Samstarf við fræðasamfélög um að efla vísindalegan skilning

Við kynnum þrjár nýjar uppgötvanir í stærðfræði, tölvunarfræði og eðlisfræði sem snúa að harmonískri greiningu, flækjufræði og skammtasviðsfræði.

Birtingarferli okkar heldur áfram að þróast í samræmi við ábendingar frá viðkomandi fræðasamfélögum. Að okkar mati er réttast að líta á þessi handrit sem eins konar hrá rannsóknargögn. Til að vinna vísindalegan skilning úr þessum hráu rannsóknargögnum prófum við nýja nálgun við þessa birtingu. Við leituðum til utanaðkomandi sérfræðinga og báðum þá að taka að sér leiðsögn og skipuleggja hópa til að öðlast skilning á nýju niðurstöðunum. Þeir lögðu til þrjár ólíkar leiðir við birtingu:

• Fyrir stærðfræðiniðurstöðuna: birta úttak AI og gefa vísindamönnum frjálsar hendur við að skipuleggja eigin vinnu við að útskýra niðurstöðuna.

• Fyrir tölvunarfræðiniðurstöðuna: mynda utanaðkomandi samstarfshóp til að útskýra niðurstöðuna og gera um leið úttak AI aðgengilegt öllum til skoðunar og frekari vinnu.

• Fyrir eðlisfræðiniðurstöðuna: mynda utanaðkomandi samstarfshóp og fela honum að ákveða hvernig efnið verði birt.

Við vitum enn ekki hver þessara þriggja leiða mun nýtast best og fögnum ábendingum um hvað virkar og hvað við getum bætt.

Samstarfið við utanaðkomandi aðila mun byggja á fjórum meginreglum:

1. Gagnsæi. Við greinum opinskátt frá því hvaða samstarfi við tökum þátt í. Þátttakendur verða ekki beðnir um að undirrita trúnaðarsamninga og þeim verður frjálst að ræða vinnuna, deila efni á vinnslustigi og birta niðurstöður sínar.

2. Engin krafa um fræðilegan heiður. Við sækjumst ekki eftir fræðilegum heiðri fyrir uppgötvanir sem innri líkön okkar gera. Boð til vísindamanns um að taka þátt í að leiða samstarf felur heldur ekki í sér að hann eða vinnuhópur hans hafi gert upphaflegu uppgötvunina.

3. Viðurkenning. Hópurinn á að hljóta viðurkenningu fyrir skilninginn sem hann þróar, greinargerðirnar sem hann semur og annað efni sem hann býr til. Hópurinn mun einnig hjálpa til við að tryggja að í verkinu sé tilhlýðilega getið þeirra vísindamanna, aðferða og hugmynda sem það byggir á.

4. Sjálfstæði. Þátttaka er frjáls og ólaunuð. Meðlimir vinnuhópanna starfa sjálfstætt og niðurstöður þeirra eru þeirra eigin. Þeir tala ekki fyrir hönd OpenAI og OpenAI talar ekki fyrir þeirra hönd.

Við munum afhenda samstarfshópunum gögn og afurðir sem tengjast þessum niðurstöðum. Samstarfshópurinn í tölvunarfræði hefur ákveðið að birta strax sönnunina á náttúrulegu máli og formlega framsetningu hennar í Lean. Við birtum þær beint í GitHub-geymslu okkar. Samstarfshópurinn í eðlisfræði hefur ákveðið að bíða með að birta afurðir AI og vinna þess í stað sjálfur að greinargerð um niðurstöðuna.

Allar þessar leiðir hafa bæði kosti og galla. Annars vegar gerir samstarfið sérfræðingum kleift að stuðla að því að niðurstöðurnar séu útskýrðar og settar í samhengi fyrir fræðasamfélagið í heild. Hins vegar hefur val á fyrstu umsjónaraðilunum óhjákvæmilega áhrif á hverjir taka fyrst þátt og leiðir til ójafns aðgangs að upplýsingum. Við fögnum ábendingum um hvernig megi auka þátttöku og gera þetta ferli gagnlegra.

