हम गणित, कंप्यूटर विज्ञान और भौतिकी में तीन नई खोजों की घोषणा कर रहे हैं, जो हार्मोनिक विश्लेषण, जटिलता सिद्धांत और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत से संबंधित हैं.
संबंधित अकादमिक समुदायों की प्रतिक्रिया के आधार पर परिणाम जारी करने की हमारी प्रक्रिया लगातार विकसित हो रही है. हमारे विचार में, इन पांडुलिपियों को शोध के कच्चे आँकड़ों के एक रूप के तौर पर देखना सबसे उचित है. शोध के इन कच्चे आँकड़ों को वैज्ञानिक समझ में बदलने के लिए, इस बार परिणाम जारी करते समय हम एक नया तरीका आज़मा रहे हैं. हमने बाहरी विशेषज्ञों से संपर्क कर उनसे मार्गदर्शक की भूमिका निभाने और नए परिणामों को समझने के लिए समूह गठित करने का अनुरोध किया. उन्होंने परिणाम जारी करने की तीन अलग-अलग रणनीतियाँ सुझाईं:
गणित के परिणाम के लिए, AI से प्राप्त सामग्री जारी करें और शोधकर्ताओं को परिणाम की व्याख्या के लिए अपने प्रयास स्वयं संगठित करने दें.
कंप्यूटर विज्ञान के परिणाम की व्याख्या के लिए बाहरी सहयोगियों का समूह बनाएँ. साथ ही, AI से प्राप्त सामग्री सार्वजनिक करें, ताकि कोई भी उसकी जाँच कर सके और उसके आधार पर आगे काम कर सके.
भौतिकी के परिणाम के लिए बाहरी सहयोगियों का समूह बनाएँ और सामग्री जारी करने का निर्णय उन पर छोड़ दें.
हम अभी नहीं जानते कि इन तीन तरीकों में से कौन-सा सबसे उपयोगी होगा. क्या कारगर है और हम क्या सुधार सकते हैं, इस पर आपकी प्रतिक्रिया का स्वागत है.
बाहरी सहयोग चार सिद्धांतों पर आधारित होंगे:
पारदर्शिता. हम अपने सहयोगों के अस्तित्व के बारे में पारदर्शिता रखते हैं. प्रतिभागियों से गोपनीयता समझौतों पर हस्ताक्षर करने को नहीं कहा जाएगा. वे कार्य पर चर्चा करने, बीच के चरणों में तैयार सामग्री साझा करने और अपने निष्कर्ष प्रकाशित करने के लिए स्वतंत्र होंगे.
अकादमिक श्रेय का दावा नहीं. हम अपने आंतरिक मॉडलों द्वारा की गई खोजों का अकादमिक श्रेय नहीं चाहते. किसी शोधकर्ता को सहयोग के मार्गदर्शन में मदद के लिए आमंत्रित करने का यह अर्थ भी नहीं है कि मूल खोज उन्होंने या उनके कार्यसमूह ने की थी.
योगदान को मान्यता. समूह जो समझ विकसित करे, जो लेख लिखे और जो अन्य सामग्री तैयार करे, उसके लिए उसे मान्यता मिलनी चाहिए. समूह यह सुनिश्चित करने में भी मदद करेगा कि इस कार्य में जिन शोधकर्ताओं, तकनीकों और विचारों का सहारा लिया गया है, उन्हें उचित श्रेय मिले.
स्वतंत्रता. भागीदारी स्वैच्छिक है और इसके लिए भुगतान नहीं किया जाता. कार्यसमूह के सदस्य स्वतंत्र रूप से भाग लेते हैं और उनके निष्कर्ष उनके अपने हैं. वे OpenAI की ओर से नहीं बोलते और OpenAI उनकी ओर से नहीं बोलता.
