Táimid ag fógairt trí fhionnachtain nua sa mhatamaitic, sa ríomheolaíocht agus san fhisic, a bhaineann le hanailís armónach, teoiric na castachta agus teoiric réimse chandamaigh.
Tá ár bpróiseas foilsithe ag forbairt i gcónaí mar fhreagairt ar aiseolas ó na pobail acadúla lena mbaineann. Is é ár dtuairim gur fearr breathnú ar na lámhscríbhinní seo mar chineál amhshonraí taighde. Chun tuiscint eolaíoch a bhaint as na hamhshonraí taighde seo, táimid ag triail cur chuige nua leis an bhfoilsiú seo. Chuamar i dteagmháil le saineolaithe seachtracha agus d’iarramar orthu an obair a threorú, trí ghrúpaí a eagrú chun na torthaí nua a thuiscint. Mhol siad trí straitéis foilsithe éagsúla:
Maidir leis an toradh matamaitice, aschur an AI a fhoilsiú, agus taighdeoirí a fhágáil saor chun a n-iarrachtaí féin a eagrú leis an toradh a mhíniú.
Maidir leis an toradh ríomheolaíochta, grúpa seachtrach comhoibritheoirí a bhunú chun an toradh a mhíniú, agus aschur an AI a chur ar fáil go poiblí ionas gur féidir le duine ar bith é a scrúdú agus tógáil air.
Maidir leis an toradh fisice, grúpa seachtrach comhoibritheoirí a bhunú agus cinntí faoi fhoilsiú na n-ábhar a fhágáil fúthu.
Níl a fhios againn fós cé acu de na trí chur chuige seo is úsáidí, agus fáiltímid roimh aiseolas ar a n-éiríonn leis agus ar an méid is féidir linn a fheabhsú.
Leanfaidh na comhoibrithe seachtracha ceithre phrionsabal:
Trédhearcacht. Táimid oscailte faoinár gcomhoibrithe a bheith ann. Ní iarrfar ar rannpháirtithe comhaontuithe neamhnochta a shíniú, agus beidh siad saor chun an obair a phlé, táirgí idirmheánacha a roinnt agus a gconclúidí a fhoilsiú.
Gan Aitheantas Acadúil a Éileamh. Ní lorgaimid aitheantas acadúil as na fionnachtana a dhéanann ár samhlacha inmheánacha. Má thugtar cuireadh do thaighdeoir cabhrú le comhoibriú a threorú, ní thugann sé sin le fios ach oiread gurbh é an taighdeoir nó a ghrúpa oibre a rinne an fhionnachtain bhunaidh.
Aitheantas. Ba cheart aitheantas a thabhairt don ghrúpa seo as an tuiscint a fhorbraíonn siad, na cuntais a scríobhann siad agus na hábhair eile a chruthaíonn siad. Cabhróidh an grúpa freisin lena chinntiú go dtugtar aitheantas cuí san obair do na taighdeoirí, na teicnící agus na smaointe ar a dtarraingítear.
Neamhspleáchas. Tá an rannpháirtíocht deonach agus gan íocaíocht. Glacann baill an ghrúpa oibre páirt go neamhspleách, agus is leo féin a gconclúidí. Ní labhraíonn siad thar ceann OpenAI, agus ní labhraíonn OpenAI thar a gceann.
Tabharfaimid na hábhair agus na déantáin a bhaineann leis na torthaí seo do na grúpaí comhoibrithe. Maidir leis an gcomhoibriú ríomheolaíochta, tá cinneadh déanta ag an ngrúpa an cruthúnas i dteanga nádúrtha agus an foirmliú in Lean a chur ar fáil go poiblí láithreach, agus táimid á bhfoilsiú go díreach inár stór GitHub. Maidir leis an gcomhoibriú fisice, tá cinneadh déanta ag an ngrúpa gan na déantáin arna dtáirgeadh ag AI a fhoilsiú go fóill, ach tabhairt faoi chuntas ar an obair a scríobh iad féin ina ionad sin.
Tá buntáistí agus míbhuntáistí ag baint le gach ceann de na cuir chuige seo. Ar thaobh amháin, tugann na comhoibrithe deis do shaineolaithe míniú mionsonraithe ar na torthaí a chothú agus iad a chur i gcomhthéacs don phobal acadúil níos leithne. Ar an taobh eile, bíonn tionchar dosheachanta ag roghnú na dtreoraithe tosaigh ar cé a ghlacann páirt ar dtús, agus cruthaíonn sé éagothroime maidir le rochtain ar fhaisnéis. Fáiltímid roimh aiseolas ar conas an rannpháirtíocht a leathnú agus an próiseas seo a dhéanamh níos úsáidí.
