אנו מכריזים על שלוש תגליות חדשות במתמטיקה, במדעי המחשב ובפיזיקה, העוסקות באנליזה הרמונית, בתורת הסיבוכיות ובתורת השדות הקוונטית.
תהליך הפרסום שלנו ממשיך להתפתח בעקבות משוב מהקהילות האקדמיות הרלוונטיות. לדעתנו, נכון לראות בכתבי היד הללו סוג של נתוני מחקר גולמיים. כדי להפוך את נתוני המחקר הגולמיים הללו להבנה מדעית, אנו מתנסים בפרסום הנוכחי בגישה חדשה. פנינו למומחים חיצוניים וביקשנו מהם להוביל את התהליך ולארגן קבוצות שיפעלו להבנת התוצאות החדשות. הם המליצו על שלוש דרכי פרסום שונות:
עבור התוצאה במתמטיקה, לפרסם את פלט ה־AI ולאפשר לחוקרים לארגן בעצמם את המאמצים להסבר התוצאה.
עבור התוצאה במדעי המחשב, להקים קבוצת שיתוף פעולה חיצונית שתסביר את התוצאה, ובמקביל לפרסם את פלט ה־AI כדי שכל מי שירצה יוכל לבחון אותו ולהמשיך במחקר על בסיסו.
עבור התוצאה בפיזיקה, להקים קבוצת שיתוף פעולה חיצונית ולהותיר בידיה את ההחלטות על פרסום החומרים.
איננו יודעים עדיין איזו משלוש הגישות תועיל ביותר, ונשמח למשוב על מה שעובד ועל מה שנוכל לשפר.
שיתופי הפעולה החיצוניים יתנהלו לפי ארבעה עקרונות:
שקיפות. אנו נוהגים בשקיפות בנוגע לקיומם של שיתופי הפעולה שלנו. המשתתפים לא יתבקשו לחתום על הסכמי סודיות ויהיו חופשיים לדון בעבודה, לשתף תוצרי ביניים ולפרסם את מסקנותיהם.
ללא ייחוס אקדמי. איננו מבקשים שייחסו לנו מבחינה אקדמית את התגליות שהפיקו המודלים הפנימיים שלנו. גם הזמנת חוקר לסייע בהובלת שיתוף פעולה אינה מעידה שהוא או קבוצת העבודה שלו אחראים לתגלית המקורית.
הכרה. הקבוצה ראויה להכרה על ההבנה שתפתח, על המסמכים שתחבר ועל שאר החומרים שתיצור. הקבוצה גם תסייע להבטיח שהעבודה תעניק הכרה נאותה לחוקרים, לשיטות ולרעיונות שעליהם היא מסתמכת.
עצמאות. ההשתתפות היא מרצון וללא תשלום. חברי קבוצות העבודה משתתפים באופן עצמאי, ומסקנותיהם הן שלהם בלבד. הם אינם מדברים בשם OpenAI, ו־OpenAI אינה מדברת בשמם.
נעביר לקבוצות שיתוף הפעולה את החומרים והתוצרים הקשורים לתוצאות אלה. במסגרת שיתוף הפעולה במדעי המחשב, הקבוצה החליטה לפרסם מיד את ההוכחה בשפה טבעית ואת הפורמליזציה ב־Lean, ואנו מפרסמים אותן ישירות במאגר GitHub שלנו. במסגרת שיתוף הפעולה בפיזיקה, הקבוצה החליטה להמתין עם פרסום התוצרים שהפיק ה־AI, ובמקום זאת לכתוב בעצמה תיאור של העבודה.
לכל הגישות הללו יש יתרונות וחסרונות. מצד אחד, שיתופי הפעולה מאפשרים למומחים לקדם הבנה מעמיקה של התוצאות ולמקם אותן בהקשרן עבור הקהילה האקדמית הרחבה. מצד שני, בחירת מובילי התהליך הראשונים משפיעה בהכרח על זהות המעורבים בתחילת הדרך ויוצרת פערי מידע. נשמח למשוב על הדרכים להרחיב את ההשתתפות ולהפוך את התהליך למועיל יותר.
