Бид математик, компьютерын ухаан, физикийн салбарт гармоник анализ, тооцооллын төвөгшлийн онол, квант орны онолтой холбоотой гурван шинэ нээлтийг зарлаж байна.
Холбогдох эрдэм шинжилгээний хүрээллийн санал хүсэлтэд тулгуурлан үр дүнгээ нийтлэх үйл явцаа тасралтгүй сайжруулж байна. Бидний үзэж байгаагаар эдгээр гар бичмэлийг судалгааны боловсруулаагүй өгөгдлийн нэг хэлбэр гэж ойлговол зохино. Судалгааны энэ боловсруулаагүй өгөгдлийг шинжлэх ухааны ойлголт болгон хувиргахын тулд бид энэ удаагийн нийтлэлдээ шинэ арга барил туршиж байна. Бид хөндлөнгийн мэргэжилтнүүдтэй холбогдож, шинэ үр дүнг ойлгон судлах бүлгүүдийг зохион байгуулан чиглүүлэхийг хүссэн. Тэд нийтлэх гурван өөр стратеги санал болгосон:
Математикийн үр дүнгийн хувьд AI-ийн гаргасан материалыг нийтэлж, үр дүнг тайлбарлах ажлаа судлаачид өөрсдөө чөлөөтэй зохион байгуулах боломж олгох.
Компьютерын ухааны үр дүнгийн хувьд түүнийг тайлбарлах хөндлөнгийн хамтран ажиллах бүлэг байгуулж, AI-ийн гаргасан материалыг хэн ч шалгаж, цааш хөгжүүлэх боломжтойгоор нийтэд нээлттэй болгох.
Физикийн үр дүнгийн хувьд хөндлөнгийн хамтран ажиллах бүлэг байгуулж, материалыг нийтлэх шийдвэрийг тэдэнд даатгах.
Эдгээр гурван аргаас аль нь хамгийн үр өгөөжтэй байхыг бид хараахан мэдэхгүй байна. Юу нь үр дүнтэй, юуг сайжруулж болох талаар санал хүсэлтээ хуваалцаарай.
Хөндлөнгийн хамтын ажиллагаанд дараах дөрвөн зарчмыг баримтална:
Ил тод байдал. Бид хамтын ажиллагаануудынхаа талаар ил тод мэдээлдэг. Оролцогчдоос нууц хадгалах гэрээ байгуулахыг шаардахгүй. Тэд ажлынхаа талаар хэлэлцэх, завсрын үр дүнгээ хуваалцах, дүгнэлтээ нийтлэх эрх чөлөөтэй байна.
Нээлтийн гавьяаг өөртөө хамааруулахгүй. Бид дотоод загваруудынхаа хийсэн нээлтийн эрдэм шинжилгээний гавьяаг өөртөө хамааруулахыг зорихгүй. Судлаачийг хамтын ажиллагааг чиглүүлэхэд туслуулахаар урих нь тэр судлаач эсвэл түүний ажлын хэсэг анхны нээлтийг хийсэн гэсэн үг мөн биш.
Хувь нэмрийг үнэлэх. Тус бүлгийн бий болгосон ойлголт, бичсэн тайлбар, бүтээсэн бусад материалд нь зохих үнэлгээ өгөх ёстой. Мөн тухайн ажилд тулгуурласан судлаачид, арга техник, санаануудын хувь нэмрийг зохих ёсоор дурдан тэмдэглэхэд бүлэг тусална.
Хараат бус байдал. Оролцоо нь сайн дурын бөгөөд цалингүй байна. Ажлын хэсгийн гишүүд хараат бусаар оролцож, өөрсдийн дүгнэлтийг гаргана. Тэд OpenAI-ийн нэрийн өмнөөс ярихгүй, OpenAI ч тэдний нэрийн өмнөөс ярихгүй.
