आम्ही गणित, संगणकशास्त्र आणि भौतिकशास्त्रातील तीन नवे शोध जाहीर करत आहोत. हे शोध हार्मोनिक विश्लेषण, जटिलता सिद्धांत आणि क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत यांविषयी आहेत.
संबंधित संशोधक समुदायांकडून मिळणाऱ्या अभिप्रायानुसार आमच्या प्रकाशन प्रक्रियेत सातत्याने बदल होत आहेत. आमच्या मते, या लेखांच्या मसुद्यांकडे संशोधनातील कच्ची माहिती म्हणून पाहणे सर्वाधिक योग्य ठरेल. या कच्च्या संशोधन माहितीचे रूपांतर वैज्ञानिक आकलनात करण्यासाठी आम्ही या प्रकाशनात एका नव्या पद्धतीचा प्रयोग करत आहोत. आम्ही बाह्य तज्ञांशी संपर्क साधून, हे नवे निष्कर्ष समजून घेण्यासाठी गट संघटित करण्याची आणि त्यांना मार्गदर्शन करण्याची विनंती केली. त्यांनी प्रकाशनासाठी तीन वेगवेगळ्या पद्धती सुचवल्या:
गणितातील निष्कर्षासाठी, AI ने तयार केलेले साहित्य प्रकाशित करावे आणि निष्कर्षाचे स्पष्टीकरण देण्यासाठीचे प्रयत्न संशोधकांना स्वतंत्रपणे आयोजित करू द्यावेत.
संगणकशास्त्रातील निष्कर्षाचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी बाह्य सहकाऱ्यांचा गट स्थापन करावा. त्याचवेळी, कोणालाही परीक्षण व पुढील संशोधन करता यावे यासाठी AI ने तयार केलेले साहित्य सार्वजनिक करावे.
भौतिकशास्त्रातील निष्कर्षासाठी बाह्य सहकाऱ्यांचा गट स्थापन करावा आणि साहित्य कधी व कसे प्रकाशित करायचे हे त्यांच्यावर सोपवावे.
या तीन पद्धतींपैकी कोणती सर्वाधिक उपयुक्त ठरेल, हे आम्हाला अद्याप माहीत नाही. काय उपयोगी पडते आणि आम्ही कुठे सुधारणा करू शकतो, याविषयीच्या अभिप्रायाचे आम्ही स्वागत करतो.
बाह्य सहकार्यासाठी पुढील चार तत्त्वे पाळली जातील:
पारदर्शकता. आम्ही कोणासोबत सहकार्य करत आहोत, याबद्दल आम्ही पारदर्शक आहोत. सहभागींना गोपनीयतेच्या करारांवर स्वाक्षऱ्या करण्यास सांगितले जाणार नाही. ते या कामाची चर्चा करू शकतील, मधल्या टप्प्यांतील साहित्य इतरांना देऊ शकतील आणि स्वतःचे निष्कर्ष प्रकाशित करू शकतील.
संशोधनाचे श्रेय नाही. आमच्या अंतर्गत मॉडेल्सनी लावलेल्या शोधांचे संशोधनक्षेत्रातील श्रेय आम्ही मागत नाही. एखाद्या संशोधकाला सहकार्याच्या मार्गदर्शनासाठी आमंत्रित केले, याचा अर्थ मूळ शोध त्यांनी किंवा त्यांच्या कार्यगटाने लावला असाही होत नाही.
योगदानाची दखल. या गटाने विकसित केलेल्या आकलनाची, लिहिलेल्या विवेचनांची आणि तयार केलेल्या इतर साहित्याची दखल घेतली जावी. या कामात ज्या संशोधकांचा, तंत्रांचा आणि कल्पनांचा आधार घेतला आहे, त्यांना योग्य श्रेय दिले जाईल याची खात्री करण्यासही हा गट मदत करेल.
स्वायत्तता. सहभाग ऐच्छिक आणि विनामोबदला आहे. कार्यगटाचे सदस्य स्वतंत्रपणे सहभागी होतात आणि त्यांचे निष्कर्ष त्यांचे स्वतःचे असतात. ते OpenAI च्या वतीने बोलत नाहीत आणि OpenAI त्यांच्या वतीने बोलत नाही.
