Julkistamme kolme uutta matematiikan, tietojenkäsittelytieteen ja fysiikan löydöstä, jotka koskevat harmonista analyysiä, vaativuusteoriaa ja kvanttikenttäteoriaa.
Kehitämme julkaisuprosessiamme jatkuvasti näiden alojen tutkijayhteisöiltä saamamme palautteen pohjalta. Mielestämme näitä käsikirjoituksia on parasta pitää eräänlaisena tutkimuksen raaka-aineistona. Kokeilemme tässä julkaisussa uutta lähestymistapaa, jolla tämä raaka-aineisto voidaan jalostaa tieteelliseksi ymmärrykseksi. Otimme yhteyttä ulkopuolisiin asiantuntijoihin ja pyysimme heitä ohjaamaan työtä sekä kokoamaan ryhmiä uusien tulosten ymmärtämiseksi. He suosittelivat kolmea erilaista julkaisutapaa:
Matematiikan tuloksen osalta julkaistaan tekoälyn tuotos ja annetaan tutkijoiden vapaasti organisoida työnsä tuloksen selittämiseksi.
Tietojenkäsittelytieteen tuloksen osalta kootaan ulkopuolinen yhteistyöryhmä selittämään tulosta ja julkaistaan samalla tekoälyn tuotos kaikkien tarkasteltavaksi ja jatkotutkimuksen pohjaksi.
Fysiikan tuloksen osalta kootaan ulkopuolinen yhteistyöryhmä ja annetaan sen päättää aineistojen julkaisemisesta.
Emme vielä tiedä, mikä näistä kolmesta lähestymistavasta osoittautuu hyödyllisimmäksi. Otamme mielellämme vastaan palautetta siitä, mikä toimii ja mitä voimme parantaa.
Ulkopuolisissa yhteistyöhankkeissa noudatetaan neljää periaatetta:
Avoimuus. Kerromme avoimesti yhteistyöhankkeidemme olemassaolosta. Osallistujilta ei edellytetä salassapitosopimuksia, ja he voivat vapaasti keskustella työstä, jakaa välivaiheiden tuotoksia ja julkaista johtopäätöksensä.
Ei tieteellistä kunniaa alkuperäisistä löydöksistä. Emme tavoittele tieteellistä kunniaa sisäisten malliemme tuottamista löydöksistä. Tutkijan kutsuminen ohjaamaan yhteistyöhanketta ei myöskään tarkoita, että hän tai hänen työryhmänsä olisi tehnyt alkuperäisen löydöksen.
Tunnustus työstä. Ryhmän tulee saada tunnustus kehittämästään ymmärryksestä, kirjoittamistaan teksteistä ja luomistaan muista aineistoista. Ryhmä auttaa myös varmistamaan, että työssä annetaan asianmukainen tunnustus tutkijoille, menetelmille ja ideoille, joihin se perustuu.
Riippumattomuus. Osallistuminen on vapaaehtoista eikä siitä makseta korvausta. Työryhmän jäsenet osallistuvat riippumattomina tutkijoina, ja heidän johtopäätöksensä ovat heidän omiaan. He eivät puhu OpenAI:n puolesta, eikä OpenAI puhu heidän puolestaan.
Luovutamme näihin tuloksiin liittyvät aineistot ja tuotokset yhteistyöryhmille. Tietojenkäsittelytieteen yhteistyöryhmä on päättänyt julkaista luonnollisella kielellä esitetyn todistuksen ja Lean-formalisoinnin heti, ja julkaisemme ne suoraan GitHub-repositoriossamme. Fysiikan yhteistyöryhmä on päättänyt lykätä tekoälyn tuottaman aineiston julkaisua ja kirjoittaa sen sijaan itse esityksen tuloksesta.
Kaikkiin näihin lähestymistapoihin liittyy kompromisseja. Yhtäältä yhteistyöhankkeet antavat asiantuntijoille mahdollisuuden edistää tulosten avaamista ja asettamista laajempaan tieteelliseen yhteyteen. Toisaalta ensimmäisten vetäjien valinta vaikuttaa väistämättä siihen, ketkä pääsevät mukaan ensin, ja johtaa tiedon epätasaiseen jakautumiseen. Otamme mielellämme vastaan palautetta siitä, miten osallistumismahdollisuuksia voidaan laajentaa ja prosessista tehdä hyödyllisempi.
