Kami mengumumkan tiga penemuan baru dalam matematika, ilmu komputer, dan fisika, yang berkaitan dengan analisis harmonik, teori kompleksitas, dan teori medan kuantum.
Proses rilis kami terus berkembang sebagai tanggapan atas masukan dari komunitas akademik terkait. Menurut kami, naskah-naskah ini paling tepat dipandang sebagai bentuk data penelitian mentah. Untuk mengubah data penelitian mentah ini menjadi pemahaman ilmiah, kami mencoba pendekatan baru dalam rilis ini. Kami menghubungi pakar eksternal dan meminta mereka menjadi pengarah yang mengorganisasi kelompok untuk memahami hasil-hasil baru ini. Mereka menyarankan tiga strategi rilis yang berbeda:
Untuk hasil matematika, merilis keluaran AI dan memberi peneliti kebebasan mengatur upaya mereka sendiri untuk menjelaskan hasil tersebut.
Untuk hasil ilmu komputer, membentuk kelompok kolaborator eksternal untuk menjelaskan hasil tersebut, sekaligus membuka akses publik ke keluaran AI agar siapa pun dapat mengkaji dan mengembangkannya.
Untuk hasil fisika, membentuk kelompok kolaborator eksternal dan menyerahkan keputusan perilisan materi kepada mereka.
Kami belum tahu pendekatan mana dari ketiganya yang akan paling bermanfaat, dan kami menyambut masukan tentang apa yang berhasil serta apa yang dapat kami perbaiki.
Kolaborasi eksternal ini akan mengikuti empat prinsip:
Transparansi. Kami terbuka mengenai keberadaan kolaborasi kami. Peserta tidak akan diminta menandatangani perjanjian kerahasiaan dan bebas membahas karya ini, membagikan hasil sementara, serta memublikasikan kesimpulan mereka.
Tanpa Klaim Pengakuan Akademik. Kami tidak mencari pengakuan akademik atas penemuan yang dihasilkan model internal kami. Undangan kepada seorang peneliti untuk membantu mengarahkan kolaborasi juga tidak menyiratkan bahwa peneliti tersebut atau kelompok kerjanya yang membuat penemuan awal.
Pengakuan. Kelompok ini patut mendapat pengakuan atas pemahaman yang mereka kembangkan, tulisan yang mereka susun, dan materi lain yang mereka buat. Kelompok ini juga akan membantu memastikan bahwa karya tersebut memberikan pengakuan yang semestinya kepada peneliti, teknik, dan gagasan yang menjadi landasannya.
Independensi. Partisipasi bersifat sukarela dan tidak berbayar. Anggota kelompok kerja berpartisipasi secara independen, dan kesimpulan mereka merupakan pandangan mereka sendiri. Mereka tidak berbicara atas nama OpenAI, dan OpenAI tidak berbicara atas nama mereka.
Kami akan menyerahkan materi dan artefak terkait hasil-hasil ini kepada kelompok kolaborasi. Untuk kolaborasi ilmu komputer, kelompok ini telah memutuskan untuk segera membuka akses publik ke bukti dalam bahasa alami dan formalisasi Lean, dan kami memublikasikannya langsung di repositori GitHub kami. Untuk kolaborasi fisika, kelompok ini telah memutuskan menunda perilisan artefak yang dihasilkan AI dan memilih menyusun sendiri tulisan yang menjelaskan hasil tersebut.
Semua pendekatan ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Di satu sisi, kolaborasi ini memberi para pakar ruang untuk mendorong penguraian hasil dan menempatkannya dalam konteks komunitas akademik yang lebih luas. Di sisi lain, pemilihan pengarah awal tentu memengaruhi siapa yang terlibat lebih dahulu dan menciptakan ketimpangan informasi. Kami menyambut masukan tentang cara memperluas partisipasi dan menjadikan proses ini lebih bermanfaat.
Hasil dalam bidang matematika ini berkaitan dengan analisis harmonik. Pada 1991, Sogge mengajukan konjektur penghalusan lokal, yang membahas perilaku gelombang saat mengalami pemusatan. Secara khusus, konjektur ini menyatakan bahwa pemusatan paling ekstrem hanya dapat berlangsung singkat. Tingkat pemusatan pada suatu waktu acak yang lazim selalu jauh lebih kecil daripada yang dapat terjadi pada waktu dengan kondisi terburuk. Ini merupakan pola yang umum di berbagai bidang matematika: apa yang dapat terjadi dalam kasus terburuk lebih ekstrem daripada yang teramati setelah dirata-ratakan. Karena fenomena yang dikonjekturkan ini begitu mendasar, implikasinya pun luas di seluruh bidang analisis matematika. Misalnya, konjektur Kakeya dan konjektur restriksi Stein merupakan konsekuensinya.