या निष्कर्षांशी संबंधित साहित्य आणि तयार केलेल्या संशोधन कृती आम्ही सहयोगी गटांकडे सुपूर्द करू. संगणकशास्त्रातील सहयोगी गटाने नैसर्गिक भाषेतील सिद्धता आणि Lean मधील औपचारिक मांडणी तात्काळ सार्वजनिक करण्याचे ठरवले आहे. आम्ही त्या थेट आमच्या GitHub रिपॉझिटरीमध्ये प्रकाशित करत आहोत. भौतिकशास्त्रातील सहयोगी गटाने AI ने तयार केलेले साहित्य सध्या प्रकाशित न करता, स्वतः त्याचे विवेचन लिहिण्याचे ठरवले आहे.
या सर्व पद्धतींचे काही फायदे आहेत, तर काही मर्यादा आहेत. एकीकडे, या सहकार्यामुळे निष्कर्ष उलगडण्याच्या कामाला चालना देणे आणि व्यापक संशोधक समुदायासाठी त्यांचा संदर्भ स्पष्ट करणे तज्ज्ञांना शक्य होते. दुसरीकडे, सुरुवातीचे मार्गदर्शक निवडल्यामुळे प्रथम कोण सहभागी होणार हे ठरतेच आणि सर्वांना सारखी माहिती उपलब्ध राहत नाही. सहभाग कसा वाढवावा आणि ही प्रक्रिया अधिक उपयुक्त कशी करावी, याविषयीच्या अभिप्रायाचे आम्ही स्वागत करतो.
गणितातील हा निष्कर्ष हार्मोनिक विश्लेषणाशी संबंधित आहे. 1991 मध्ये सॉगी यांनी स्थानिक गुळगुळीकरणाचे अनुमान मांडले. ते लहरी केंद्रित होत असताना त्यांच्या वर्तनाशी संबंधित आहे. विशेषतः, अत्यंत तीव्र केंद्रीकरण अल्पकाळच टिकले पाहिजे, असे हे अनुमान सांगते. यादृच्छिकपणे निवडलेल्या एखाद्या सामान्य क्षणी केंद्रीकरणाचे प्रमाण हे त्याच्या सर्वाधिक तीव्र क्षणी असू शकणाऱ्या प्रमाणापेक्षा नेहमीच खूप कमी असते. गणितात सर्वत्र आढळणारा हा परिचित नमुना आहे: सरासरी काढल्यावर जे दिसते, त्यापेक्षा टोकाच्या परिस्थितीत घडू शकणारी गोष्ट अधिक तीव्र असते. अनुमानातील ही घटना अत्यंत मूलभूत असल्याने, तिचे गणितीय विश्लेषणात व्यापक परिणामही होतात. उदाहरणार्थ, यातून काकेया अनुमान आणि स्टाइन यांचे निर्बंधन अनुमान निष्पन्न होते.
2019 मध्ये गथ, वांग आणि झांग(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) यांनी दोन अवकाशीय मितींमध्ये लोकल स्मूथिंग कन्जेक्चरे अनुमान सिद्ध केले. 2025 मध्ये वांग आणि झाल(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) यांनी तीन मितींमध्ये काकेया अनुमान सिद्ध केले. आमच्या मॉडेल्सनी प्रत्येक मितीमध्ये लोकल स्मूथिंग कन्जेक्चाच्या अनुमानाची सिद्धता तयार केली. त्यामुळे सर्व मितींमधील काकेया अनुमान आणि स्टाइन यांचे निर्बंधन अनुमानही निकाली निघते. ही नवी सिद्धता एका अभिनव साहाय्यक आंशिक अवकल समीकरणावर आधारित आहे.
18 ऑक्टोबर 2026 रोजी आम्हाला AI ने तयार केलेला मजकूर मिळाला आणि दुसऱ्या दिवशी त्याची Lean मध्ये औपचारिक मांडणी झाली. त्यानंतर या निष्कर्षाच्या अभ्यासासाठी सहयोगी गट स्थापन करण्याविषयी चर्चा करण्यासाठी आम्ही एका तज्ज्ञाशी संपर्क साधला. त्यांच्या शिफारशीनुसार, आम्ही AI ने तयार केलेले साहित्य सार्वजनिक करण्याचे ठरवले. या निष्कर्षासाठीही आम्ही 6 ऑक्टोबर 2026 च्या प्रकाशनावेळचीच पद्धत अवलंबली. आम्ही आमच्या मॉडेल्सनी तयार केलेले AI चे नैसर्गिक भाषेतील विवेचन(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) आणि Lean मधील सिद्धता(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) या दोन्ही गोष्टी आमच्या सार्वजनिक GitHub रिपॉझिटरीमध्ये प्रकाशित केल्या आहेत.