Niðurstaðan í stærðfræði snýr að harmonískri greiningu. Árið 1991 setti Sogge fram tilgátuna um staðbundna sléttun, sem fjallar um hegðun bylgna þegar þær þéttast. Tilgátan segir nánar tiltekið að mesta þéttingin hljóti að vera skammvinn. Þéttingin á dæmigerðu, tilviljanakenndu augnabliki er alltaf mun minni en hún getur orðið á versta mögulega augnablikinu. Þetta er kunnuglegt mynstur víða í stærðfræði: það sem getur gerst í versta tilviki er öfgakenndara en það sem sést þegar meðaltal er tekið. Þar sem fyrirbærið sem tilgátan lýsir er svo grundvallarlegs eðlis hefur hún víðtækar afleiðingar í stærðfræðigreiningu. Af henni leiða til dæmis Kakeya-tilgátan og tilgáta Steins um einskorðun.

Árið 2019 sönnuðu Guth, Wang og Zhang⁠(opnast í nýjum glugga) tilgátuna um staðbundna sléttun í tveimur rúmvíddum. Árið 2025 sönnuðu Wang og Zahl⁠(opnast í nýjum glugga) Kakeya-tilgátuna í þremur víddum. Líkön okkar bjuggu til sönnun á tilgátunni um staðbundna sléttun í öllum víddum og leysa því einnig Kakeya-tilgátuna og tilgátu Steins um einskorðun í öllum víddum. Nýja sönnunin byggir á nýstárlegri hlutafleiðujöfnu sem notuð er sem hjálpartæki.

Við fengum úttak AI 18. október 2026 og það var sett fram formlega í Lean daginn eftir. Síðan höfðum við samband við sérfræðing til að ræða stofnun samstarfshóps í kringum þessa niðurstöðu. Að ráði sérfræðingsins ákváðum við að birta úttak AI opinberlega og fara sömu leið við birtingu þessarar niðurstöðu og við birtinguna⁠ 6. október 2026. Við höfum birt bæði greinargerð á náttúrulegu máli sem er úttak AI⁠(opnast í nýjum glugga) frá líkönum okkar og sönnun í Lean⁠(opnast í nýjum glugga) í opinberri GitHub-geymslu okkar.

Tölvunarfræðihópurinn mun vinna að því að skilja og útskýra niðurstöðu sem varðar tilgátuna um veldisvísistíma (ETH). Þetta er gömul tilgáta um reikniflækjustig þess að ákvarða hvort hægt sé að uppfylla Boole-formúlur, verkefni sem er nátengt P á móti NP-vandanum. Almennt hefur verið talið að ETH sé sönn. Hún hefur verið notuð í hundruðum greina til að leiða út skilyrtar niðurstöður um erfiðleikastig reikniverkefna á fjölmörgum sviðum, meðal annars í netafræði, reiknilíffræði, gagnagrunnum og reiknirúmfræði. Það kom því á óvart þegar kerfið okkar sannaði nýlega að ETH er röng. Sú niðurstaða var síðan sannprófuð í Lean. Afsönnun ETH vekur á ný spurningar um hversu miklu hraðar mætti leysa þessi verkefni og gæti vísað veginn í leit að betri reikniritum. Það mun krefjast umfangsmikilla frekari rannsókna að finna slík reiknirit og nýta fræðilegar framfarir til umbóta í framkvæmd.

Hópur undir forystu Russells Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohans Paturi (UC San Diego) og Ryans Williams (MIT) mun sannprófa þetta verk og leiða frekari vinnu við það. Allir þrír eru sérfræðingar í hönnun reiknirita og flækjufræði.