התוצאה במתמטיקה עוסקת באנליזה הרמונית. ב־1991 הציע סוגה את השערת ההחלקה המקומית, העוסקת בהתנהגותם של גלים בעת התמקדותם. בפרט, ההשערה קובעת שההתמקדות הקיצונית ביותר חייבת להיות קצרת מועד. מידת ההתמקדות ברגע אקראי טיפוסי תמיד קטנה בהרבה מזו שיכולה להתרחש ברגע הקיצוני ביותר. זהו דפוס מוכר ברחבי המתמטיקה: מה שעלול לקרות במקרה הגרוע ביותר קיצוני יותר ממה שנצפה לאחר מיצוע. מכיוון שהתופעה המשוערת הזו יסודית כל כך, יש לה גם השלכות נרחבות ברחבי האנליזה המתמטית. למשל, נובעות ממנה השערת קקיה והשערת הצמצום של שטיין.
ב־2019 הוכיחו גות, ואנג וג'אנג(נפתח בחלון חדש) את השערת ההחלקה המקומית בשני ממדי מרחב. ב־2025 הוכיחו ואנג וזאל(נפתח בחלון חדש) את השערת קקיה בשלושה ממדים. המודלים שלנו הפיקו הוכחה להשערת ההחלקה המקומית בכל ממד, ובכך פתרו גם את השערת קקיה ואת השערת הצמצום של שטיין בכל הממדים. ההוכחה החדשה מבוססת על משוואת עזר חדשה מסוג משוואה דיפרנציאלית חלקית.
קיבלנו את פלט הבינה המלאכותית שלנו ב־18 באוקטובר 2026, ולמחרת הושלמה הפורמליזציה שלו ב־Lean. לאחר מכן פנינו למומחה כדי לדון בהקמת שיתוף פעולה סביב תוצאה זו. בעקבות ההמלצה שקיבלנו, החלטנו לפרסם את פלט ה־AI לציבור, באותה דרך שבה נקטנו בפרסום שלנו מ־6 באוקטובר 2026. פרסמנו במאגר GitHub הציבורי שלנו גם מסמך פלט AI בשפה טבעית(נפתח בחלון חדש) שהפיקו המודלים שלנו וגם הוכחה ב־Lean(נפתח בחלון חדש).
שיתוף הפעולה במדעי המחשב יעסוק בהבנתה ובהסברתה של תוצאה הנוגעת להשערת הזמן המעריכי (ETH), השערה ותיקה על הסיבוכיות החישובית של בעיית הספיקות של נוסחאות בוליאניות, הקשורה קשר עמוק לבעיית P מול NP. הדעה הרווחת הייתה ש-ETH נכונה, והיא שימשה במאות מאמרים להסקת תוצאות מותנות על קושי חישובי במגוון רחב של תחומים, ובהם תורת הגרפים, ביולוגיה חישובית, מסדי נתונים, גאומטריה חישובית ועוד. באופן מפתיע, המערכת שלנו הוכיחה לאחרונה ש-ETH שגויה, והתוצאה אומתה לאחר מכן ב-Lean. הפרכת ETH פותחת מחדש שאלות על מידת ההאצה האפשרית של המשימות האלה, ועשויה לסייע בהכוונת החיפוש אחר אלגוריתמים טובים יותר. מציאת אלגוריתמים כאלה והפיכת ההתקדמות התאורטית לשיפורים מעשיים ידרשו מחקר נוסף נרחב.
קבוצה בהובלת ראסל אימפליאצו (אוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו), רממוהן פטורי (אוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו) וראיין ויליאמס (MIT) תאמת את העבודה ותלווה אותה. שלושתם מומחים בתכנון אלגוריתמים ובתורת הסיבוכיות.