Бид эдгээр үр дүнтэй холбоотой материал, бүтээлүүдийг хамтын ажиллагааны бүлгүүдэд шилжүүлэн өгнө. Компьютерын ухааны хамтын ажиллагааны бүлэг ердийн хэлээр бичсэн нотолгоо болон Lean формалчлалыг нэн даруй нийтэд нээлттэй болгохоор шийдсэн тул бид тэдгээрийг GitHub репозитортоо шууд нийтэлж байна. Физикийн хамтын ажиллагааны бүлэг AI-ийн гаргасан материалыг нийтлэхээ түр азнаж, оронд нь өөрсдөө тайлбарлан бичихээр шийдсэн.
Эдгээр арга барил бүгд давуу болон сул талтай. Нэг талаас, хамтын ажиллагаа нь мэргэжилтнүүдэд үр дүнг нарийвчлан тайлбарлаж, эрдэм шинжилгээний өргөн хүрээнд түүний байр суурь, ач холбогдлыг тодорхойлох ажлыг дэмжих боломж олгоно. Нөгөө талаас, эхний чиглүүлэгчдийг сонгох нь хэн түрүүлж оролцохыг зайлшгүй тодорхойлж, мэдээллийн хүртээмжийн тэгш бус байдал үүсгэнэ. Оролцоог хэрхэн өргөжүүлж, энэ үйл явцыг илүү үр өгөөжтэй болгох талаар санал хүсэлтээ хуваалцахыг урьж байна.
Математикийн үр дүн нь гармоник анализтай холбоотой. 1991 онд Согге долгион төвлөрөх үеийн шинж чанартай холбоотой локал гөлгөржилтийн таамаглалыг дэвшүүлсэн. Тодруулбал, хамгийн хүчтэй төвлөрөл богино хугацаанд л үргэлжилнэ гэж уг таамаглалд үздэг. Санамсаргүй сонгосон ердийн агшин дахь төвлөрлийн хэмжээ нь хамгийн туйлын тохиолдлын агшинд үүсэж болох хэмжээнээс ямагт хавьгүй бага байдаг. Энэ бол математикт түгээмэл ажиглагддаг зүй тогтол: хамгийн туйлын тохиолдолд үүсэж болох үзэгдэл нь дундажласны дараа ажиглагдахаас илүү эрс байдаг. Таамаглаж буй энэ үзэгдэл маш суурь шинжтэй тул математик анализын олон чиглэлд өргөн хүрээний үр дагавартай. Тухайлбал, үүнээс Какеягийн таамаглал болон Штейний хязгаарлалтын таамаглал мөрдөн гарна.
2019 онд Гут, Ван, Жан нар(шинэ цонхонд нээгдэнэ) локал гөлгөржилтийн таамаглалыг орон зайн хоёр хэмжээсийн хувьд нотолсон. 2025 онд Ван, Цаль нар(шинэ цонхонд нээгдэнэ) Какеягийн таамаглалыг гурван хэмжээсийн хувьд нотолсон. Манай загварууд локал гөлгөржилтийн таамаглалыг бүх хэмжээсийн хувьд нотолсон тул Какеягийн таамаглал болон Штейний хязгаарлалтын таамаглалыг ч мөн бүх хэмжээсийн хувьд шийдвэрлэж байна. Шинэ нотолгоо нь шинэлэг туслах хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлд тулгуурласан.
Бид 2026 оны 10-р сарын 18-нд AI-ийн үр дүнг авч, маргааш нь Lean дээр албажуулсан. Дараа нь энэ үр дүнд тулгуурласан хамтын ажиллагаа байгуулах талаар хэлэлцэхээр нэгэн мэргэжилтэнтэй холбогдсон. Түүний зөвлөмжийн дагуу бид 2026 оны 10-р сарын 6-ны нийтлэлтэйгээ ижил стратеги баримтлан, AI-ийн гаргасан материалыг нийтэд нээлттэй болгохоор шийдсэн. Бид загваруудынхаа гаргасан AI-ийн ердийн хэлээр бичсэн тайлбар(шинэ цонхонд нээгдэнэ) болон Lean нотолгоог(шинэ цонхонд нээгдэнэ) нийтэд нээлттэй GitHub репозитортоо байршуулсан.
