数学、計算機科学、物理学の各分野において、調和解析、計算量理論、場の量子論に関する 3 つの新たな発見を発表します。
成果の公開プロセスは、関連する学術コミュニティからのフィードバックを受けて、継続的に改善しています。私たちは、これらの原稿を一種の未加工の研究データとして捉えるのが適切だと考えています。この未加工の研究データを科学的な理解につなげるため、今回の公開では新たなアプローチを試みています。外部の専門家に協力を呼びかけ、新たな成果を理解するためのグループを組織し、その活動を導く役割をお願いしました。専門家からは、次の 3 つの異なる公開方針が提案されました。
数学の成果については、AI の出力を公開し、成果を解説するための取り組みは研究者が自由に組織できるようにします。
計算機科学の成果については、成果を解説する外部の共同研究グループを結成するとともに、誰もが検証し、発展させられるよう AI の出力を一般公開します。
物理学の成果については、外部の共同研究グループを結成し、資料の公開はそのグループの判断に委ねます。
この 3 つのアプローチのうち、どれが最も役立つかはまだわかりません。有効な点や改善できる点について、ご意見をお待ちしています。
外部との共同研究は、次の 4 つの原則に従います。
透明性。共同研究を行っていることを明らかにします。参加者に秘密保持契約への署名を求めることはありません。研究について議論し、途中段階の成果物を共有し、結論を公表することが自由にできます。
発見の学術的功績を求めない方針。私たちは、社内のモデルが生み出した発見について、学術的功績の認定を求めません。また、共同研究を導く役割を研究者に依頼しても、その研究者や作業グループが最初の発見を行ったことを意味するわけではありません。
貢献の評価。グループが深めた理解、執筆した解説、作成したその他の資料については、その貢献が認められるべきです。またグループは、研究が依拠する研究者、手法、アイデアについても、その貢献が適切に明示されるよう協力します。
独立性。参加は任意で、無報酬です。作業グループのメンバーは独立した立場で参加し、その結論は各自の見解です。メンバーが OpenAI を代表して発言することも、OpenAI がメンバーを代表して発言することもありません。
これらの成果に関する資料や成果物を、各共同研究グループに引き渡します。計算機科学の共同研究グループは、自然言語による証明と Lean による形式化を直ちに公開することを決定しました。これを受け、私たちの GitHub リポジトリで直接公開します。物理学の共同研究グループは、AI が生成した成果物の公開を見合わせ、代わりに自ら解説を執筆することを決定しました。
いずれのアプローチにもトレードオフがあります。一方では、こうした共同研究により、専門家が成果を解き明かし、より広い学術コミュニティの中でその意義を位置づける取り組みを主導できます。他方で、最初に活動を導く人を選ぶことは、必然的に初期の参加者の顔ぶれに影響し、情報の非対称性を生みます。参加の裾野を広げ、このプロセスをより有益なものにする方法について、ご意見をお待ちしています。
数学分野の成果は、調和解析に関するものです。1991 年、Sogge 氏は、波が集中する際の振る舞いに関する局所平滑化予想を提唱しました。具体的には、最も極端な集中は短時間しか続かないという予想です。無作為に選んだ典型的な時刻での集中の度合いは、最悪の場合の時刻に起こり得る集中よりも、常にはるかに小さくなります。最悪の場合に起こり得ることは、平均を取ったときに観測されることよりも極端であるという、数学のさまざまな分野でよく見られるパターンです。予想されるこの現象は非常に根本的なものであるため、解析学全体に広範な意味を持ちます。たとえば、この予想から掛谷予想とスタインの制限予想が導かれます。
2019 年、Guth 氏、Wang 氏、Zhang 氏（新しいウィンドウで開く）は、空間 2 次元における局所平滑化予想を証明しました。2025 年、Wang 氏と Zahl 氏（新しいウィンドウで開く）は、3 次元における掛谷予想を証明しました。私たちのモデルは、すべての次元における局所平滑化予想の証明を生成しました。これにより、掛谷予想とスタインの制限予想もすべての次元で解決したことになります。この新しい証明は、新たな補助偏微分方程式に基づいています。
