수학, 컴퓨터 과학, 물리학 분야에서 각각 조화해석학, 복잡도 이론, 양자장론에 관한 세 가지 새로운 발견을 발표합니다.
저희는 관련 학계의 의견을 반영해 성과 공개 절차를 계속 발전시키고 있습니다. 저희는 이 원고들을 일종의 연구 원자료로 보는 것이 가장 적절하다고 생각합니다. 이러한 연구 원자료를 과학적 이해로 이어가기 위해, 이번 공개에서는 새로운 접근법을 시도하고 있습니다. 저희는 외부 전문가들에게 연락해 새로운 성과를 이해하기 위한 연구단을 구성하고 이끌어 달라고 요청했습니다. 전문가들은 다음과 같이 서로 다른 세 가지 공개 전략을 제안했습니다.
수학 분야의 성과는 AI 결과물을 공개하고, 연구자들이 자율적으로 모여 이를 설명하는 작업을 추진하도록 합니다.
컴퓨터 과학 분야의 성과는 이를 설명할 외부 공동연구단을 구성하는 한편, 누구나 검토하고 후속 연구에 활용할 수 있도록 AI 결과물을 공개합니다.
물리학 분야의 성과는 외부 공동연구단을 구성하고 자료 공개에 관한 결정은 연구단에 맡깁니다.
이 세 가지 접근법 중 어느 것이 가장 유용할지는 아직 알 수 없습니다. 무엇이 효과적이고 무엇을 개선할 수 있을지 여러분의 의견을 환영합니다.
외부 공동연구는 다음 네 가지 원칙을 따릅니다.
투명성. 저희는 공동연구를 진행하고 있다는 사실을 투명하게 공개합니다. 참여자에게 비밀유지계약 체결을 요구하지 않으며, 참여자는 자유롭게 연구 내용을 논의하고 중간 결과물을 공유하며 결론을 발표할 수 있습니다.
학술적 공로를 주장하지 않음. 저희는 내부 모델이 도출한 발견에 대해 학술적 공로를 인정받으려 하지 않습니다. 연구자에게 공동연구를 이끄는 역할을 요청했다고 해서, 그 연구자나 소속 연구단이 최초의 발견을 했다는 뜻도 아닙니다.
기여 인정. 연구단이 새롭게 정립한 이해, 집필한 문서, 제작한 기타 자료에 대해서는 그 기여를 인정해야 합니다. 또한 연구단은 연구가 바탕으로 삼은 연구자, 기법, 아이디어의 기여가 적절히 명시되도록 돕습니다.
독립성. 참여는 자발적으로 이루어지며 보수는 지급되지 않습니다. 연구단 구성원들은 독립적으로 참여하며, 각자의 결론은 본인의 견해입니다. 이들은 OpenAI를 대변하지 않으며, OpenAI 역시 이들을 대변하지 않습니다.
저희는 이번 성과와 관련된 자료와 산출물을 공동연구단에 넘길 예정입니다. 컴퓨터 과학 공동연구단은 자연어 증명과 Lean 형식화 결과를 즉시 공개하기로 결정했으며, 이에 따라 저희 GitHub 리포지터리에 직접 게시합니다. 물리학 공동연구단은 AI가 생성한 산출물의 공개를 보류하고, 대신 직접 연구 내용을 정리해 집필하기로 결정했습니다.
이러한 접근법에는 모두 장단점이 있습니다. 한편으로 공동연구는 전문가들이 성과를 상세히 분석하고 더 넓은 학문적 맥락에서 그 의미를 짚는 작업을 주도할 수 있게 합니다. 다른 한편으로, 초기에 연구를 이끌 사람을 선정하는 일은 필연적으로 누가 먼저 참여할지에 영향을 미치며 정보의 비대칭을 만듭니다. 참여를 확대하고 이 과정을 더 유용하게 만들 방법에 대한 의견을 환영합니다.
수학 분야의 성과는 조화해석학에 관한 것입니다. 1991년 Sogge는 파동이 집중될 때의 거동에 관한 국소 평활화 추측을 제안했습니다. 구체적으로 이 추측은 가장 극단적인 집중 현상이 반드시 짧은 시간만 지속된다고 주장합니다. 무작위로 고른 일반적인 시점에서 집중되는 정도는 최악의 시점에 나타날 수 있는 정도보다 항상 훨씬 작습니다. 이는 수학 전반에서 익숙한 양상입니다. 최악의 경우에 일어날 수 있는 현상은 평균을 내었을 때 관찰되는 현상보다 더 극단적입니다. 이 추측이 다루는 현상은 매우 근본적이기 때문에, 해석학 전반에 걸쳐 광범위한 함의를 갖습니다. 예를 들어 이 추측이 성립하면 가케야 추측과 Stein의 제한 추측도 성립합니다.