Компьютерын ухааны хамтын ажиллагааны баг экспоненциал хугацааны таамаглалд (ETH) хамаарах үр дүнг судлан ойлгож, тайлбарлана. ETH нь P ба NP-ийн асуудалтай нягт холбоотой Булийн томьёоны хангагдах чанарын бодлогын тооцооллын төвөгшлийн тухай олон жилийн түүхтэй таамаглал юм. ETH-г үнэн гэж өргөнөөр үзэж ирсэн бөгөөд графын онол, тооцооллын биологи, өгөгдлийн сан, тооцооллын геометр зэрэг олон салбарын хэдэн зуун өгүүлэлд үүнийг ашиглан тооцооллын хүндрэлийн тухай нөхцөлт үр дүн гаргасан байдаг. Гэтэл манай систем саяхан ETH худал болохыг нотолсон нь гайхалтай үр дүн байлаа. Уг үр дүнг дараа нь Lean дээр баталгаажуулсан. ETH няцаагдсан нь эдгээр бодлогыг хэр илүү хурдан бодож болох тухай асуултыг дахин сөхөж, илүү сайн алгоритм эрэлхийлэхэд чиглэл өгч магадгүй. Ийм алгоритмуудыг олж, онолын ахицыг практик сайжруулалт болгоход цаашид ихээхэн судалгаа шаардлагатай.
Энэ ажлыг Расселл Импальяццо (Сан-Диего дахь Калифорнийн их сургууль), Рамамохан Патури (Сан-Диего дахь Калифорнийн их сургууль), Райан Уильямс (MIT) нарын удирдсан баг шалгаж, цаашдын судалгааг нь чиглүүлнэ. Гурвуулаа алгоритм зохиох болон тооцооллын төвөгшлийн онолын мэргэжилтнүүд юм.
Импальццо, Патури нар Фрэнсис Зэйнтэй хамт Экспоненциал цагийн таамаглалыг анх дэвшүүлсэн бөгөөд хэд(шинэ цонхонд нээгдэнэ) хэдэн нөлөө бүхий(шинэ цонхонд нээгдэнэ) бүтээл бичсэн. (шинэ цонхонд нээгдэнэ)сүүлийн(шинэ цонхонд нээгдэнэ) 30 жилийн хугацаанд энэ сэдвээр бичсэн бүтээлүүд .(шинэ цонхонд нээгдэнэ)
Уильямс хүчтэй(шинэ цонхонд нээгдэнэ) няцаалт өглөө (шинэ цонхонд нээгдэнэ)ETH-ийн хувилбарууд(шинэ цонхонд нээгдэнэ) , хатуулагт(шинэ цонхонд нээгдэнэ) ETH ашигласан (шинэ цонхонд нээгдэнэ)үр дүн(шинэ цонхонд нээгдэнэ), холбогдсон алгоритмууд(шинэ цонхонд нээгдэнэ) болон доод хязгаарууд(шинэ цонхонд нээгдэнэ).
Судлаачид бие даан шалгахад дөхөм болгохын тулд үр дүнгийн бүх түүхий өгөгдлийг нийтэд нээлттэй болгох, мөн энэ ажил нийт салбарт ямар үр дагавартайг ойлгоход зориулсан хурлыг санхүүжүүлэх үүргийг OpenAI хүлээх тухай багийн хүсэлтийг бид зөвшөөрсөн. ETH-ийн талаарх дүгнэлтийг нээлттэй шалгах ажлыг зохион байгуулахад тусалж, хиймэл оюуны гаргасан томоохон нээлтүүдээс үүдэх баталгаажуулалт, хүртээмж, хувь нэмрийг үнэлэх байдал, судалгааны ирээдүйн тухай өргөн хүрээний асуултуудыг хэлэлцэхийг багийнхан судлаачдад уриалж байна.