Baineann an toradh matamaitice le hanailís armónach. In 1991, chuir Sogge tuairim na smúdála áitiúla chun cinn, a bhaineann le hiompar tonnta agus iad á bhfócasú. Go sonrach, deir an tuairim nach féidir leis an bhfócasú is foircní maireachtáil ach ar feadh tréimhse ghearr. Bíonn méid an fhócasaithe ag gnáth-am randamach i bhfad níos lú i gcónaí ná an méid a d’fhéadfadh tarlú ag an am is measa. Is patrún coitianta é seo ar fud na matamaitice: bíonn an méid a d’fhéadfadh tarlú sa chás is measa níos foircní ná an méid a fheictear tar éis meánú a dhéanamh. Ós rud é go bhfuil an feiniméan tuairimithe seo chomh bunúsach sin, tá impleachtaí forleathana aige ar fud na hanailíse matamaiticiúla freisin. Mar shampla, leanann tuairim Kakeya agus tuairim shrianta Stein as.
In 2019, chruthaigh Guth, Wang agus Zhang(osclaíonn i bhfuinneog nua) tuairim na smúdála áitiúla in dhá thoise spáis. In 2025, chruthaigh Wang agus Zahl(osclaíonn i bhfuinneog nua) tuairim Kakeya i dtrí thoise. Chuir ár samhlacha cruthúnas ar thuairim na smúdála áitiúla ar fáil i ngach toise, agus dá bhrí sin réitíonn siad tuairim Kakeya agus tuairim shrianta Stein i ngach toise freisin. Tá an cruthúnas nua bunaithe ar pháirtchothromóid dhifreálach chúnta de chineál nua.
Fuaireamar ár n-aschur AI an 18 Deireadh Fómhair 2026, agus foirmlíodh in Lean é an lá dár gcionn. Ansin chuamar i dteagmháil le saineolaí chun comhoibriú maidir leis an toradh seo a phlé. Ar mholadh an tsaineolaí, bheartaíomar aschur an AI a fhoilsiú go poiblí, ag leanúint na straitéise céanna don toradh seo agus a bhí againn don fhoilsiú an 6 Deireadh Fómhair 2026. Tá cuntas i dteanga nádúrtha ó aschur AI(osclaíonn i bhfuinneog nua) arna tháirgeadh ag ár samhlacha agus cruthúnas in Lean(osclaíonn i bhfuinneog nua) foilsithe againn inár stór poiblí GitHub.
Díreoidh an comhoibriú san eolaíocht ríomhaireachta ar thoradh a thuiscint agus a mhíniú a bhaineann le Hipitéis an Ama Easpónantúil (ETH). Is tuairimíocht sheanbhunaithe í seo faoi chastacht ríomhaireachtúil insásaitheacht foirmlí Boole, fadhb a bhfuil dlúthbhaint aici le fadhb P vs. NP. Creideadh go forleathan go raibh ETH fíor, agus úsáideadh í sna céadta páipéar chun torthaí coinníollacha ar dheacracht ríomhaireachtúil a dhíorthú i réimse leathan disciplíní, lena n-áirítear teoiric ghraf, bitheolaíocht ríomhaireachtúil, bunachair sonraí, céimseata ríomhaireachtúil agus eile. Is ábhar iontais é gur chruthaigh ár gcóras le déanaí go bhfuil ETH bréagach, toradh a fíoraíodh in Lean ina dhiaidh sin. Cuireann bréagnú ETH ceisteanna an athuair faoin méid is féidir na tascanna seo a bhrostú, agus d'fhéadfadh sé cabhrú leis an gcuardach ar algartaim níos fearr a threorú. Beidh gá le cuid mhór taighde breise chun algartaim den sórt sin a aimsiú agus chun feabhsuithe praiticiúla a bhaint as an dul chun cinn teoiriciúil.
Déanfaidh grúpa faoi stiúir Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) agus Ryan Williams (MIT) an obair seo a fhíorú agus a threorú. Is saineolaithe iad an triúr ar dhearadh algartam agus ar theoiric na castachta.
Is iad Impagliazzo agus Paturi, mar aon le Francis Zane, bunmholtóirí Hipitéis an Ama Easpónantúil, agus tá roinnt(osclaíonn i bhfuinneog nua) saothar tionchair(osclaíonn i bhfuinneog nua) scríofa acu. (osclaíonn i bhfuinneog nua)páipéir(osclaíonn i bhfuinneog nua) ar an ábhar(osclaíonn i bhfuinneog nua) le 30 bliain anuas.