2026 年 10 月 18 日に AI の出力を得て、翌日に Lean で形式化しました。その後、専門家に連絡し、この成果をめぐる共同研究グループの結成について相談しました。その助言に従い、今回の成果については、2026 年 10 月 6 日の公開と同じ方針を採用し、AI の出力を一般公開することにしました。私たちのモデルが生成したAI による自然言語の解説文（新しいウィンドウで開く）と、Lean による証明（新しいウィンドウで開く）の両方を、公開 GitHub リポジトリで公開しました。
コンピューターサイエンスの共同研究では、指数時間仮説（ETH）に関する成果の理解と解説に取り組みます。ETH は、P 対 NP 問題と深く関わるブール式の充足可能性問題の計算量について、長年にわたり未解決だった予想です。ETH は正しいと広く信じられてきました。グラフ理論、計算生物学、データベース、計算幾何学など、幅広い分野の数百もの論文で、条件付きの計算困難性を導くために用いられてきました。驚くべきことに、私たちのシステムは最近、ETH が偽であることを証明し、その成果は後に Lean で検証されました。ETH が反証されたことで、これらの問題の処理をどこまで高速化できるかが改めて問われることになり、より優れたアルゴリズムを探す指針となる可能性があります。そうしたアルゴリズムを見つけ、理論的な進展を実用上の改善につなげるには、今後さらに多くの研究が必要です。
この成果の検証と研究の推進は、Russell Impagliazzo 氏（カリフォルニア大学サンディエゴ校）、Ramamohan Paturi 氏（カリフォルニア大学サンディエゴ校）、Ryan Williams 氏（MIT）が率いるグループが担います。3 氏はいずれもアルゴリズム設計と計算量理論の専門家です。
インパリアッツォとパトゥーリは、フランシス・ゼーンとともに指数時間仮説の最初の提唱者であり、多数の（新しいウィンドウで開く）影響力のある（新しいウィンドウで開く） （新しいウィンドウで開く）論文（新しいウィンドウで開く）を、過去30年間にこの分野（新しいウィンドウで開く）で執筆してきました。
ウィリアムズは、ETH の強い（新しいウィンドウで開く） （新しいウィンドウで開く）バージョン（新しいウィンドウで開く）を反証し、ETH を用いて計算困難性（新しいウィンドウで開く）に関する （新しいウィンドウで開く）結果（新しいウィンドウで開く）を示すとともに、アルゴリズム（新しいウィンドウで開く）と下限（新しいウィンドウで開く）を結び付けてきました。
グループからの要請を受け、私たちは、コミュニティによる独立した検証を促すために成果の生データをすべて公開することと、この成果が分野全体にもたらす影響を理解するための会議に OpenAI が資金を提供することに合意しました。グループはコミュニティに対し、ETH に関する主張を公開の場で検証する取り組みへの協力を呼びかけています。また、AI が生み出す画期的な成果をめぐり、検証、アクセス、功績の帰属、研究の未来について広く議論することも呼びかけています。
私たちの AI は、2026年10月16日に ETH に対する自然言語による反証を見いだしました。その後、私たちは2026年10月17日にその結果を Lean で形式化し、これをきっかけに、ここで述べた共同研究を進めることになりました。そのため、私たちのモデルが生成した AI自然言語出力の解説文（新しいウィンドウで開く） と、Lean による証明（新しいウィンドウで開く）の両方を、公開 GitHub リポジトリで公開しました。
計算量理論には、科学者が力を尽くしても、これまで証明や反証に至らなかった未解決問題や予想が数多くあります。人間が AI とともにこの分野の新たな理解を切り開き、効率的な計算が本質的に持つ能力と限界を明らかにできることを期待しています。
