη των συνεργασιών μας. Οι συμμετέχοντες δεν θα κληθούν να υπογράψουν συμφωνίες εμπιστευτικότητας και θα είναι ελεύθεροι να συζητούν την εργασία, να μοιράζονται ενδιάμεσα αποτελέσματα και να δημοσιεύουν τα συμπεράσματά τους.
Δεν διεκδικούμε ακαδημαϊκή αναγνώριση. Δεν επιδιώκουμε ακαδημαϊκή αναγνώριση για τις ανακαλύψεις που παράγουν τα εσωτερικά μας μοντέλα. Η πρόσκληση ενός ερευνητή να συμβάλει στον συντονισμό μιας συνεργασίας δεν συνεπάγεται επίσης ότι ο ίδιος ή η ομάδα εργασίας του έκανε την αρχική ανακάλυψη.
Αναγνώριση. Η ομάδα αυτή πρέπει να λαμβάνει αναγνώριση για την κατανόηση που αναπτύσσει, τα κείμενα που συντάσσει και το υπόλοιπο υλικό που δημιουργεί. Θα συμβάλει επίσης ώστε η εργασία να αναγνωρίζει δεόντως τους ερευνητές, τις τεχνικές και τις ιδέες στις οποίες βασίζεται.
Ανεξαρτησία. Η συμμετοχή είναι εθελοντική και χωρίς αμοιβή. Τα μέλη των ομάδων εργασίας συμμετέχουν ανεξάρτητα και τα συμπεράσματά τους είναι δικά τους. Δεν μιλούν εκ μέρους της OpenAI και η OpenAI δεν μιλά εκ μέρους τους.
Θα παραδώσουμε στις ομάδες συνεργασίας το υλικό και τα παραγόμενα αρχεία που σχετίζονται με αυτά τα αποτελέσματα. Στη συνεργασία για την επιστήμη υπολογιστών, η ομάδα αποφάσισε να δημοσιοποιήσει αμέσως την απόδειξη σε φυσική γλώσσα και την τυποποίηση σε Lean, και εμείς τις δημοσιεύουμε απευθείας στο αποθετήριό μας στο GitHub. Στη συνεργασία για τη φυσική, η ομάδα αποφάσισε να αναβάλει τη δημοσιοποίηση του υλικού που παρήγαγε η ΤΝ και να εργαστεί πρώτα στη σύνταξη της δικής της παρουσίασης.
Όλες αυτές οι προσεγγίσεις έχουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Από τη μία πλευρά, οι συνεργασίες δίνουν στους ειδικούς τη δυνατότητα να προωθήσουν την αναλυτική εξήγηση των αποτελεσμάτων και την ένταξή τους στο πλαίσιο της ευρύτερης ακαδημαϊκής κοινότητας. Από την άλλη, η επιλογή των αρχικών συντονιστών καθορίζει αναπόφευκτα ποιοι συμμετέχουν πρώτοι και δημιουργεί ανισότητες στην πρόσβαση στην πληροφορία. Καλωσορίζουμε προτάσεις για το πώς μπορούμε να διευρύνουμε τη συμμετοχή και να κάνουμε αυτή τη διαδικασία πιο χρήσιμη.
Το μαθηματικό αποτέλεσμα αφορά την αρμονική ανάλυση. Το 1991, ο Sogge διατύπωσε την εικασία της τοπικής εξομάλυνσης, η οποία αφορά τη συμπεριφορά των κυμάτων καθώς εστιάζονται. Συγκεκριμένα, η εικασία δηλώνει ότι η πιο ακραία εστίαση πρέπει να έχει σύντομη διάρκεια. Ο βαθμός εστίασης σε μια τυπική, τυχαία χρονική στιγμή είναι πάντα πολύ μικρότερος από εκείνον που μπορεί να εμφανιστεί στη δυσμενέστερη χρονική στιγμή. Αυτό είναι ένα γνώριμο μοτίβο σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών: ό,τι μπορεί να συμβεί στη χειρότερη περίπτωση είναι πιο ακραίο από ό,τι παρατηρείται κατά μέσο όρο. Επειδή το φαινόμενο που περιγράφει η εικασία είναι τόσο θεμελιώδες, έχει επίσης ευρύτατες συνέπειες σε ολόκληρη τη μαθηματική ανάλυση. Για παράδειγμα, συνεπάγεται την εικασία Kakeya και την εικασία περιορισμού του Stein.