2019년 Guth, Wang, Zhang(새 창에서 열기)은 공간 차원이 2인 경우에 국소 평활화 추측을 증명했습니다. 2025년 Wang과 Zahl(새 창에서 열기)은 3차원에서 가케야 추측을 증명했습니다. 저희 모델은 모든 차원에서 국소 평활화 추측의 증명을 도출했으며, 이에 따라 가케야 추측과 Stein의 제한 추측도 모든 차원에서 해결했습니다. 새로운 증명은 새로운 보조 편미분방정식에 기반합니다.
저희는 2026년 10월 18일 AI 결과물을 얻었고 다음 날 이를 Lean으로 형식화했습니다. 이후 전문가에게 연락해 이 성과를 중심으로 공동연구단을 구성하는 방안을 논의했습니다. 전문가의 권고에 따라, 이번 성과에도 2026년 10월 6일 공개 때와 같은 전략을 적용해 AI 결과물을 공개하기로 결정했습니다. 저희 모델이 생성한 AI 자연어 결과물 문서(새 창에서 열기)와 Lean 증명(새 창에서 열기)을 모두 공개 GitHub 리포지터리에 게시했습니다.
컴퓨터 과학 공동연구단은 지수 시간 가설(ETH)에 관한 결과를 이해하고 설명할 예정입니다. ETH는 P 대 NP 문제와 밀접하게 관련된 불리언 수식 충족 가능성 문제의 계산 복잡도에 관한 오랜 추측입니다. ETH는 대체로 참이라고 여겨져 왔으며, 그래프 이론, 계산생물학, 데이터베이스, 계산기하학 등 다양한 분야의 수백 편의 논문에서 조건부 계산 난해성 결과를 도출하는 데 활용되었습니다. 놀랍게도 저희 시스템은 최근 ETH가 거짓임을 증명했으며, 이 결과는 이후 Lean으로 검증되었습니다. ETH가 거짓으로 밝혀지면서 이러한 문제들을 얼마나 더 빠르게 풀 수 있는지가 다시 열린 질문이 되었으며, 이 결과는 더 나은 알고리즘을 찾는 데 방향을 제시할 수 있습니다. 그러한 알고리즘을 찾고 이론적 진전을 실질적인 개선으로 이어 가려면 상당한 추가 연구가 필요합니다.
러셀 임팔리아초(UC 샌디에이고), 라마모한 파투리(UC 샌디에이고), 라이언 윌리엄스(MIT)가 이끄는 연구단이 이 연구를 검증하고 후속 작업을 이끌 예정입니다. 세 사람 모두 알고리즘 설계와 복잡도 이론의 전문가입니다.
임팔리아초와 파투리는 프랜시스 제인과 함께 지수시간 가설(ETH)을 처음 제안한 연구자들로, 지난 30년 동안 여러(새 창에서 열기) 영향력 있는(새 창에서 열기) (새 창에서 열기)논문(새 창에서 열기)을 본 가설(새 창에서 열기)에 관해 저술했습니다.
윌리엄스는 지수시간 가설(ETH)의 강화된(새 창에서 열기) (새 창에서 열기)형태(새 창에서 열기)들을 반박하고, ETH를 전제로 계산 문제의 난해성(새 창에서 열기)에 관한 (새 창에서 열기)연구 결과(새 창에서 열기)를 도출했으며, 알고리즘(새 창에서 열기)과 계산복잡도 하한(새 창에서 열기) 사이의 관계를 밝혔습니다.
저희는 학계의 독립적인 검증을 돕기 위해 결과의 모든 원시 데이터를 공개하고, 이 연구가 분야 전반에 미치는 의미를 이해하기 위한 학술대회에 OpenAI가 자금을 지원한다는 연구단의 요청에 동의했습니다. 연구단은 ETH에 관한 주장을 공개적으로 검토하는 자리를 마련하는 데 학계가 함께해 주기를 바랍니다. 또한 AI가 만들어 낸 획기적인 성과가 검증, 접근성, 공로 인정, 연구의 미래에 관해 제기하는 더 폭넓은 질문들을 논의하고자 합니다.
2026년 10월 16일, 저희 AI 모델은 지수시간 가설(ETH)을 반증하는 자연어 논증을 도출했습니다. 다음 날인 10월 17일에는 Lean을 사용해 해당 증명을 형식화했으며, 이를 계기로 이 글에서 소개하는 연구 협력을 추진하게 되었습니다. 이러한 협력을 위해 저희는 AI 모델이 생성한 자연어 기반 반증 설명문(새 창에서 열기)과 Lean 형식 증명(새 창에서 열기)을 공개 GitHub 저장소에 게시했습니다.
계산 복잡도 분야에는 과학자들의 최선의 노력에도 불구하고 아직 증명되거나 반증되지 않은 수많은 미해결 문제와 추측이 있습니다. 인간이 AI와 함께 이 분야에 새로운 이해를 더하고, 효율적인 계산의 본질적인 가능성과 한계를 밝힐 수 있기를 바랍니다.