Tá Williams tar éis a shéanadh go láidir(osclaíonn i bhfuinneog nua) (osclaíonn i bhfuinneog nua)leaganacha(osclaíonn i bhfuinneog nua) den ETH, a úsáidtear ETH le haghaidh cruas(osclaíonn i bhfuinneog nua) (osclaíonn i bhfuinneog nua)torthaí(osclaíonn i bhfuinneog nua), agus halgartaim(osclaíonn i bhfuinneog nua) nasctha agus teorainneacha íochtaracha(osclaíonn i bhfuinneog nua).
Tá glactha againn le hiarratais an ghrúpa go bhfoilseofaí sonraí amha uile na dtorthaí chun fíorú neamhspleách ag an bpobal a éascú, agus go dtabharfadh OpenAI gealltanas comhdháil a mhaoiniú chun impleachtaí na hoibre seo don réimse ina iomláine a thuiscint. Tugann an grúpa cuireadh don phobal cabhrú le scrúdú oscailte ar an maíomh faoi ETH a eagrú, agus na ceisteanna níos leithne a phlé a ardaíonn dul chun cinn ceannródaíoch ó AI maidir le fíorú, rochtain, aitheantas agus todhchaí an taighde.
Fuair ár n-AI a teanga nádúrtha a bhréagnú don ETH ar an 16 Deireadh Fómhair, 2026 agus ina dhiaidh sin rinneamar an toradh a fhoirmiú i Lean ar an 17 Deireadh Fómhair, 2026, rud a thug orainn an comhoibriú a thuairiscítear anseo a fhorbairt. Chuige sin, tá scríbhinn aschuir teanga nádúrtha AI(osclaíonn i bhfuinneog nua) arna dtáirgeadh ag ár samhlacha agus cruthúnas Lean(osclaíonn i bhfuinneog nua) eisithe againn inár stór poiblí GitHub.
Tá go leor ceisteanna oscailte agus tuairimíochtaí i réimse na castachta ríomhaireachtúla nár éirigh le heolaithe iad a chruthú ná a bhréagnú go fóill, d'ainneoin a ndíchill. Tá súil againn gur féidir le daoine, le cabhair AI, tuiscint nua a thabhairt ar an réimse seo agus léargas a thabhairt ar chumais agus ar theorainneacha bunúsacha na ríomhaireachta éifeachtúla.
Díreoidh an comhoibriú fisice ar thoradh a thuiscint agus a mhíniú a thugann cruthúnas eiseach atá docht ó thaobh na matamaitice de ar theoiricí áirithe réimse chandamaigh a bhfuil idirghníomhaíochtaí iontu. Cuimsíonn na teoiricí seo réimsí tomhsaire agus feirmíóin i gceithre thoise, agus áirítear orthu Crómaidinimic Chandamach (QCD) agus comhlánú aontaithe ar Shamhail Chaighdeánach fhisic na gcáithníní. Tógann ár gcuid oibre ar chur chuige Balaban(osclaíonn i bhfuinneog nua) i dteoiric thógálach réimse chandamaigh. Mar fhofhadhb, áirítear san obair seo freisin cruthúnas go bhfuil teoiric íon Yang–Mills ann, rud atá ina chuid d'fhadhb Dhuais na Mílaoise de chuid Institiúid Mhatamaitice Clay maidir le Teoiric Chandamach Yang–Mills(osclaíonn i bhfuinneog nua).
Déanann an tSamhail Chaighdeánach cur síos ar idirghníomhaíocht na gcáithníní fo-adamhacha bunúsacha i gcás trí cinn de na ceithre fhórsa bhunúsacha; ní chuimsíonn sí an domhantarraingt. Baineann an cruthúnas eiseach leis an teoiric mhóraontaithe is simplí a chuimsíonn réimsí tomhsaire agus feirmíóin na Samhla Caighdeánaí (toisc nach féidir an tSamhail Chaighdeánach féin a eachtarshuíomh go faid atá chomh gearr agus is mian linn). Déanann QCD cur síos ar idirghníomhaíocht cáithníní amhail cuairc agus glúóin tríd an bhfórsa láidir. Ní dhéanann teoiric íon Yang–Mills cur síos ach ar idirghníomhaíochtaí na nglúón, na hiompróirí fórsa, lena chéile, seachas ar ábhar amhail cuairc.