हम इन परिणामों से संबंधित सामग्री और तैयार शोध उत्पाद सहयोगी समूहों को सौंप देंगे. कंप्यूटर विज्ञान के सहयोगी समूह ने प्राकृतिक भाषा में प्रमाण और लीन औपचारिकीकरण तुरंत सार्वजनिक करने का निर्णय लिया है. हम इन्हें सीधे अपनी गिटहब रिपॉज़िटरी में प्रकाशित कर रहे हैं. भौतिकी के सहयोगी समूह ने AI द्वारा तैयार शोध सामग्री अभी जारी न करने और इसके बजाय स्वयं उसका विवरण लिखने का निर्णय लिया है.
इन सभी तरीकों के अपने लाभ और सीमाएँ हैं. एक ओर, ये सहयोग विशेषज्ञों को परिणामों की बारीकियाँ समझाने और व्यापक अकादमिक समुदाय में उनका संदर्भ स्पष्ट करने के प्रयासों को आगे बढ़ाने में सक्षम बनाते हैं. दूसरी ओर, शुरुआती मार्गदर्शकों का चयन अनिवार्य रूप से प्रभावित करता है कि पहले कौन जुड़ेगा, और इससे जानकारी तक पहुँच में असमानता पैदा होती है. भागीदारी बढ़ाने और इस प्रक्रिया को अधिक उपयोगी बनाने के सुझावों का हम स्वागत करते हैं.
गणित का परिणाम हार्मोनिक विश्लेषण से संबंधित है. 1991 में सोगे ने स्थानीय समतलन अनुमान प्रस्तुत किया, जो केंद्रित होती तरंगों के व्यवहार से संबंधित है. विशेष रूप से, यह अनुमान कहता है कि सबसे तीव्र केंद्रीकरण केवल थोड़े समय तक ही रह सकता है. यादृच्छिक रूप से चुने गए किसी सामान्य क्षण में केंद्रीकरण की मात्रा हमेशा उस मात्रा से बहुत कम होती है जो सबसे चरम स्थिति वाले क्षण में संभव है. पूरे गणित में यह एक जाना-पहचाना पैटर्न है: सबसे प्रतिकूल स्थिति में जो हो सकता है, वह औसत लेने के बाद दिखने वाली स्थिति से अधिक चरम होता है. अनुमान में वर्णित यह परिघटना इतनी बुनियादी है कि समूचे गणितीय विश्लेषण पर इसके व्यापक निहितार्थ हैं. उदाहरण के लिए, इससे काकेया अनुमान और स्टाइन का प्रतिबंधन अनुमान भी सिद्ध होते हैं.
2019 में गथ, वांग और झांग(एक नई विंडो में खुलेगा) ने दो स्थानिक आयामों में स्थानीय समतलन अनुमान सिद्ध किया. 2025 में वांग और ज़ाल(एक नई विंडो में खुलेगा) ने तीन आयामों में काकेया अनुमान सिद्ध किया. हमारे मॉडलों ने हर आयाम में स्थानीय समतलन अनुमान का प्रमाण तैयार किया. इस तरह उन्होंने काकेया अनुमान और स्टाइन के प्रतिबंधन अनुमान को भी सभी आयामों में हल कर दिया. यह नया प्रमाण एक नवीन सहायक आंशिक अवकल समीकरण पर आधारित है.
हमें 18 अक्टूबर, 2026 को AI से यह सामग्री मिली, जिसे अगले दिन लीन में औपचारिक रूप दिया गया. इसके बाद हमने इस परिणाम पर सहयोग गठित करने की चर्चा के लिए एक विशेषज्ञ से संपर्क किया. उनकी सलाह पर हमने AI से प्राप्त सामग्री सार्वजनिक करने का निर्णय लिया. इस परिणाम के लिए भी हमने वही रणनीति अपनाई जो 6 अक्टूबर, 2026 को परिणाम जारी करते समय अपनाई थी. हमने अपनी सार्वजनिक गिटहब रिपॉज़िटरी में अपने मॉडलों द्वारा तैयार AI की प्राकृतिक भाषा सामग्री का लिखित विवरण(एक नई विंडो में खुलेगा) और लीन प्रमाण(एक नई विंडो में खुलेगा), दोनों जारी किए हैं.