물리학 공동연구단은 게이지장과 페르미온을 포함하는 특정한 4차원 상호작용 양자장론의 존재를 수학적으로 엄밀하게 증명한 결과를 이해하고 설명할 예정입니다. 여기에는 양자색역학(QCD)과 입자물리학 표준모형을 완성하는 통일 이론이 포함됩니다. 저희 연구는 구성적 양자장론에서 발라반이 제시한 접근법(새 창에서 열기)을 토대로 합니다. 이 연구는 하위 문제로서 순수 양–밀스 이론의 존재 증명도 포함합니다. 이는 클레이 수학연구소의 밀레니엄 상금 문제인 양자 양–밀스 이론 문제(새 창에서 열기)의 일부입니다.
표준모형은 네 가지 기본 힘 중 중력을 제외한 세 가지 힘에 의해 기본 아원자 입자들이 어떻게 상호작용하는지 설명합니다. 이 존재 증명은 표준모형의 게이지장과 페르미온을 포함하는 가장 단순한 대통일 이론에 관한 것입니다. 표준모형 자체는 임의로 짧은 거리까지 외삽할 수 없기 때문입니다. QCD는 쿼크와 글루온 같은 입자들이 강한 힘을 통해 상호작용하는 방식을 설명합니다. 순수 양–밀스 이론은 쿼크와 같은 물질 입자는 다루지 않고, 힘을 매개하는 글루온의 자기 상호작용만을 설명합니다.
데이비드 그로스가 마이클 더글러스, 아서 재피, 이고르 클레바노프, 니키타 네크라소프가 참여하는 연구단을 이끌며 이 연구의 후속 작업을 주도할 예정입니다.
Gross는 1973년 양–밀스 이론의 점근적 자유성에 관한 연구로 양자 색역학(QCD)이 강한 상호작용을 설명하는 이론으로 자리 잡는 데 기여했으며, 이 공로로 2004년 노벨 물리학상(새 창에서 열기)을 공동 수상했습니다. 점근적 자유성은 이러한 이론이 수학적으로 엄밀한 대상으로 존재할 수 있게 하는 핵심 메커니즘이기도 합니다.
Jaffe는 Witten과 함께 밀레니엄 상금 문제인 양자 양–밀스 이론 문제(새 창에서 열기)를 정식화했으며, 밀레니엄 상금 문제의 아이디어를 구상하고 클레이 수학연구소를 공동 설립했습니다.
Douglas는 지난 20년간 이 문제의 연구를 이끌어 왔습니다. 2004년에 연구 현황을 보고(새 창에서 열기)했으며, 올해 초에는 그간의 진전을 종합적으로 정리(새 창에서 열기)했습니다.
Klebanov는 QCD의 중요한 성질인 가둠 현상에 게이지–끈 쌍대성을 적용하는 연구를 개척하는 데 기여했으며, 현재 가둠과 QCD 끈에 관한 시몬스 공동연구단(새 창에서 열기)을 이끌고 있습니다.
Nekrasov는 양–밀스 이론을 일반화한 이론들에 적용되는 엄밀한 해석 방법에 관해 획기적인 연구를 수행했으며, 2023년 대니 하이너먼 수리물리학상을 수상했습니다.
연구단은 이 연구와 관련해 구성원 누구에게든 연락하고자 할 경우, 다음 이메일 주소를 이용해 주시기를 요청합니다: YANGMILLS4D@gmail.com.
저희 모델은 2026년 9월 9일 양–밀스 이론의 존재에 대한 자연어 증명을 생성했으며, 이어 2026년 9월 18일 QCD에 대한 증명을 생성했습니다. 연구의 분량과 복잡성을 고려해 Lean 형식화가 완료될 때까지 공개를 미뤘습니다. 2026년 10월 16일 양–밀스 이론의 존재 증명에 대한 형식화를 마쳤으며, 이를 계기로 여기에 소개한 공동연구를 추진하게 되었습니다.
이번 성과가 현대 이론물리학의 가장 중요한 틀인 양자장론을 수학적으로 엄밀한 분야로 발전시키는 전환점이 되기를 바랍니다. 학계가 주도해 이 목표를 향해 나아갈 수 있도록 자원을 지원하게 되어 기쁩니다.
저희는 이번 성과를 이해하고 이를 토대로 후속 연구를 발전시키려는 폭넓은 노력을 지원하고자 합니다. 이러한 공동연구는 최근 발표한 시몬스 재단의 새 사업에 대한 500만 달러 기부(새 창에서 열기)와 함께 추진됩니다. 시몬스 재단이 관리하고 배분하는 이 기금은 연구자들이 AI가 도출한 성과를 이해하고 이를 바탕으로 후속 연구를 발전시킬 수 있도록 워크숍, 학술회의, 특별 프로그램을 지원합니다. 저희는 연구자들이 위 성과를 독립적으로 검토하고 설명하며 이를 토대로 후속 연구를 발전시킬 수 있도록 자금 지원을 보장하고자 합니다.
성과를 공개하고 과학자들과 협력해 발견을 가속하는 최선의 방법에 대해 계속해서 의견을 구하고 있습니다.