• Impagliazzo og Paturi, ásamt Francis Zane, eru upphaflegir tillögumenn um veldisvísistímatilgátuna og hafa skrifað fjölda⁠(opnast í nýjum glugga) áhrifamikilla verka⁠(opnast í nýjum glugga) . ⁠(opnast í nýjum glugga)ritgerðir⁠(opnast í nýjum glugga) um efnið⁠(opnast í nýjum glugga) síðustu 30 árin.

• Williams hefur eindregið⁠(opnast í nýjum glugga) hafnað ⁠(opnast í nýjum glugga)útgáfur⁠(opnast í nýjum glugga) af ETH, notaðar ETH fyrir hörku⁠(opnast í nýjum glugga) ⁠(opnast í nýjum glugga)niðurstöður⁠(opnast í nýjum glugga), og tengdir reiknirit⁠(opnast í nýjum glugga) og neðri mörk⁠(opnast í nýjum glugga).

Við höfum samþykkt óskir hópsins um að öll óunnin gögn að baki niðurstöðunum verði gerð opinber til að auðvelda óháða sannprófun fræðasamfélagsins og að OpenAI skuldbindi sig til að fjármagna ráðstefnu um áhrif þessarar vinnu á fræðasviðið í heild. Hópurinn býður fræðasamfélaginu að taka þátt í að skipuleggja opna athugun á fullyrðingunni um ETH og ræða þær víðtækari spurningar sem byltingarkenndar niðurstöður gervigreindar vekja um sannprófun, aðgang, viðurkenningu framlags og framtíð rannsókna.

Gervigreind okkar fann sönnun fyrir náttúrulegu tungumáli sínu fyrir ETH þann 16. október 2026 og síðan settum við niðurstöðuna fram með formlegum hætti í Lean þann 17. október 2026, sem leiddi til þess að við þróuðum samstarfið sem lýst er hér. Í því skyni höfum við gefið út bæði útdrátt úr náttúrulegu tungumáli gervigreindar⁠(opnast í nýjum glugga) sem framleiddur er af líkönum okkar og Lean sönnun⁠(opnast í nýjum glugga) í opinberu GitHub geymslu okkar.

Á sviði lausnarflækjustigs eru margar opnar spurningar og tilgátur sem vísindafólki hefur enn ekki tekist að sanna eða afsanna þrátt fyrir mikla viðleitni. Við vonum að fólk geti með hjálp gervigreindar skapað nýjan skilning á þessu sviði og varpað ljósi á eðlislæga möguleika og takmarkanir skilvirkra útreikninga.

Eðlisfræðihópurinn mun vinna að því að skilja og útskýra niðurstöðu sem gefur stærðfræðilega stranga tilvistarsönnun fyrir tilteknum skammtasviðskenningum með víxlverkun, kvörðunarsviðum og fermíónum í fjórum víddum. Þar á meðal eru skammtalitfræði (QCD) og fullgerð sameinuð útvíkkun staðallíkans öreindafræðinnar. Vinna okkar byggist á nálgun Balabans⁠(opnast í nýjum glugga) í uppbyggilegri skammtasviðsfræði. Sem hluta af lausninni felur þetta verk einnig í sér sönnun á tilvist hreinnar Yang–Mills-kenningar, sem er hluti af þúsaldarverðlaunaverkefni Clay-stærðfræðistofnunarinnar um skammtakenningu Yang–Mills⁠(opnast í nýjum glugga).

Staðallíkanið lýsir víxlverkun grundvallaröreinda fyrir þrjá af fjórum grunnkröftum náttúrunnar, þ.e. alla nema þyngdarkraftinn. Tilvistarsönnunin á við um einföldustu stórsameiningarkenninguna sem inniheldur kvörðunarsvið og fermíónir staðallíkansins (þar sem ekki er hægt að framreikna staðallíkanið sjálft niður í hversu stuttar fjarlægðir sem er). QCD lýsir víxlverkun agna á borð við kvarka og límeindir fyrir tilstilli sterka kraftsins. Hrein Yang–Mills-kenning lýsir aðeins innbyrðis víxlverkun límeindanna, sem bera kraftinn, en ekki efnisögnum á borð við kvarka.