אימפליאצו ופטורי, יחד עם פרנסיס זיין, הם המציעים המקוריים של השערת הזמן האקספוננציאלי, וחיברו מספר(נפתח בחלון חדש) מאמרים משפיעים.(נפתח בחלון חדש) (נפתח בחלון חדש)מאמרים(נפתח בחלון חדש) בנושא(נפתח בחלון חדש) ב-30 השנים האחרונות.
וויליאמס הפריך בתוקף(נפתח בחלון חדש) (נפתח בחלון חדש)גרסאות(נפתח בחלון חדש) של ה-ETH, השתמשו ב-ETH לצורך קשיות(נפתח בחלון חדש) (נפתח בחלון חדש)תוצאות(נפתח בחלון חדש), ואלגוריתמים(נפתח בחלון חדש) מחוברים וגבולות תחתונים(נפתח בחלון חדש).
נענינו לבקשות הקבוצה לפרסם את כל הנתונים הגולמיים של התוצאות כדי להקל על אימות עצמאי בידי הקהילה, ולהתחייב מטעם OpenAI למימון כנס שיעסוק בהבנת השלכות העבודה על התחום כולו. הקבוצה מזמינה את הקהילה לסייע בארגון בחינה פתוחה של הטענה בנוגע ל-ETH, ולדון בשאלות הרחבות יותר שפריצות דרך שהופקו באמצעות בינה מלאכותית מעלות בנוגע לאימות, לגישה, לקרדיט ולעתיד המחקר.
הבינה המלאכותית שלנו מצאה הפרכה בשפה טבעית עבור ה-ETH ב-16 באוקטובר 2026, ולאחר מכן אימצנו את התוצאה ב-Lean ב-17 באוקטובר 2026, מה שהוביל אותנו לפתח את שיתוף הפעולה המתואר כאן. לשם כך, פרסמנו הן תיאור פלט של בינה מלאכותית בשפה טבעית(נפתח בחלון חדש) שנוצר על ידי המודלים שלנו והן הוכחת Lean(נפתח בחלון חדש) במאגר GitHub הציבורי שלנו.
בסיבוכיות חישובית יש שאלות פתוחות והשערות רבות, שעד כה לא נמצאה להן הוכחה או הפרכה למרות מיטב מאמציהם של המדענים. אנו מקווים שבני אדם הנעזרים בבינה מלאכותית יוכלו לפתח הבנה חדשה בתחום זה, ולשפוך אור על היכולות והמגבלות המהותיות של חישוב יעיל.
שיתוף הפעולה בפיזיקה יעסוק בהבנתה ובהסברתה של תוצאה המספקת הוכחת קיום מתמטית ריגורוזית לתורות שדות קוונטיות מסוימות עם אינטראקציות, המכילות שדות כיול ופרמיונים בארבעה ממדים, ובהן כרומודינמיקה קוונטית (QCD) והשלמה מאוחדת של המודל הסטנדרטי של פיזיקת החלקיקים. עבודתנו מתבססת על גישתו של בלבן(נפתח בחלון חדש) בתורת השדות הקוונטית הקונסטרוקטיבית. כפתרון לבעיית משנה, עבודה זו כוללת גם הוכחת קיום לתורת יאנג–מילס הטהורה, שהיא חלק מבעיית פרס המילניום של מכון קליי למתמטיקה בתורת יאנג–מילס הקוונטית(נפתח בחלון חדש).
המודל הסטנדרטי מתאר את האינטראקציות בין חלקיקים תת-אטומיים יסודיים בשלושה מארבעת כוחות היסוד, למעט כבידה. הוכחת הקיום נוגעת לתורת האיחוד הגדול הפשוטה ביותר הכוללת את שדות הכיול והפרמיונים של המודל הסטנדרטי (שכן את המודל הסטנדרטי עצמו אי אפשר להרחיב למרחקים קצרים כרצוננו). QCD מתארת את האינטראקציות בין חלקיקים כגון קווארקים וגלואונים באמצעות הכוח החזק. תורת יאנג–מילס הטהורה מתארת רק את האינטראקציות של הגלואונים, נושאי הכוח, בינם לבין עצמם, ולא חומר כגון קווארקים.