Манай хиймэл оюун ухаан 2026 оны 10-р сарын 16-нд ETH-д байгалийн хэлний алдааг олж, дараа нь бид 2026 оны 10-р сарын 17-нд Lean дээр үр дүнг албан ёсоор баталсан бөгөөд энэ нь биднийг энд дурдсан хамтын ажиллагааг хөгжүүлэхэд хүргэсэн. Үүний тулд бид загваруудаараа бүтээсэн хиймэл оюун ухааны байгалийн хэлний гаралтын бичвэр(шинэ цонхонд нээгдэнэ) болон олон нийтийн GitHub репозиторт Lean баталгааг(шинэ цонхонд нээгдэнэ) гаргасан.
Тооцооллын төвөгшлийн салбарт эрдэмтэд бүхий л хүчээ дайчилсан ч өнөөг хүртэл нотолж эсвэл няцааж чадаагүй олон нээлттэй асуудал, таамаглал бий. Хүмүүс хиймэл оюунтай хамтран энэ салбарт шинэ ойлголт бий болгож, үр ашигтай тооцооллын уг чанарт орших боломж, хязгаарыг тодруулна гэж бид найдаж байна.
Физикийн хамтын ажиллагааны баг дөрвөн хэмжээс дэх калибровкын орон ба фермион агуулсан, харилцан үйлчлэлтэй квант орны зарим онол оршин байхыг математикийн нарийн чанд аргаар нотолсон үр дүнг судлан ойлгож, тайлбарлана. Эдгээрт квант хромодинамик (QCD) болон бөөмийн физикийн Стандарт загварыг бүрэн болгох нэгдмэл онол багтана. Бидний ажил конструктив квант орны онол дахь Балабаны арга барилд(шинэ цонхонд нээгдэнэ) тулгуурладаг. Энэ ажилд дэд бодлого болгон цэвэр Ян–Миллсийн онол оршин байх тухай нотолгоог мөн багтаасан. Энэ нь Клэйн математикийн хүрээлэнгийн Ян–Миллсийн квант онолын тухай Мянганы шагналт бодлогын(шинэ цонхонд нээгдэнэ) нэг хэсэг юм.
Стандарт загвар нь таталцлаас бусад суурь дөрвөн хүчний гурваар дамжин явагдах атомаас жижиг эгэл бөөмсийн харилцан үйлчлэлийг дүрсэлдэг. Оршин байх тухай нотолгоо нь Стандарт загварын калибровкын орон ба фермионуудыг багтаасан хамгийн энгийн их нэгдлийн онолд хамаарна. Учир нь Стандарт загварыг өөрийг нь дурын бага зайд экстраполяцлах боломжгүй. QCD нь кварк, глюон зэрэг бөөмс хүчтэй харилцан үйлчлэлийн хүчээр хэрхэн харилцан үйлчлэхийг дүрсэлдэг. Цэвэр Ян–Миллсийн онол нь кварк зэрэг материйн бөөмсийг бус, хүч дамжуулагч глюонуудын зөвхөн өөр хоорондын харилцан үйлчлэлийг дүрсэлдэг.
Энэ ажлыг чиглүүлэх Майкл Дуглас, Артур Жаффе, Игорь Клебанов, Никита Некрасов нарын бүрэлдэхүүнтэй багийг Дэвид Гросс удирдана.
Гроссын 1973 онд Ян–Миллсийн онол дахь асимптот чөлөөт байдлын талаар хийсэн ажил нь QCD-ийг хүчтэй харилцан үйлчлэлийн онол болгон тогтооход хувь нэмэр оруулж, түүнд 2004 оны физикийн Нобелийн шагналыг(шинэ цонхонд нээгдэнэ) хамтран хүртээсэн юм. Асимптот чөлөөт байдал нь эдгээр онол математик утгаараа нарийн тодорхойлогдсон объект болон оршин байх үндсэн механизм мөн юм.