संगणकशास्त्राचा सहयोगी गट घातांकीय काल गृहीतकाबाबतचा (ईटीएच) निष्कर्ष समजून घेईल आणि स्पष्ट करेल. बुलियन सूत्रांच्या संतुष्टिक्षमतेच्या संगणकीय जटिलतेविषयीचे हे दीर्घकालीन अनुमान आहे. या समस्येचा P विरुद्ध NP समस्येशी निकटचा संबंध आहे. ईटीएच सत्य असल्याचे व्यापकपणे मानले जाते. आलेख सिद्धांत, संगणकीय जीवशास्त्र, माहितीसंचय, संगणकीय भूमिती यांसारख्या अनेक क्षेत्रांत संगणकीय कठीणतेचे सशर्त निष्कर्ष काढण्यासाठी शेकडो शोधनिबंधांमध्ये त्याचा वापर झाला आहे. आश्चर्य म्हणजे, आमच्या प्रणालीने अलीकडेच ईटीएच असत्य असल्याचे सिद्ध केले आहे. नंतर या निष्कर्षाची Lean मध्ये पडताळणी झाली. ईटीएचच्या खंडनामुळे ही कार्ये आणखी किती वेगाने करता येतील हा प्रश्न पुन्हा खुला झाला आहे. यामुळे अधिक चांगल्या कलनविधींच्या शोधाला दिशा मिळू शकते. असे कलनविधी शोधण्यासाठी आणि सैद्धांतिक प्रगतीचे व्यावहारिक सुधारणांत रूपांतर करण्यासाठी आणखी बरेच संशोधन करावे लागेल.
रसेल इम्पाल्यात्सो (यूसी सॅन दिएगो), राममोहन पतुरी (यूसी सॅन दिएगो) आणि रायन विल्यम्स (एमआयटी) यांच्या नेतृत्वाखालील गट या कार्याची पडताळणी करेल आणि त्याला दिशा देईल. हे तिघेही कलनविधी रचना आणि जटिलता सिद्धांतातील तज्ज्ञ आहेत.
इम्पाग्लियाझो आणि पातुरी, फ्रान्सिस झेन यांच्यासोबत, एक्सपोनेंशियल टाइम हायपोथिसिसचे मूळ प्रवर्तक आहेत आणि त्यांनी अनेक(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) प्रभावशाली ग्रंथांचे(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) लेखन केले आहे. (नवीन विंडोमध्ये उघडेल)(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) गेल्या 30 वर्षातील या विषयावरील शोधनिबंध .(नवीन विंडोमध्ये उघडेल)
विल्यम्सने जोरदार(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) खंडन केले आहे (नवीन विंडोमध्ये उघडेल)ETH च्या आवृत्त्या(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) , मजबुतीसाठी(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) ETH वापरले (नवीन विंडोमध्ये उघडेल)परिणाम(नवीन विंडोमध्ये उघडेल), आणि संबंधित अल्गोरिदम(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) आणि निम्न मर्यादा(नवीन विंडोमध्ये उघडेल).
समुदायाला स्वतंत्र पडताळणी करता यावी म्हणून निष्कर्षांची सर्व कच्ची माहिती सार्वजनिक करावी, तसेच या कार्याचे संपूर्ण क्षेत्रावरील परिणाम समजून घेण्यासाठी OpenAI ने परिषदेला निधी देण्याची बांधिलकी स्वीकारावी, या गटाच्या विनंत्या आम्ही मान्य केल्या आहेत. ईटीएचबाबतच्या दाव्याची खुली तपासणी आयोजित करण्यात मदत करण्याचे आमंत्रण गटाने समुदायाला दिले आहे. कृत्रिम बुद्धिमत्तेने लावलेल्या महत्त्वपूर्ण शोधांमुळे पडताळणी, उपलब्धता, श्रेय आणि संशोधनाचे भवितव्य यांबाबत निर्माण होणाऱ्या व्यापक प्रश्नांवर चर्चेचेही आमंत्रण आहे.