Pada 2019, Guth, Wang, dan Zhang(terbuka di jendela baru) membuktikan konjektur penghalusan lokal dalam dua dimensi ruang. Pada 2025, Wang dan Zahl(terbuka di jendela baru) membuktikan konjektur Kakeya dalam tiga dimensi. Model kami menghasilkan bukti konjektur penghalusan lokal di setiap dimensi, sehingga sekaligus menuntaskan konjektur Kakeya dan konjektur restriksi Stein di semua dimensi. Bukti baru ini didasarkan pada persamaan diferensial parsial bantu yang baru.
Kami memperoleh keluaran AI pada 18 Oktober 2026, yang diformalkan dalam Lean keesokan harinya. Kemudian, kami menghubungi seorang pakar untuk membahas pembentukan kolaborasi seputar hasil ini. Atas rekomendasi pakar tersebut, kami memutuskan untuk merilis keluaran AI secara publik, dengan strategi yang sama seperti rilis kami pada 6 Oktober 2026. Kami telah merilis tulisan keluaran AI dalam bahasa alami(terbuka di jendela baru) yang dihasilkan model kami serta bukti Lean(terbuka di jendela baru) di repositori GitHub publik kami.
Kolaborasi ilmu komputer ini akan memahami dan menjelaskan hasil yang berkaitan dengan Hipotesis Waktu Eksponensial (ETH), sebuah konjektur lama tentang kompleksitas komputasi masalah keterpenuhan rumus Boolean, yang sangat berkaitan dengan masalah P vs. NP. ETH telah diyakini secara luas sebagai hipotesis yang benar dan digunakan dalam ratusan makalah untuk menurunkan hasil bersyarat tentang kesulitan komputasi di berbagai bidang, termasuk teori graf, biologi komputasional, basis data, geometri komputasional, dan lainnya. Secara mengejutkan, sistem kami baru-baru ini membuktikan bahwa ETH salah, dan hasil ini kemudian diverifikasi dalam Lean. Pembantahan ETH membuka kembali pertanyaan tentang seberapa jauh tugas-tugas ini dapat dipercepat, dan dapat membantu mengarahkan pencarian algoritma yang lebih baik. Menemukan algoritma semacam itu dan mengubah kemajuan teoretis menjadi peningkatan praktis akan membutuhkan banyak penelitian lanjutan.
Karya ini akan diverifikasi dan dikawal oleh kelompok yang dipimpin Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego), dan Ryan Williams (MIT). Ketiganya adalah pakar dalam perancangan algoritma dan teori kompleksitas.
Impagliazzo dan Paturi, bersama dengan Francis Zane, adalah pengusul awal Hipotesis Waktu Eksponensial, dan telah menulis sejumlah(terbuka di jendela baru) makalah(terbuka di jendela baru) (terbuka di jendela baru)berpengaruh(terbuka di jendela baru) tentang topik(terbuka di jendela baru) ini selama 30 tahun terakhir.
Williams membantah versi(terbuka di jendela baru) (terbuka di jendela baru)kuat(terbuka di jendela baru) ETH, menggunakan ETH untuk hasil(terbuka di jendela baru) (terbuka di jendela baru)uji kekerasan(terbuka di jendela baru), dan algoritma(terbuka di jendela baru) yang terhubung serta batas bawah(terbuka di jendela baru).
Kami telah menyetujui permintaan kelompok ini agar seluruh data mentah terkait hasil tersebut dibuka kepada publik untuk memudahkan verifikasi independen oleh komunitas, serta agar OpenAI berkomitmen mendanai konferensi untuk memahami implikasi karya ini bagi bidang tersebut secara keseluruhan. Kelompok ini mengundang komunitas untuk membantu menyelenggarakan kajian terbuka atas klaim tentang ETH dan mendiskusikan pertanyaan yang lebih luas mengenai verifikasi, akses, pengakuan kontribusi, serta masa depan penelitian yang muncul dari terobosan hasil AI.
AI kami menemukan bahasa alaminya yang tidak dapat dibantah untuk ETH pada 16 Oktober 2026 dan kemudian kami memformalkan hasilnya di Lean pada 17 Oktober 2026, yang mengarahkan kami untuk mengembangkan kolaborasi yang dijelaskan di sini. Untuk itu, kami telah merilis baik tulisan keluaran bahasa alami AI yang dihasilkan oleh(terbuka di jendela baru) model kami dan bukti Lean(terbuka di jendela baru) di repositori GitHub publik kami.
Kompleksitas komputasi memiliki banyak pertanyaan terbuka dan konjektur yang hingga kini belum berhasil dibuktikan maupun dibantah, meski para ilmuwan telah mengerahkan upaya terbaik mereka. Kami berharap manusia dengan bantuan AI dapat menghadirkan pemahaman baru di bidang ini serta memperjelas kemampuan dan batas-batas mendasar komputasi yang efisien.