David Gross mun leiða hóp sem fylgir þessari vinnu eftir. Í honum verða meðal annarra Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov og Nikita Nekrasov.

• Rannsóknir Gross frá 1973 á aðfelltu frelsi í Yang-Mills-kenningum áttu þátt í að festa QCD í sessi sem kenninguna um sterkar víxlverkanir og færðu honum hlutdeild í Nóbelsverðlaununum í eðlisfræði árið 2004⁠(opnast í nýjum glugga). Aðfellt frelsi er einnig lykilforsendan fyrir tilvist þessara kenninga sem stærðfræðilega strangra fyrirbæra.

• Jaffe setti fram þúsaldarverðlaunaverkefnið um skammtakenningu Yang–Mills⁠(opnast í nýjum glugga) ásamt Witten. Hann átti einnig hugmyndina að þúsaldarverðlaunaverkefnunum og var meðstofnandi Clay-stærðfræðistofnunarinnar.

• Douglas hefur þegar haft umsjón með þessu verkefni undanfarin 20 ár, greint frá stöðu þess árið 2004⁠(opnast í nýjum glugga) og síðan birt ítarlegt yfirlit yfir framvinduna⁠(opnast í nýjum glugga) í byrjun þessa árs.

• Klebanov var meðal frumkvöðla í beitingu samsvörunar kvörðunarkenninga og strengjakenninga á innilokun, mikilvægan eiginleika QCD, og stýrir nú Simons-samstarfinu um innilokun og QCD-strengi⁠(opnast í nýjum glugga),

• Nekrasov hefur unnið brautryðjendastarf við nákvæmar aðferðir fyrir alhæfingar Yang–Mills-kenningarinnar og hlaut Dannie Heineman-verðlaunin í stærðfræðilegri eðlisfræði árið 2023.

Hópurinn óskar eftir því að öllum erindum til meðlima hans varðandi þetta verkefni sé beint á eftirfarandi netfang: YANGMILLS4D@gmail.com.

Líkön okkar bjuggu til sönnun á náttúrulegu máli fyrir tilvist Yang–Mills-kenningarinnar 9. september 2026 og síðan sönnun fyrir QCD 18. september 2026. Vegna umfangs og flækjustigs verksins frestuðum við birtingu þar til formlegri framsetningu í Lean var lokið. Við lukum formlegri framsetningu sönnunarinnar á tilvist Yang–Mills-kenningarinnar 16. október 2026. Í kjölfarið komum við á samstarfinu sem hér er lýst.

Við vonum að þessar niðurstöður marki upphaf þróunar þar sem skammtasviðsfræði, mikilvægasti fræðilegi ramminn í nútíma kennilegri eðlisfræði, verður stærðfræðilega ströng fræðigrein. Við hlökkum til að leggja til úrræði sem styðja við framfarir undir forystu fræðasamfélagsins í átt að því markmiði.

Við erum staðráðin í að styðja við víðtækari vinnu við að skilja þessar niðurstöður og byggja á þeim. Þessi samstarfsverkefni bætast við 5 milljóna Bandaríkjadala framlag⁠(opnast í nýjum glugga) okkar til nýs átaks Simons-stofnunarinnar, sem við kynntum nýlega. Simons-stofnunin sér um umsýslu og úthlutun fjárins, sem mun styðja við vinnustofur, ráðstefnur og sérstök verkefni til að hjálpa vísindamönnum að skilja niðurstöður frá AI og byggja á þeim. Við erum staðráðin í að tryggja vísindamönnum fjármagn til að rannsaka og útskýra ofangreindar niðurstöður á sjálfstæðan hátt og byggja á þeim.

Við tökum áfram við ábendingum um hvernig best sé að birta niðurstöður og vinna með vísindamönnum að því að flýta fyrir uppgötvunum.