דייוויד גרוס יוביל קבוצה שתלווה את העבודה, ובה מייקל דאגלס, ארתור ג'אפה, איגור קלבנוב וניקיטה נקרסוב.
עבודתו של גרוס מ־1973 על חופש אסימפטוטי בתורות יאנג–מילס סייעה לבסס את QCD כתורת האינטראקציות החזקות וזיכתה אותו בשותפות בפרס נובל לפיזיקה לשנת 2004(נפתח בחלון חדש). חופש אסימפטוטי הוא גם המנגנון המרכזי שבבסיס קיומן של תורות אלה כאובייקטים מתמטיים המוגדרים באופן ריגורוזי.
ג'אפה ניסח עם ויטן את בעיית המילניום העוסקת בתורת יאנג–מילס הקוונטית(נפתח בחלון חדש), הגה את רעיון בעיות המילניום ונמנה עם מייסדי מכון קליי למתמטיקה.
דאגלס מלווה את העיסוק בבעיה זו כבר 20 שנה: הוא דיווח על מצב המחקר בה ב־2004(נפתח בחלון חדש), ובתחילת השנה הנוכחית פרסם עדכון מקיף על ההתקדמות(נפתח בחלון חדש).
קלבנוב היה מחלוצי השימוש בדואליות כיול–מיתרים לחקר הכליאה, תכונה חשובה של QCD, וכיום הוא מנהל את מיזם סימונס לשיתוף פעולה בחקר הכליאה ומיתרי QCD(נפתח בחלון חדש),
נקרסוב ערך מחקר פורץ דרך בשיטות מדויקות להכללות של תורת יאנג–מילס, וזכה בפרס דני היינמן לפיזיקה מתמטית בשנת 2023.
הקבוצה מבקשת להפנות את כל הפניות לכל אחד מחבריה בנוגע למאמץ זה לכתובת הדוא״ל הבאה: YANGMILLS4D@gmail.com.
המודלים שלנו הפיקו הוכחה בשפה טבעית לקיומה של תורת יאנג–מילס ב־9 בספטמבר 2026, ובהמשך הפיקו הוכחה לקיומה של QCD ב־18 בספטמבר 2026. בשל אורכה ומורכבותה של העבודה, דחינו את הפרסום עד להשלמת הפורמליזציה ב־Lean. השלמנו את הפורמליזציה של הוכחת הקיום של תורת יאנג–מילס ב־16 באוקטובר 2026, ובעקבות זאת יזמנו את שיתוף הפעולה המתואר כאן.
אנו מקווים שתוצאות אלה מסמנות את תחילתו של תהליך שבו תורת השדות הקוונטית, המסגרת החשובה ביותר בפיזיקה התאורטית המודרנית, תהפוך לתחום המבוסס באופן מתמטי ריגורוזי. אנו שמחים להעמיד משאבים לרשות מאמצים בהובלת האקדמיה לקידום מטרה זו.
אנו מחויבים לתמוך במאמץ הרחב יותר להבנת התוצאות הללו ולהמשך המחקר על בסיסן. שיתופי הפעולה הללו משלימים את תרומתנו בסך 5 מיליון דולר(נפתח בחלון חדש) ליוזמה חדשה של קרן סימונס, שעליה הכרזנו לאחרונה. המימון, שינוהל ויוקצה בידי קרן סימונס, יתמוך בסדנאות, בכנסים ובתוכניות מיוחדות שיסייעו לחוקרים להבין תוצאות שהופקו באמצעות בינה מלאכותית ולהמשיך במחקר על בסיסן. אנו מחויבים להבטיח מימון לחוקרים שיבחנו באופן עצמאי את התוצאות שתוארו לעיל, יסבירו אותן וימשיכו במחקר על בסיסן.
אנו ממשיכים להזמין משוב על הדרך הטובה ביותר לפרסם תוצאות ולשתף פעולה עם מדענים כדי להאיץ גילויים.