Matematiikan tulos koskee harmonista analyysiä. Sogge esitti vuonna 1991 paikallisen silottumisen konjektuurin, joka koskee aaltojen käyttäytymistä niiden keskittyessä. Konjektuurin mukaan kaikkein voimakkaimman keskittymisen on oltava lyhytkestoista. Tyypillisellä satunnaisesti valitulla ajanhetkellä keskittyminen on aina paljon vähäisempää kuin pahimmalla mahdollisella ajanhetkellä. Tämä on matematiikassa yleinen ilmiö: pahimmassa tapauksessa käyttäytyminen on äärimmäisempää kuin keskimäärin havaitaan. Koska konjektuurissa kuvattu ilmiö on niin perustavanlaatuinen, sillä on myös laaja-alaisia seurauksia matemaattisessa analyysissä. Siitä seuraavat esimerkiksi Kakeyan konjektuuri ja Steinin restriktiokonjektuuri.
Vuonna 2019 Guth, Wang ja Zhang(avautuu uudessa ikkunassa) todistivat paikallisen silottumisen konjektuurin kahdessa tilaulottuvuudessa. Vuonna 2025 Wang ja Zahl(avautuu uudessa ikkunassa) todistivat Kakeyan konjektuurin kolmessa ulottuvuudessa. Mallimme tuottivat todistuksen paikallisen silottumisen konjektuurille kaikissa ulottuvuuksissa ja ratkaisivat siten myös Kakeyan konjektuurin ja Steinin restriktiokonjektuurin kaikissa ulottuvuuksissa. Uusi todistus perustuu uudenlaiseen apuna käytettävään osittaisdifferentiaaliyhtälöön.
Saimme tekoälyn tuotoksen 18. lokakuuta 2026, ja se formalisoitiin Leanilla seuraavana päivänä. Tämän jälkeen otimme yhteyttä asiantuntijaan keskustellaksemme yhteistyöryhmän kokoamisesta tuloksen ympärille. Hänen suosituksestaan päätimme julkaista tekoälyn tuotoksen avoimesti samalla tavalla kuin 6. lokakuuta 2026 tekemässämme julkistuksessa. Olemme julkaisseet julkisessa GitHub-repositoriossamme sekä malliemme tuottaman tekoälyn luonnollisella kielellä kirjoittaman esityksen(avautuu uudessa ikkunassa) että Lean-todistuksen(avautuu uudessa ikkunassa).
Tietojenkäsittelytieteen yhteistyöryhmä perehtyy eksponentiaalisen ajan hypoteesia (ETH) koskevaan tulokseen ja selittää sitä. ETH on pitkäaikainen konjektuuri Boolen kaavojen toteutuvuuden laskennallisesta vaativuudesta. Tämä ongelma liittyy läheisesti P vs. NP -ongelmaan. ETH:ta on yleisesti pidetty totena. Sitä on käytetty sadoissa julkaisuissa johtamaan ehdollisia tuloksia laskennallisesta vaikeudesta monilla aloilla, kuten graafiteoriassa, laskennallisessa biologiassa, tietokantatutkimuksessa ja laskennallisessa geometriassa. Yllättäen järjestelmämme todisti hiljattain ETH:n epätodeksi, ja tulos todennettiin sen jälkeen Leanilla. ETH:n kumoutuminen avaa uudelleen kysymyksen siitä, kuinka paljon nopeammin nämä tehtävät voitaisiin suorittaa, ja voi auttaa suuntaamaan parempien algoritmien etsintää. Tällaisten algoritmien löytäminen ja teoreettisten edistysaskelten muuttaminen käytännön parannuksiksi vaatii huomattavasti lisätutkimusta.
Työn todentamisesta ja ohjaamisesta vastaa ryhmä, jota johtavat Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) ja Ryan Williams (MIT). Kaikki kolme ovat algoritmien suunnittelun ja vaativuusteorian asiantuntijoita.