कंप्यूटर विज्ञान का सहयोगी समूह घातांकीय समय परिकल्पना (ईटीएच) से संबंधित एक नतीजे को समझेगा और उसकी व्याख्या करेगा. ETH बूलीय सूत्रों की संतुष्टता की संगणनात्मक जटिलता के बारे में लंबे समय से चली आ रही परिकल्पना है. यह समस्या P बनाम NP समस्या से गहराई से जुड़ी है. ETH को व्यापक रूप से सत्य माना जाता रहा है. ग्राफ़ सिद्धांत, संगणनात्मक जीवविज्ञान, डेटाबेस, संगणनात्मक ज्यामिति और कई अन्य क्षेत्रों में सशर्त संगणनात्मक कठिनता के नतीजे निकालने के लिए सैकड़ों शोधपत्रों में इसका उपयोग हुआ है. आश्चर्यजनक रूप से, हमारी प्रणाली ने हाल ही में सिद्ध किया है कि ETH असत्य है. इस नतीजे का बाद में Lean में सत्यापन किया गया. ETH का खंडन इस प्रश्न को फिर से खोलता है कि ये कार्य और कितनी तेज़ी से किए जा सकते हैं. यह बेहतर कलनविधियों की खोज को दिशा देने में भी मदद कर सकता है. ऐसी कलनविधियाँ खोजने और सैद्धांतिक प्रगति को व्यावहारिक सुधारों में बदलने के लिए आगे पर्याप्त शोध की ज़रूरत होगी.
रसेल इम्पालियात्सो (यूसी सैन डिएगो), राममोहन पातुरी (यूसी सैन डिएगो) और रायन विलियम्स (एमआईटी) के नेतृत्व में एक समूह इस काम का सत्यापन करेगा और इसे दिशा देगा. ये तीनों कलनविधि निर्माण और जटिलता सिद्धांत के विशेषज्ञ हैं.
इम्पाग्लियाज़ो और पटुरी, फ्रांसिस ज़ेन के साथ, घातीय समय परिकल्पना के मूल प्रस्तावक हैं, और उन्होंने कई(एक नई विंडो में खुलेगा) प्रभावशाली पुस्तकें(एक नई विंडो में खुलेगा) लिखी हैं। (एक नई विंडो में खुलेगा)पिछले 30 वर्षों में इस विषय पर(एक नई विंडो में खुलेगा) प्रकाशित शोध पत्र ।(एक नई विंडो में खुलेगा)
विलियम्स ने जोरदार(एक नई विंडो में खुलेगा) आरोपों का खंडन किया है। (एक नई विंडो में खुलेगा)ETH के संस्करणों(एक नई विंडो में खुलेगा) ने कठोरता(एक नई विंडो में खुलेगा) के लिए ETH का उपयोग किया (एक नई विंडो में खुलेगा)परिणाम(एक नई विंडो में खुलेगा), और संबंधित एल्गोरिदम(एक नई विंडो में खुलेगा) और निचली सीमाएं(एक नई विंडो में खुलेगा) ।
हम समूह के इन अनुरोधों पर सहमत हुए हैं कि नतीजों का सारा कच्चा डेटा सार्वजनिक किया जाए, ताकि समुदाय स्वतंत्र सत्यापन कर सके, और OpenAI पूरे क्षेत्र पर इस काम के प्रभावों को समझने के लिए एक सम्मेलन को वित्तीय सहायता देने की प्रतिबद्धता जताए. समूह समुदाय को आमंत्रित करता है कि वह ETH संबंधी दावे की खुली जाँच आयोजित करने में मदद करे. साथ ही, AI से हुई बड़ी खोजें सत्यापन, पहुँच, श्रेय और शोध के भविष्य को लेकर जो व्यापक प्रश्न उठाती हैं, उन पर चर्चा करे.