Το 2019, οι Guth, Wang και Zhang(ανοίγει σε νέο παράθυρο) απέδειξαν την εικασία της τοπικής εξομάλυνσης σε δύο χωρικές διαστάσεις. Το 2025, οι Wang και Zahl(ανοίγει σε νέο παράθυρο) απέδειξαν την εικασία Kakeya σε τρεις διαστάσεις. Τα μοντέλα μας παρήγαγαν μια απόδειξη της εικασίας της τοπικής εξομάλυνσης σε κάθε διάσταση και, επομένως, επιλύουν επίσης την εικασία Kakeya και την εικασία περιορισμού του Stein σε όλες τις διαστάσεις. Η νέα απόδειξη βασίζεται σε μια νέα βοηθητική μερική διαφορική εξίσωση.
Λάβαμε το αποτέλεσμα της ΤΝ στις 18 Οκτωβρίου 2026 και αυτό τυποποιήθηκε σε Lean την επόμενη ημέρα. Στη συνέχεια απευθυνθήκαμε σε έναν ειδικό για να συζητήσουμε τη συγκρότηση μιας συνεργασίας γύρω από αυτό το αποτέλεσμα. Κατόπιν της σύστασής του, αποφασίσαμε να διαθέσουμε δημόσια το υλικό της ΤΝ, ακολουθώντας για αυτό το αποτέλεσμα την ίδια στρατηγική με τη δημοσιοποίηση της 6ης Οκτωβρίου 2026. Έχουμε δημοσιεύσει στο δημόσιο αποθετήριό μας στο GitHub τόσο μια παρουσίαση σε φυσική γλώσσα που παρήγαγε η ΤΝ(ανοίγει σε νέο παράθυρο) μέσω των μοντέλων μας όσο και μια απόδειξη σε Lean(ανοίγει σε νέο παράθυρο).
Η συνεργασία στην επιστήμη των υπολογιστών θα εστιάσει στην κατανόηση και την εξήγηση ενός αποτελέσματος που αφορά την υπόθεση εκθετικού χρόνου (ETH), μια μακροχρόνια εικασία για την υπολογιστική πολυπλοκότητα της ικανοποιησιμότητας τύπων Boole, ενός προβλήματος που συνδέεται στενά με το πρόβλημα P έναντι NP. Η ETH θεωρούνταν ευρέως αληθής και είχε χρησιμοποιηθεί σε εκατοντάδες εργασίες για την εξαγωγή αποτελεσμάτων υπολογιστικής δυσκολίας υπό προϋποθέσεις, σε πολλούς τομείς, όπως η θεωρία γράφων, η υπολογιστική βιολογία, οι βάσεις δεδομένων και η υπολογιστική γεωμετρία. Προς έκπληξή μας, το σύστημά μας απέδειξε πρόσφατα ότι η ETH είναι ψευδής, ένα αποτέλεσμα που στη συνέχεια επαληθεύτηκε στο Lean. Η αναίρεση της ETH ανοίγει ξανά το ερώτημα πόσο ταχύτερα θα μπορούσαν να εκτελούνται αυτές οι εργασίες και ενδέχεται να βοηθήσει στην αναζήτηση καλύτερων αλγορίθμων. Η εύρεση τέτοιων αλγορίθμων και η μετατροπή της θεωρητικής προόδου σε πρακτικές βελτιώσεις θα απαιτήσουν σημαντική περαιτέρω έρευνα.
Την επαλήθευση και τον συντονισμό της μελέτης αυτής της εργασίας θα αναλάβει μια ομάδα με επικεφαλής τους Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) και Ryan Williams (MIT). Και οι τρεις είναι ειδικοί στον σχεδιασμό αλγορίθμων και στη θεωρία πολυπλοκότητας.
Οι Impagliazzo και Paturi, μαζί με τον Francis Zane, είναι οι αρχικοί εισηγητές της Υπόθεσης του Εκθετικού Χρόνου και έχουν συγγράψει μια σειρά(ανοίγει σε νέο παράθυρο) από επιδραστικά(ανοίγει σε νέο παράθυρο) (ανοίγει σε νέο παράθυρο)άρθρα(ανοίγει σε νέο παράθυρο) σχετικά με το θέμα(ανοίγει σε νέο παράθυρο) τα τελευταία 30 χρόνια.
Ο Williams έχει καταρρίψει ισχυρές(ανοίγει σε νέο παράθυρο) (ανοίγει σε νέο παράθυρο)εκδοχές(ανοίγει σε νέο παράθυρο) της ETH, έχει χρησιμοποιήσει την ETH για την εξαγωγή αποτελεσμάτων(ανοίγει σε νέο παράθυρο) (ανοίγει σε νέο παράθυρο)υπολογιστικής δυσκολίας(ανοίγει σε νέο παράθυρο) και έχει συνδέσει αλγορίθμους(ανοίγει σε νέο παράθυρο) με κάτω φράγματα(ανοίγει σε νέο παράθυρο).