Жаффе Виттентэй хамт квант Ян–Миллсийн онолын тухай Мянганы шагналт бодлогыг(шинэ цонхонд нээгдэнэ) томьёолсон бөгөөд Мянганы шагналт бодлогуудын санааг дэвшүүлж, Клэйн математикийн хүрээлэнг хамтран байгуулсан.
Дуглас сүүлийн 20 жилийн турш энэ бодлогын судалгааг чиглүүлж ирсэн бөгөөд 2004 онд явцын талаар тайлагнаж(шинэ цонхонд нээгдэнэ), энэ оны эхээр гарсан ахиц дэвшлийг дэлгэрэнгүй тоймлосон(шинэ цонхонд нээгдэнэ).
Клебанов QCD-ийн чухал шинж болох конфайнментыг судлахад калибровкын онол ба утасны онолын дуаль чанарыг ашиглах аргыг анхлан хөгжүүлэгчдийн нэг бөгөөд одоо Конфайнмент ба QCD утасны судалгааны Саймонсын хамтын ажиллагааг(шинэ цонхонд нээгдэнэ) удирдаж байна,
Некрасов Ян–Миллсийн онолын ерөнхийлөлүүдэд зориулсан яг таг тооцоолох аргуудын талаар цоо шинэ судалгаа хийж, 2023 онд математик физикийн Данни Хайнеманы шагнал хүртсэн.
Энэ ажлын талаар тус бүлгийн аль ч гишүүнтэй харилцах бүх захидлыг YANGMILLS4D@gmail.com цахим шуудангийн хаягаар илгээхийг бүлгээс хүсэж байна.
Манай загварууд 2026 оны 9-р сарын 9-нд Ян–Миллсийн онол оршин байхыг ердийн хэлээр нотолж, дараа нь 2026 оны 9-р сарын 18-нд QCD-ийн нотолгоог гаргасан. Ажил урт бөгөөд нарийн төвөгтэй тул Lean дээрх формалчлалыг дуусах хүртэл нийтлэхийг хойшлуулсан. Бид 2026 оны 10-р сарын 16-нд Ян–Миллсийн онол оршин байх нотолгооны формалчлалыг дуусгасан нь энд тайлбарласан хамтын ажиллагааг эхлүүлэхэд хүргэсэн.
Эдгээр үр дүн нь орчин үеийн онолын физикийн хамгийн чухал суурь болох квант орны онолыг математик үндэслэл нь чанд тогтоогдсон салбар болгох шилжилтийн эхлэл болно гэж найдаж байна. Энэ зорилгод хүрэхэд эрдэмтдийн манлайлсан судалгааг нөөцөөр хангахдаа бид баяртай байна.
Бид эдгээр үр дүнг ойлгож, тэдгээрт тулгуурлан цааш хөгжүүлэх өргөн хүрээний ажлыг дэмжихээр зорьж байна. Эдгээр хамтын ажиллагаа нь Саймонсын сангийн шинэ санаачилгад 5 сая ам.доллар хандивлах(шинэ цонхонд нээгдэнэ) тухай бидний саяхан зарласан дэмжлэгийг нөхөж байна. Саймонсын сангийн удирдан хуваарилах энэ санхүүжилт нь судлаачдад AI-ийн гаргасан үр дүнг ойлгож, түүнд тулгуурлан судалгаагаа хөгжүүлэхэд туслах семинар, хурал, тусгай хөтөлбөрүүдийг дэмжинэ. Судлаачид дээрх үр дүнг хараат бусаар шалгаж, тайлбарлан, цааш хөгжүүлэхэд шаардлагатай санхүүжилтийг бүрдүүлэхээр бид зорьж байна.
Үр дүнг хэрхэн хамгийн үр дүнтэй нийтэлж, нээлтийг хурдасгахын тулд эрдэмтэдтэй хэрхэн хамтран ажиллах талаар санал хүсэлтээ үргэлжлүүлэн ирүүлэхийг урьж байна.