हमारे एआई ने 16 अक्टूबर, 2026 को ईटीएच के लिए प्राकृतिक भाषा में खंडन पाया और फिर 17 अक्टूबर, 2026 को हमने लीन में इस परिणाम को औपचारिक रूप दिया, जिससे हमें यहां वर्णित सहयोग विकसित करने की प्रेरणा मिली। इसी उद्देश्य से, हमने अपने मॉडलों द्वारा निर्मित एआई प्राकृतिक भाषा आउटपुट का लिखित विवरण(एक नई विंडो में खुलेगा) और लीन में दिया गया प्रमाण(एक नई विंडो में खुलेगा) दोनों अपने सार्वजनिक गिटहब रिपॉजिटरी में जारी किए हैं।
संगणनात्मक जटिलता में कई अनसुलझे प्रश्न और अनुमान हैं, जिन्हें वैज्ञानिकों के सर्वोत्तम प्रयासों के बावजूद अब तक न तो सिद्ध किया जा सका है और न ही उनका खंडन हो पाया है. हमें आशा है कि AI की मदद से मनुष्य इस क्षेत्र में नई समझ विकसित कर सकेंगे और कुशल संगणना की अंतर्निहित क्षमताओं तथा सीमाओं पर प्रकाश डाल सकेंगे.
भौतिकी का सहयोगी समूह एक ऐसे नतीजे को समझेगा और उसकी व्याख्या करेगा जो चार आयामों में गेज क्षेत्रों और फ़र्मिऑनों वाले कुछ अंतःक्रियाशील क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों के अस्तित्व का गणितीय रूप से कठोर प्रमाण देता है. इनमें क्वांटम वर्णगतिकी (QCD) और कण भौतिकी के मानक मॉडल का एक एकीकृत पूर्णकारी विस्तार शामिल हैं. हमारा काम रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में बालाबान की पद्धति(एक नई विंडो में खुलेगा) पर आधारित है. एक उपसमस्या के रूप में, इस काम में शुद्ध यांग–मिल्स सिद्धांत के अस्तित्व का प्रमाण भी शामिल है. यह क्ले गणित संस्थान की क्वांटम यांग–मिल्स सिद्धांत संबंधी सहस्राब्दी पुरस्कार समस्या(एक नई विंडो में खुलेगा) का हिस्सा है.
मानक मॉडल गुरुत्वाकर्षण को छोड़कर, चार मूलभूत बलों में से तीन के अंतर्गत मूलभूत उपपरमाण्विक कणों की अंतःक्रियाओं का वर्णन करता है. अस्तित्व का यह प्रमाण उस सबसे सरल महाएकीकृत सिद्धांत से संबंधित है जिसमें मानक मॉडल के गेज क्षेत्र और फ़र्मिऑन शामिल हैं (क्योंकि स्वयं मानक मॉडल को मनमाने ढंग से छोटी होती दूरियों तक लागू नहीं किया जा सकता). QCD प्रबल बल के माध्यम से क्वार्क और ग्लूऑन जैसे कणों की अंतःक्रियाओं का वर्णन करता है. शुद्ध यांग–मिल्स सिद्धांत केवल बलवाहक ग्लूऑनों की आपसी अंतःक्रियाओं का वर्णन करता है, क्वार्क जैसे पदार्थ कणों का नहीं.
डेविड ग्रॉस इस काम को दिशा देने वाले समूह का नेतृत्व करेंगे. इसमें माइकल डगलस, आर्थर जैफ़, इगोर क्लेबानोव और निकिता नेक्रासोव शामिल होंगे.
यांग–मिल्स सिद्धांतों में आसन्न स्वतंत्रता पर ग्रॉस के 1973 के कार्य ने क्यूसीडी को प्रबल अंतःक्रियाओं के सिद्धांत के रूप में स्थापित करने में मदद की और उन्हें 2004 के भौतिकी के नोबेल पुरस्कार(एक नई विंडो में खुलेगा) का संयुक्त विजेता बनाया. आसन्न स्वतंत्रता ही वह प्रमुख प्रक्रिया भी है जिसके आधार पर इन सिद्धांतों का गणितीय रूप से कठोर संरचनाओं के रूप में अस्तित्व संभव होता है.