Αποδεχτήκαμε τα αιτήματα της ομάδας να δημοσιοποιηθούν όλα τα ακατέργαστα δεδομένα των αποτελεσμάτων, ώστε να διευκολυνθεί η ανεξάρτητη επαλήθευση από την κοινότητα, και να δεσμευτεί η OpenAI να χρηματοδοτήσει ένα συνέδριο για την κατανόηση των συνεπειών αυτής της εργασίας στο σύνολο του πεδίου. Η ομάδα καλεί την κοινότητα να συμβάλει στη διοργάνωση μιας ανοιχτής εξέτασης του ισχυρισμού για την ETH και να συζητήσει τα ευρύτερα ερωτήματα που εγείρουν οι ανακαλύψεις της ΤΝ σχετικά με την επαλήθευση, την πρόσβαση, την αναγνώριση της συνεισφοράς και το μέλλον της έρευνας.
Στις 16 Οκτωβρίου 2026, η ΤΝ μας βρήκε μια απόδειξη σε φυσική γλώσσα ότι η ETH είναι ψευδής. Στη συνέχεια, τυποποιήσαμε το αποτέλεσμα σε Lean στις 17 Οκτωβρίου 2026, γεγονός που μας οδήγησε να αναπτύξουμε τη συνεργασία που περιγράφεται εδώ. Για τον σκοπό αυτό, έχουμε δημοσιεύσει τόσο μια παρουσίαση του αποτελέσματος της ΤΝ σε φυσική γλώσσα(ανοίγει σε νέο παράθυρο) που παρήγαγαν τα μοντέλα μας όσο και μια απόδειξη σε Lean(ανοίγει σε νέο παράθυρο) στο δημόσιο αποθετήριό μας στο GitHub.
Η υπολογιστική πολυπλοκότητα έχει πολλά ανοιχτά ερωτήματα και εικασίες, για τα οποία δεν έχει βρεθεί μέχρι σήμερα απόδειξη ή αναίρεση, παρά τις επίμονες προσπάθειες των επιστημόνων. Ελπίζουμε ότι οι άνθρωποι, με τη βοήθεια της ΤΝ, μπορούν να προσφέρουν νέα κατανόηση σε αυτό το πεδίο και να φωτίσουν τις εγγενείς δυνατότητες και τα όρια του αποδοτικού υπολογισμού.
Η συνεργασία στη φυσική θα εστιάσει στην κατανόηση και την εξήγηση ενός αποτελέσματος που παρέχει μια μαθηματικά αυστηρή απόδειξη ύπαρξης ορισμένων αλληλεπιδρωσών κβαντικών θεωριών πεδίου με πεδία βαθμίδας και φερμιόνια σε τέσσερις διαστάσεις. Σε αυτές περιλαμβάνονται η κβαντική χρωμοδυναμική (QCD) και μια ενοποιημένη ολοκλήρωση του Καθιερωμένου Προτύπου της σωματιδιακής φυσικής. Η εργασία μας βασίζεται στην προσέγγιση του Balaban(ανοίγει σε νέο παράθυρο) στην κατασκευαστική κβαντική θεωρία πεδίου. Ως επιμέρους πρόβλημα, η εργασία περιλαμβάνει επίσης μια απόδειξη ύπαρξης της καθαρής θεωρίας Yang–Mills, που αποτελεί μέρος του Προβλήματος της Χιλιετίας του Μαθηματικού Ινστιτούτου Clay για την κβαντική θεωρία Yang–Mills(ανοίγει σε νέο παράθυρο).
Το Καθιερωμένο Πρότυπο περιγράφει την αλληλεπίδραση των θεμελιωδών υποατομικών σωματιδίων μέσω τριών από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις, με εξαίρεση τη βαρύτητα. Η απόδειξη ύπαρξης αφορά την απλούστερη θεωρία μεγάλης ενοποίησης που περιλαμβάνει τα πεδία βαθμίδας και τα φερμιόνια του Καθιερωμένου Προτύπου (καθώς το ίδιο το Καθιερωμένο Πρότυπο δεν μπορεί να επεκταθεί σε αυθαίρετα μικρές αποστάσεις). Η QCD περιγράφει την αλληλεπίδραση σωματιδίων, όπως τα κουάρκ και τα γκλουόνια, μέσω της ισχυρής δύναμης. Η καθαρή θεωρία Yang–Mills περιγράφει μόνο τις αυτοαλληλεπιδράσεις των γκλουονίων, των φορέων της δύναμης, και όχι σωματίδια ύλης όπως τα κουάρκ.
Ο David Gross θα ηγηθεί μιας ομάδας με τους Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov και Nikita Nekrasov, η οποία θα συντονίσει τη μελέτη αυτής της εργασίας.