Impagliazzo ja Paturi, yhdessä Francis Zanen kanssa, ovat eksponentiaalisen aikahypoteesin alkuperäisiä ehdottajia ja ovat kirjoittaneet useita(avautuu uudessa ikkunassa) vaikutusvaltaisia teoksia(avautuu uudessa ikkunassa) . (avautuu uudessa ikkunassa)aihetta käsitteleviä artikkeleita(avautuu uudessa ikkunassa) viimeisten 30 vuoden (avautuu uudessa ikkunassa) ajalta.
Williams on kiistänyt vahvan(avautuu uudessa ikkunassa) (avautuu uudessa ikkunassa)ETH:n versiot(avautuu uudessa ikkunassa) , joissa ETH:tä käytettiin kovuuden(avautuu uudessa ikkunassa) mittaamiseen (avautuu uudessa ikkunassa)tulokset(avautuu uudessa ikkunassa) ja niihin liittyvät algoritmit(avautuu uudessa ikkunassa) ja alarajat(avautuu uudessa ikkunassa).
Olemme hyväksyneet ryhmän pyynnöt julkaista kaikki tuloksiin liittyvä raakadata, jotta tiedeyhteisö voi todentaa tulokset riippumattomasti, sekä sitoutua rahoittamaan konferenssin, jossa selvitetään tämän työn vaikutuksia koko alaan. Ryhmä kutsuu tiedeyhteisön mukaan järjestämään ETH:ta koskevan väitteen avointa tarkastelua ja keskustelemaan laajemmista kysymyksistä, joita tekoälyn tuottamat läpimurrot herättävät todentamisesta, saatavuudesta, tunnustuksen jakamisesta ja tutkimuksen tulevaisuudesta.
Tekoälymme löysi luonnollisen kielen todistuksen ETH:lle 16. lokakuuta 2026, ja sen jälkeen formalisoimme tuloksen Lean-muotoon 17. lokakuuta 2026, mikä johti meidät tässä kuvatun yhteistyön kehittämiseen. Tätä varten olemme julkaisseet sekä malliemme tuottaman tekoälyn luonnollisen kielen tulosteen kuvauksen(avautuu uudessa ikkunassa) että Lean-todistuksen(avautuu uudessa ikkunassa) julkisessa GitHub-arkistossamme.
Laskennallisen vaativuuden alalla on monia avoimia kysymyksiä ja konjektuureja, joita tutkijat eivät parhaista yrityksistään huolimatta ole toistaiseksi onnistuneet ratkaisemaan, todistamaan tai kumoamaan. Toivomme, että ihmiset voivat tekoälyn avulla tuottaa uutta ymmärrystä tällä alalla ja selventää tehokkaan laskennan perustavanlaatuisia mahdollisuuksia ja rajoja.
Fysiikan yhteistyöryhmä perehtyy tulokseen, joka antaa matemaattisesti täsmällisen olemassaolotodistuksen tietyille mittakenttiä ja fermioneja sisältäville vuorovaikuttaville kvanttikenttäteorioille neljässä ulottuvuudessa, ja selittää sitä. Näihin kuuluvat kvanttikromodynamiikka (QCD) ja hiukkasfysiikan standardimallin yhtenäistetty täydennys. Työmme perustuu Balabanin lähestymistapaan(avautuu uudessa ikkunassa) konstruktiivisessa kvanttikenttäteoriassa. Työ sisältää osaongelmana myös todistuksen puhtaan Yang–Millsin teorian olemassaolosta. Tämä on osa Clay Mathematics Instituten Yang–Millsin kvanttiteoriaa koskevaa Millennium-ongelmaa(avautuu uudessa ikkunassa).
Standardimalli kuvaa alkeishiukkasten vuorovaikutuksia kolmen perusvoiman osalta. Neljäs perusvoima, painovoima, jää sen ulkopuolelle. Olemassaolotodistus koskee yksinkertaisinta suurta yhtenäisteoriaa, joka sisältää standardimallin mittakentät ja fermionit, sillä itse standardimallia ei voida ekstrapoloida mielivaltaisen lyhyille etäisyyksille. QCD kuvaa kvarkkien ja gluonien kaltaisten hiukkasten välistä vahvaa vuorovaikutusta. Puhdas Yang–Millsin teoria kuvaa vain voimaa välittävien gluonien keskinäisiä vuorovaikutuksia, ei kvarkkien kaltaista ainetta.