Beidh David Gross i gceannas ar ghrúpa a threoróidh an obair seo, lena n-áireofar Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov agus Nikita Nekrasov.
Chuidigh obair Gross in 1973 ar shaoirse asamtótach i dteoiricí Yang-Mills le QCD a bhunú mar theoiric na n-idirghníomhaíochtaí láidre, agus ghnóthaigh sé sciar de Dhuais Nobel na Fisice 2004(osclaíonn i bhfuinneog nua) dá barr. Is í an tsaoirse asamtótach freisin an phríomh-mheicníocht a fhágann gur féidir leis na teoiricí seo a bheith ann mar réada atá sainithe go docht matamaiticiúil.
Chuir Jaffe fadhb Dhuais na Mílaoise maidir le Teoiric Chandamach Yang-Mills(osclaíonn i bhfuinneog nua) le chéile le Witten. Ba é a cheap coincheap fhadhbanna Dhuais na Mílaoise freisin, agus chomhbhunaigh sé Institiúid Matamaitice Clay.
Tá Douglas ag treorú na hoibre ar an bhfadhb seo le 20 bliain anuas cheana féin: thug sé tuairisc ar a stádas in 2004(osclaíonn i bhfuinneog nua) agus ansin chuir sé tuairisc chuimsitheach nuashonraithe ar an dul chun cinn(osclaíonn i bhfuinneog nua) ar fáil ag tús na bliana seo.
Bhí Klebanov ar na ceannródaithe a chuir an déacht idir teoiricí tomhais agus teoiricí sreang i bhfeidhm ar ghaibhniú, airí tábhachtach de QCD, agus tá sé anois ina stiúrthóir ar Chomhoibriú Simons um Ghaibhniú agus Sreanga QCD(osclaíonn i bhfuinneog nua),
Tá obair cheannródaíoch déanta ag Nekrasov ar mhodhanna beachta le haghaidh ginearáluithe ar theoiric Yang–Mills, agus bhuaigh sé Duais Dannie Heineman don Fhisic Mhatamaiticiúil in 2023.
Iarrann an grúpa go seolfaí gach teachtaireacht chuig aon bhall nó baill den ghrúpa maidir leis an obair seo chuig an seoladh ríomhphoist seo a leanas: YANGMILLS4D@gmail.com.
Chuir ár samhlacha cruthúnas ar Yang–Mills a bheith ann ar fáil i dteanga nádúrtha an 9 Meán Fómhair 2026, agus ansin chuir siad cruthúnas ar QCD ar fáil an 18 Meán Fómhair 2026. Mar gheall ar fhad agus ar chastacht na hoibre, chuireamar an foilsiú siar go dtí go raibh an foirmliú in Lean críochnaithe. Chríochnaíomar ár bhfoirmliú ar Yang–Mills a bheith ann an 16 Deireadh Fómhair 2026, rud a spreag muid chun an comhoibriú a bhfuil cur síos air anseo a fhorbairt.
Tá súil againn go gcuirfidh na torthaí seo tús le haistriú ina dtiocfaidh teoiric réimse chandamaigh, an creat is tábhachtaí san fhisic theoiriciúil nua-aimseartha, chun bheith ina réimse atá docht ó thaobh na matamaitice de. Tá áthas orainn acmhainní a chur ar fáil chun dul chun cinn faoi stiúir lucht acadúil a chothú i dtreo na sprice sin.
Táimid tiomanta do thacú leis an obair níos leithne chun na torthaí seo a thuiscint agus tógáil orthu. Cuireann na comhoibrithe seo leis an ranníocaíocht $5 mhilliún(osclaíonn i bhfuinneog nua) a d’fhógraíomar le déanaí do thionscnamh nua de chuid Fhondúireacht Simons. Déanfaidh Fondúireacht Simons an maoiniú sin a bhainistiú agus a bhronnadh. Tacóidh sé le ceardlanna, comhdhálacha agus cláir speisialta chun cabhrú le taighdeoirí torthaí arna dtáirgeadh ag AI a thuiscint agus tógáil orthu. Táimid tiomanta do mhaoiniú a chinntiú do thaighdeoirí chun na torthaí thuas a scrúdú agus a mhíniú go neamhspleách, agus tógáil orthu.
Leanaimid orainn ag lorg aiseolais ar an mbealach is fearr chun torthaí a nochtadh agus dul i gcomhar le heolaithe chun dlús a chur le fionnachtana.