Το έργο του Gross το 1973 για την ασυμπτωτική ελευθερία στις θεωρίες Yang-Mills συνέβαλε στην καθιέρωση της QCD ως θεωρίας των ισχυρών αλληλεπιδράσεων και του χάρισε, από κοινού με άλλους, το Νόμπελ Φυσικής του 2004(ανοίγει σε νέο παράθυρο). Η ασυμπτωτική ελευθερία είναι επίσης ο βασικός μηχανισμός που θεμελιώνει την ύπαρξη αυτών των θεωριών ως μαθηματικά αυστηρών αντικειμένων.
Ο Jaffe διατύπωσε μαζί με τον Witten το Πρόβλημα της Χιλιετίας για την κβαντική θεωρία Yang-Mills(ανοίγει σε νέο παράθυρο), ενώ επίσης συνέλαβε την ιδέα των Προβλημάτων της Χιλιετίας και συνίδρυσε το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay.
Ο Douglas παρακολουθεί συστηματικά αυτό το πρόβλημα εδώ και 20 χρόνια: παρουσίασε την κατάστασή του το 2004(ανοίγει σε νέο παράθυρο) και έπειτα, στις αρχές του τρέχοντος έτους, έδωσε μια ολοκληρωμένη επισκόπηση της προόδου(ανοίγει σε νέο παράθυρο).
Ο Klebanov πρωτοστάτησε στην εφαρμογή της δυϊκότητας βαθμίδας–χορδών στον εγκλωβισμό, μια σημαντική ιδιότητα της QCD, και σήμερα διευθύνει τη Συνεργασία Simons για τον Εγκλωβισμό και τις Χορδές QCD(ανοίγει σε νέο παράθυρο),
Ο Nekrasov έχει επιτελέσει πρωτοποριακό έργο στις ακριβείς μεθόδους για γενικεύσεις της θεωρίας Yang–Mills και τιμήθηκε με το Βραβείο Μαθηματικής Φυσικής Dannie Heineman το 2023.
Η ομάδα ζητά κάθε επικοινωνία με οποιοδήποτε μέλος της σχετικά με αυτή την προσπάθεια να γίνεται μέσω της ακόλουθης διεύθυνσης email: YANGMILLS4D@gmail.com.
Τα μοντέλα μας παρήγαγαν μια απόδειξη σε φυσική γλώσσα για την ύπαρξη της θεωρίας Yang–Mills στις 9 Σεπτεμβρίου 2026 και στη συνέχεια μια απόδειξη για την QCD στις 18 Σεπτεμβρίου 2026. Λόγω της έκτασης και της πολυπλοκότητας της εργασίας, αναβάλαμε τη δημοσιοποίησή της μέχρι να ολοκληρωθεί η τυποποίηση σε Lean. Ολοκληρώσαμε την τυποποίηση της απόδειξης ύπαρξης της θεωρίας Yang–Mills στις 16 Οκτωβρίου 2026, γεγονός που μας οδήγησε να αναπτύξουμε τη συνεργασία που περιγράφεται εδώ.
Ελπίζουμε ότι αυτά τα αποτελέσματα σηματοδοτούν την αρχή μιας μετάβασης κατά την οποία η κβαντική θεωρία πεδίου, το σημαντικότερο πλαίσιο της σύγχρονης θεωρητικής φυσικής, θα αποκτήσει μαθηματικά αυστηρή θεμελίωση. Με ενθουσιασμό διαθέτουμε πόρους για την πρόοδο προς αυτόν τον στόχο, υπό την καθοδήγηση της ακαδημαϊκής κοινότητας.
Δεσμευόμαστε να στηρίξουμε την ευρύτερη προσπάθεια κατανόησης και αξιοποίησης αυτών των αποτελεσμάτων. Αυτές οι συνεργασίες συμπληρώνουν τη συνεισφορά μας ύψους 5 εκατομμυρίων δολαρίων(ανοίγει σε νέο παράθυρο) σε μια νέα πρωτοβουλία του Ιδρύματος Simons, την οποία ανακοινώσαμε πρόσφατα. Η χρηματοδότηση, την οποία διαχειρίζεται και κατανέμει το Ίδρυμα Simons, θα στηρίξει εργαστήρια, συνέδρια και ειδικά προγράμματα που θα βοηθήσουν τους ερευνητές να κατανοήσουν και να αξιοποιήσουν αποτελέσματα που παράγει η ΤΝ. Δεσμευόμαστε να εξασφαλίσουμε χρηματοδότηση ώστε οι ερευνητές να εξετάσουν, να εξηγήσουν και να αξιοποιήσουν ανεξάρτητα τα παραπάνω αποτελέσματα.
Εξακολουθούμε να προσκαλούμε σχόλια και προτάσεις για τον καλύτερο τρόπο δημοσιοποίησης των αποτελεσμάτων και συνεργασίας με τους επιστήμονες, ώστε να επιταχυνθούν οι ανακαλύψεις.