Kolaborasi fisika ini akan memahami dan menjelaskan hasil yang memberikan pembuktian matematis yang ketat atas keberadaan teori medan kuantum berinteraksi tertentu yang memuat medan gauge dan fermion dalam empat dimensi, termasuk Kromodinamika Kuantum (QCD) dan teori terpadu yang melengkapi Model Standar fisika partikel. Karya kami bertumpu pada pendekatan Balaban(terbuka di jendela baru) dalam teori medan kuantum konstruktif. Sebagai submasalah, karya ini juga mencakup pembuktian keberadaan teori Yang–Mills murni, yang merupakan bagian dari masalah Hadiah Milenium Clay Mathematics Institute tentang Teori Yang–Mills Kuantum(terbuka di jendela baru).
Model Standar menjelaskan interaksi partikel subatomik fundamental melalui tiga dari empat gaya fundamental, dengan pengecualian gravitasi. Pembuktian keberadaan ini berlaku untuk teori penyatuan agung paling sederhana yang mencakup medan gauge dan fermion dalam Model Standar (karena Model Standar sendiri tidak dapat diekstrapolasi ke jarak yang semakin kecil tanpa batas). QCD menjelaskan interaksi partikel seperti kuark dan gluon melalui gaya kuat. Teori Yang–Mills murni hanya menjelaskan interaksi antargluon, yakni partikel pembawa gaya, bukan materi seperti kuark.
David Gross akan memimpin kelompok yang mencakup Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov, dan Nikita Nekrasov untuk mengawal karya ini.
Karya Gross pada 1973 tentang kebebasan asimtotik dalam teori Yang-Mills membantu mengukuhkan QCD sebagai teori interaksi kuat dan menjadikannya salah satu penerima Hadiah Nobel Fisika 2004(terbuka di jendela baru). Kebebasan asimtotik juga merupakan mekanisme utama yang mendasari eksistensi teori-teori ini sebagai objek yang dirumuskan secara ketat dalam matematika.
Jaffe merumuskan masalah Hadiah Milenium Teori Yang-Mills Kuantum(terbuka di jendela baru) bersama Witten. Ia juga menggagas masalah-masalah Hadiah Milenium dan turut mendirikan Clay Mathematics Institute.
Douglas telah mengawal upaya penyelesaian masalah ini selama 20 tahun terakhir, dengan melaporkan statusnya pada 2004(terbuka di jendela baru) lalu memberikan laporan menyeluruh tentang perkembangannya(terbuka di jendela baru) pada awal tahun ini.
Klebanov turut merintis penerapan dualitas gauge–dawai pada pengungkungan, salah satu sifat penting QCD, dan kini memimpin Kolaborasi Simons tentang Pengungkungan dan Dawai QCD(terbuka di jendela baru),
Nekrasov telah menghasilkan karya terobosan tentang metode eksak untuk generalisasi teori Yang–Mills dan meraih Hadiah Dannie Heineman untuk Fisika Matematika pada 2023.
Kelompok ini meminta agar semua komunikasi dengan setiap anggotanya terkait upaya ini disampaikan melalui alamat email berikut: YANGMILLS4D@gmail.com.
Model kami menghasilkan bukti eksistensi Yang–Mills dalam bahasa alami pada 9 September 2026, kemudian menghasilkan bukti untuk QCD pada 18 September 2026. Mengingat panjang dan rumitnya karya ini, kami menunda rilis hingga formalisasi dalam Lean selesai. Kami menyelesaikan formalisasi eksistensi Yang–Mills pada 16 Oktober 2026, yang kemudian mendorong kami membangun kolaborasi yang dijelaskan di sini.
Kami berharap hasil-hasil ini menandai awal transisi teori medan kuantum, kerangka terpenting dalam fisika teoretis modern, menjadi bidang yang memiliki landasan matematis yang ketat. Kami antusias menyediakan sumber daya untuk mendukung kemajuan yang dipimpin kalangan akademisi menuju tujuan tersebut.
Kami berkomitmen mendukung upaya yang lebih luas untuk memahami dan mengembangkan hasil-hasil ini. Kolaborasi ini melengkapi kontribusi sebesar US$5 juta(terbuka di jendela baru) yang baru-baru ini kami umumkan untuk sebuah inisiatif baru Simons Foundation. Dana yang dikelola dan disalurkan oleh Simons Foundation tersebut akan mendukung lokakarya, konferensi, dan program khusus untuk membantu peneliti memahami serta mengembangkan hasil-hasil yang dihasilkan AI. Kami berkomitmen memastikan tersedianya pendanaan bagi peneliti untuk mengkaji, menjelaskan, dan mengembangkan hasil-hasil di atas secara independen.
Kami terus mengundang masukan tentang cara terbaik untuk memublikasikan hasil dan melibatkan ilmuwan guna mempercepat penemuan.