आमच्या एआयने 16 ऑक्टोबर, 2026 रोजी ETH साठी नैसर्गिक भाषेतील खंडन शोधून काढले आणि त्यानंतर आम्ही 17 ऑक्टोबर, 2026 रोजी त्या निकालाला लीनमध्ये औपचारिक रूप दिले, ज्यामुळे आम्ही येथे वर्णन केलेले सहकार्य विकसित केले. त्या उद्देशाने, आम्ही आमच्या मॉडेल्सद्वारे तयार केलेला एआय नैसर्गिक भाषेतील आउटपुटचा लेख(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) आणि एक लीन प्रूफ,(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) दोन्ही आमच्या सार्वजनिक गिटहब रिपॉझिटरीमध्ये प्रसिद्ध केले आहेत.
संगणकीय जटिलतेमध्ये अनेक अनुत्तरित प्रश्न आणि अनुमाने आहेत. शास्त्रज्ञांच्या सर्वोत्तम प्रयत्नांनंतरही त्यांची सिद्धता किंवा खंडन अद्याप सापडलेले नाही. कृत्रिम बुद्धिमत्तेच्या मदतीने मानव या क्षेत्रात नवी समज विकसित करू शकतील आणि कार्यक्षम संगणनाच्या अंगभूत क्षमता व मर्यादांवर प्रकाश टाकू शकतील, अशी आम्हाला आशा आहे.
भौतिकशास्त्राचा सहयोगी गट चार मितींमध्ये गेज क्षेत्रे आणि फर्मिऑन असलेल्या काही आंतरक्रियाशील क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतांच्या अस्तित्वाची गणिती काटेकोर सिद्धता देणारा निष्कर्ष समजून घेईल आणि स्पष्ट करेल. यात क्वांटम वर्णगतिकी (क्यूसीडी) आणि कणभौतिकीच्या मानक प्रतिमानाला पूर्णत्व देणारा एकीकृत विस्तार समाविष्ट आहे. आमचे कार्य रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतातील बालाबान यांच्या दृष्टिकोनावर(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) आधारित आहे. या कार्यात उपसमस्या म्हणून शुद्ध यांग–मिल्स सिद्धांताच्या अस्तित्वाची सिद्धताही समाविष्ट आहे. ती क्ले गणित संस्थेच्या क्वांटम यांग–मिल्स सिद्धांतावरील मिलेनियम पारितोषिक समस्येचा(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) भाग आहे.
मानक प्रतिमान चार मूलभूत बलांपैकी गुरुत्वाकर्षण वगळता उरलेल्या तीन बलांद्वारे होणाऱ्या मूलभूत अणूपेक्षा लहान कणांच्या आंतरक्रियांचे वर्णन करते. ही अस्तित्व-सिद्धता मानक प्रतिमानातील गेज क्षेत्रे आणि फर्मिऑन समाविष्ट असलेल्या सर्वांत सोप्या महाएकीकृत सिद्धांताशी संबंधित आहे. कारण मानक प्रतिमान स्वतः अमर्यादपणे लहान अंतरांपर्यंत विस्तारित करता येत नाही. क्यूसीडी क्वार्क आणि ग्लुऑन यांसारख्या कणांमध्ये प्रबळ बलाद्वारे होणाऱ्या आंतरक्रियांचे वर्णन करते. शुद्ध यांग–मिल्स सिद्धांत क्वार्कसारख्या द्रव्यकणांचे नव्हे, तर केवळ बलवाहक ग्लुऑनच्या परस्पर आंतरक्रियांचे वर्णन करतो.
या कार्याला दिशा देणाऱ्या गटाचे नेतृत्व डेव्हिड ग्रॉस करतील. मायकेल डग्लस, आर्थर जॅफे, इगोर क्लेबानोव्ह आणि निकिता नेक्रासोव्ह यांचा या गटात समावेश असेल.
यांग–मिल्स सिद्धांतातील अनंतोपगामी स्वातंत्र्यावर ग्रॉस यांनी 1973 मध्ये केलेल्या संशोधनामुळे प्रबल आंतरक्रियांचा सिद्धांत म्हणून QCD प्रस्थापित होण्यास मदत झाली आणि त्यांना 2004 च्या भौतिकशास्त्रातील नोबेल पारितोषिकाचे(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) संयुक्त मानकरी होण्याचा बहुमान मिळाला. गणिती काटेकोरपणे परिभाषित रचना म्हणून या सिद्धांताचे अस्तित्व शक्य करणारी मुख्य यंत्रणाही अनंतोपगामी स्वातंत्र्य हीच आहे.
जॅफी यांनी विटन यांच्यासोबत क्वांटम यांग–मिल्स सिद्धांतावरील सहस्रक पारितोषिक समस्येची(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) मांडणी केली. सहस्रक पारितोषिक समस्यांची संकल्पनाही त्यांनीच मांडली आणि क्ले गणित संस्थेची सहस्थापना केली.