物理学の共同研究では、ゲージ場とフェルミオンを含む 4 次元の相互作用する場の量子論のうち、特定の理論に数学的に厳密な存在証明を与える成果の理解と解説に取り組みます。対象には、量子色力学（QCD）と、素粒子物理学の標準模型を補完する統一理論が含まれます。私たちの研究は、構成的場の量子論におけるBalaban 氏のアプローチ（新しいウィンドウで開く）を基盤としています。この研究には副次的な問題として、純粋ヤン＝ミルズ理論の存在証明も含まれます。これは、クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題である量子ヤン＝ミルズ理論の問題（新しいウィンドウで開く）の一部です。
標準模型は、4 つの基本的な力のうち重力を除く 3 つについて、素粒子間の相互作用を記述します。今回の存在証明が対象とするのは、標準模型のゲージ場とフェルミオンを含む最も単純な大統一理論です。これは、標準模型そのものは任意に短い距離まで外挿できないためです。QCD は、クォークやグルーオンなどの粒子が強い力を介して相互作用する様子を記述します。純粋ヤン＝ミルズ理論は、クォークのような物質を含まず、力を媒介するグルーオンの自己相互作用のみを記述します。
この研究を主導するグループは David Gross 氏が率い、Michael Douglas 氏、Arthur Jaffe 氏、Igor Klebanov 氏、Nikita Nekrasov 氏が参加します。
Gross 氏による 1973 年のヤン–ミルズ理論の漸近的自由性に関する研究は、強い相互作用を記述する理論として QCD を確立することに貢献し、同氏はこの功績により2004 年のノーベル物理学賞（新しいウィンドウで開く）を共同受賞しました。漸近的自由性は、これらの理論が数学的に厳密な対象として存在するための基盤となる重要な仕組みでもあります。
Jaffe 氏は Witten 氏とともに量子ヤン–ミルズ理論に関するミレニアム懸賞問題（新しいウィンドウで開く）を定式化しました。また、ミレニアム懸賞問題の構想を提案し、クレイ数学研究所を共同設立しました。
Douglas 氏は過去 20 年にわたりこの問題の研究を支え、2004 年に研究状況を報告（新しいウィンドウで開く）したほか、今年初めにはその後の進展を包括的にまとめた報告（新しいウィンドウで開く）を発表しました。
Klebanov 氏は、QCD の重要な性質である閉じ込めへのゲージ・弦双対性の応用を切り開いた研究者の一人であり、現在は閉じ込めと QCD 弦に関するサイモンズ共同研究プロジェクト（新しいウィンドウで開く）を率いています。
Nekrasov 氏は、ヤン–ミルズ理論を一般化した理論の厳密解法に関する画期的な研究を行い、2023 年にダニー・ハイネマン数理物理学賞を受賞しました。
この取り組みに関するグループの各メンバーへのご連絡は、すべて次のメールアドレスにお寄せいただくようお願いしています：YANGMILLS4D@gmail.com。
私たちのモデルは、2026 年 9 月 9 日にヤン–ミルズ理論の存在に関する自然言語による証明を生成し、続いて 2026 年 9 月 18 日に QCD の証明を生成しました。研究の分量と複雑さを考慮し、Lean による形式化が完了するまで公開を延期しました。2026 年 10 月 16 日にヤン–ミルズ理論の存在証明の形式化を完了し、それを受けて、ここで紹介する共同研究の体制を整えました。
これらの成果が、現代理論物理学の最も重要な枠組みである場の量子論を、数学的に厳密な分野へと転換する第一歩になることを期待しています。その目標に向け、学術界が主導する研究の進展に必要なリソースを提供できることをうれしく思います。
私たちは、これらの成果を理解し、発展させるための幅広い研究を支援していきます。これらの共同研究は、先日発表したサイモンズ財団の新たな取り組みへの500 万ドルの拠出（新しいウィンドウで開く）を補完するものです。この資金はサイモンズ財団が管理・助成を行い、研究者が AI の生み出した成果を理解し、発展させるためのワークショップ、会議、特別プログラムを支援します。私たちは、研究者が上記の成果を独立した立場で検証・解説し、発展させるための資金を確保していきます。
成果の公開や科学者との連携を通じて発見を加速させる最適な方法について、引き続きご意見をお待ちしています。