David Gross johtaa tätä työtä ohjaavaa ryhmää, johon kuuluvat Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov ja Nikita Nekrasov.
Grossin vuonna 1973 tekemä työ Yang–Mills-teorioiden asymptoottisesta vapaudesta auttoi vakiinnuttamaan QCD:n vahvan vuorovaikutuksen teoriaksi ja toi hänelle osuuden vuoden 2004 fysiikan Nobel-palkinnosta(avautuu uudessa ikkunassa). Asymptoottinen vapaus on myös keskeinen mekanismi, johon näiden teorioiden olemassaolo matemaattisesti täsmällisinä olioina perustuu.
Jaffe muotoili Yang–Mills-kvanttiteoriaa koskevan Millennium-palkinto-ongelman(avautuu uudessa ikkunassa) yhdessä Wittenin kanssa. Hän myös ideoi Millennium-palkinto-ongelmat ja oli mukana perustamassa Clay Mathematics Institutea.
Douglas on jo 20 vuoden ajan edistänyt tämän ongelman tutkimusta: hän raportoi sen tilanteesta vuonna 2004(avautuu uudessa ikkunassa) ja julkaisi tämän vuoden alussa kattavan katsauksen tutkimuksen edistymiseen(avautuu uudessa ikkunassa).
Klebanov oli edelläkävijöitä mittakenttä–säiedualiteetin soveltamisessa värivankeuteen, joka on QCD:n tärkeä ominaisuus. Nykyään hän johtaa Simons-yhteistyöhanketta, joka tutkii värivankeutta ja QCD-säikeitä(avautuu uudessa ikkunassa),
Nekrasov on tehnyt uraauurtavaa työtä Yang–Mills-teorian yleistysten eksaktien menetelmien parissa ja sai matemaattisen fysiikan Dannie Heineman -palkinnon vuonna 2023.
Ryhmä pyytää, että kaikki tähän hankkeeseen liittyvät yhteydenotot ryhmän jäsenille lähetetään sähköpostiosoitteeseen YANGMILLS4D@gmail.com.
Mallimme tuottivat luonnollisella kielellä esitetyn todistuksen Yang–Mills-teorian olemassaolosta 9. syyskuuta 2026 ja sen jälkeen todistuksen QCD:n olemassaolosta 18. syyskuuta 2026. Työn laajuuden ja monimutkaisuuden vuoksi lykkäsimme julkaisua, kunnes Lean-formalisointi valmistui. Saimme Yang–Mills-teorian olemassaolotodistuksen formalisoinnin valmiiksi 16. lokakuuta 2026, minkä pohjalta ryhdyimme rakentamaan tässä kuvattua yhteistyötä.
Toivomme näiden tulosten merkitsevän alkua muutokselle, jossa kvanttikenttäteoriasta – modernin teoreettisen fysiikan tärkeimmästä viitekehyksestä – tulee matemaattisesti täsmällinen ala. Tarjoamme innolla resursseja tutkijayhteisön johdolla tehtävään työhön tämän tavoitteen saavuttamiseksi.
Olemme sitoutuneet tukemaan laajasti työtä, jolla näitä tuloksia pyritään ymmärtämään ja viemään eteenpäin. Nämä yhteistyöhankkeet täydentävät äskettäin julkistamaamme viiden miljoonan dollarin lahjoitusta(avautuu uudessa ikkunassa) Simons-säätiön uuteen hankkeeseen. Simons-säätiön hallinnoimalla ja myöntämällä rahoituksella tuetaan työpajoja, konferensseja ja erityisohjelmia, jotka auttavat tutkijoita ymmärtämään tekoälyn tuottamia tuloksia ja kehittämään niitä edelleen. Olemme sitoutuneet varmistamaan tutkijoille rahoituksen, jonka turvin he voivat riippumattomasti tarkastella ja selittää edellä kuvattuja tuloksia sekä tehdä niihin pohjautuvaa jatkotutkimusta.
Otamme edelleen mielellämme vastaan palautetta siitä, miten tulokset kannattaisi julkistaa ja miten tutkijayhteistyöllä voitaisiin vauhdittaa uusien löydösten tekemistä.