डग्लस गेली 20 वर्षे या समस्येवरील संशोधनाला दिशा देत आहेत. त्यांनी 2004 मध्ये तिच्या स्थितीचा अहवाल दिला(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) आणि या वर्षाच्या सुरुवातीला झालेल्या प्रगतीचा सर्वसमावेशक अद्ययावत आढावा(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) सादर केला.
QCD चा महत्त्वाचा गुणधर्म असलेल्या परिबंधनाच्या अभ्यासात गेज–तंतू द्वैताचा वापर सुरू करण्यात क्लेबानोव यांनी अग्रणी भूमिका बजावली. आता ते परिबंधन आणि QCD तंतू यांवरील सायमन्स सहयोगाचे(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) संचालक आहेत,
नेक्रासोव यांनी यांग–मिल्स सिद्धांताच्या सामान्यीकरणांसाठी अचूक पद्धतींवर पथदर्शी संशोधन केले आहे आणि 2023 मध्ये त्यांना गणितीय भौतिकशास्त्रातील डॅनी हायनेमन पारितोषिक मिळाले.
या प्रयत्नासंबंधी गटातील कोणत्याही किंवा सर्व सदस्यांशी संपर्क साधण्यासाठी सर्व पत्रव्यवहार पुढील ईमेल पत्त्यावर करावा, अशी गटाची विनंती आहे: YANGMILLS4D@gmail.com.
आमच्या मॉडेल्सनी 9 सप्टेंबर 2026 रोजी यांग–मिल्सच्या अस्तित्वाची नैसर्गिक भाषेतील सिद्धता तयार केली आणि त्यानंतर 18 सप्टेंबर 2026 रोजी QCD साठी सिद्धता तयार केली. या कामाची व्याप्ती आणि गुंतागुंत लक्षात घेऊन, Lean मधील औपचारिक मांडणी पूर्ण होईपर्यंत आम्ही ते प्रकाशित करणे पुढे ढकलले. 16 ऑक्टोबर 2026 रोजी आम्ही यांग–मिल्सच्या अस्तित्वाची औपचारिक मांडणी पूर्ण केली. त्यातून येथे वर्णन केलेले सहकार्य उभे राहिले.
आधुनिक सैद्धांतिक भौतिकशास्त्रातील सर्वांत महत्त्वाची चौकट असलेला क्वांटम क्षेत्र सिद्धान्त गणिती काटेकोरपणा असलेले क्षेत्र बनण्याच्या प्रक्रियेची सुरुवात या निष्कर्षांतून होईल, अशी आम्हाला आशा आहे. या ध्येयाकडे शैक्षणिक संशोधकांच्या नेतृत्वाखाली वाटचाल करण्यासाठी संसाधने पुरवण्यास आम्ही उत्सुक आहोत.
हे निष्कर्ष समजून घेण्याच्या आणि त्यांच्या आधारे पुढील संशोधन करण्याच्या व्यापक कार्याला पाठबळ देण्यास आम्ही कटिबद्ध आहोत. सायमन्स फाउंडेशनच्या एका नव्या उपक्रमासाठी आम्ही नुकत्याच जाहीर केलेल्या 50 लाख डॉलरच्या योगदानाला(नवीन विंडोमध्ये उघडेल) हे सहकार्य पूरक आहे. सायमन्स फाउंडेशनच्या व्यवस्थापनाखाली वाटप होणाऱ्या या निधीतून कार्यशाळा, परिषदा आणि विशेष कार्यक्रमांना पाठबळ मिळेल. यामुळे संशोधकांना AI ने तयार केलेले निष्कर्ष समजून घेता येतील आणि त्यांच्या आधारे पुढील संशोधन करता येईल. वरील निष्कर्षांचे स्वतंत्रपणे परीक्षण व स्पष्टीकरण करण्यासाठी आणि त्यांच्या आधारे पुढील संशोधन करण्यासाठी संशोधकांना निधी मिळेल याची खात्री करण्यास आम्ही कटिबद्ध आहोत.
निष्कर्ष जाहीर करण्याची सर्वोत्तम पद्धत कोणती आणि नव्या शोधांना गती देण्यासाठी शास्त्रज्ञांशी कसा संवाद साधावा, याविषयीच्या अभिप्रायाचे आम्ही यापुढेही स्वागत करतो.