जैफ़ी ने विटन के साथ क्वांटम यांग–मिल्स सिद्धांत की सहस्राब्दी पुरस्कार समस्या(एक नई विंडो में खुलेगा) का निरूपण किया. उन्होंने सहस्राब्दी पुरस्कार समस्याओं की परिकल्पना भी की और क्ले गणित संस्थान की सह-स्थापना की.
डगलस पिछले 20 वर्षों से इस समस्या पर काम का मार्गदर्शन करते आए हैं. उन्होंने 2004 में इसकी स्थिति पर रिपोर्ट दी(एक नई विंडो में खुलेगा) और फिर इस वर्ष की शुरुआत में अब तक की प्रगति का विस्तृत विवरण(एक नई विंडो में खुलेगा) प्रस्तुत किया.
क्लेबानोव ने क्यूसीडी के एक महत्वपूर्ण गुण, परिबंधन, पर गेज–स्ट्रिंग द्वैत लागू करने में अग्रणी भूमिका निभाई. वे अब परिबंधन और क्यूसीडी स्ट्रिंग पर साइमन्स सहयोग परियोजना(एक नई विंडो में खुलेगा) के निदेशक हैं,
नेक्रासोव ने यांग–मिल्स सिद्धांत के सामान्यीकृत रूपों के लिए यथार्थ विधियों पर अभूतपूर्व काम किया है और 2023 में गणितीय भौतिकी का डैनी हाइनमैन पुरस्कार जीता.
समूह का अनुरोध है कि इस प्रयास के संबंध में उसके किसी भी सदस्य से किया जाने वाला समस्त पत्राचार इस ईमेल पते पर भेजा जाए: YANGMILLS4D@gmail.com.
हमारे मॉडलों ने 9 सितंबर, 2026 को यांग–मिल्स के अस्तित्व का प्राकृतिक भाषा में प्रमाण तैयार किया और फिर 18 सितंबर, 2026 को क्यूसीडी का प्रमाण तैयार किया. कार्य की लंबाई और जटिलता को देखते हुए, हमने लीन में औपचारिकीकरण पूरा होने तक इसे जारी करना टाल दिया. हमने 16 अक्टूबर, 2026 को यांग–मिल्स के अस्तित्व का औपचारिकीकरण पूरा किया, जिसके बाद हमने यहाँ वर्णित सहयोग की शुरुआत की.
हमें आशा है कि ये परिणाम ऐसे बदलाव की शुरुआत बनेंगे जिसमें आधुनिक सैद्धांतिक भौतिकी का सबसे महत्वपूर्ण ढाँचा, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, गणितीय रूप से कठोर क्षेत्र बनेगा. इस लक्ष्य की ओर अकादमिक समुदाय के नेतृत्व में प्रगति के लिए संसाधन उपलब्ध कराने को लेकर हम उत्साहित हैं.
हम इन परिणामों को समझने और इनके आधार पर आगे काम करने के व्यापक प्रयासों को सहयोग देने के लिए प्रतिबद्ध हैं. ये सहयोग साइमन्स फ़ाउंडेशन की एक नई पहल के लिए हाल ही में घोषित हमारे 50 लाख डॉलर के योगदान(एक नई विंडो में खुलेगा) के पूरक हैं. साइमन्स फ़ाउंडेशन द्वारा प्रबंधित और आवंटित यह राशि कार्यशालाओं, सम्मेलनों और विशेष कार्यक्रमों में सहायता देगी, ताकि शोधकर्ता AI से प्राप्त परिणामों को समझ सकें और उनके आधार पर आगे काम कर सकें. हम शोधकर्ताओं के लिए वित्तीय सहायता सुनिश्चित करने को प्रतिबद्ध हैं, ताकि वे ऊपर दिए गए परिणामों की स्वतंत्र जाँच और व्याख्या कर सकें तथा उनके आधार पर आगे काम कर सकें.
परिणामों को सार्वजनिक करने और खोज की गति बढ़ाने के लिए वैज्ञानिकों के साथ जुड़ने के सर्वोत्तम तरीकों पर हम सुझाव आमंत्रित करते रहेंगे.
