Samen met academische gemeenschappen wetenschappelijk inzicht opbouwen
We kondigen drie nieuwe ontdekkingen aan in de wiskunde, informatica en natuurkunde, op het gebied van harmonische analyse, complexiteitstheorie en kwantumveldentheorie.
Ons publicatieproces blijft zich ontwikkelen op basis van feedback uit de betrokken wetenschappelijke gemeenschappen. Volgens ons kunnen deze manuscripten het beste worden beschouwd als een vorm van ruwe onderzoeksgegevens. Om deze ruwe onderzoeksgegevens om te zetten in wetenschappelijk inzicht, experimenteren we bij deze publicatie met een nieuwe aanpak. We hebben externe experts benaderd en gevraagd een begeleidende rol op zich te nemen en groepen te organiseren om de nieuwe resultaten te doorgronden. Zij adviseerden drie verschillende publicatiestrategieën:
Voor het wiskundige resultaat: de AI-output publiceren en onderzoekers vrijlaten om zelf te organiseren hoe zij het resultaat willen toelichten.
Voor het informaticaresultaat: een externe samenwerkingsgroep vormen om het resultaat toe te lichten en de AI-output openbaar maken, zodat iedereen die kan onderzoeken en erop kan voortbouwen.
Voor het natuurkundige resultaat: een externe samenwerkingsgroep vormen en de publicatie van materiaal aan deze groep overlaten.
We weten nog niet welke van deze drie benaderingen het nuttigst zal zijn en horen graag wat werkt en wat we kunnen verbeteren.
Voor de externe samenwerkingen gelden vier principes:
Transparantie. We zijn transparant over het bestaan van onze samenwerkingen. Deelnemers hoeven geen geheimhoudingsverklaring te ondertekenen en zijn vrij om het werk te bespreken, tussentijdse resultaten te delen en hun conclusies te publiceren.
Geen aanspraak op wetenschappelijke eer. We maken geen aanspraak op wetenschappelijke eer voor de ontdekkingen van onze interne modellen. Als we een onderzoeker uitnodigen om een samenwerking te helpen begeleiden, betekent dat evenmin dat deze onderzoeker of diens werkgroep de oorspronkelijke ontdekking heeft gedaan.
Erkenning. Deze groep verdient erkenning voor de inzichten die ze ontwikkelt, de teksten die ze schrijft en de andere materialen die ze maakt. De groep zal er ook op toezien dat het werk op gepaste wijze verwijst naar de onderzoekers, technieken en ideeën waarop het voortbouwt.
Onafhankelijkheid. Deelname is vrijwillig en onbetaald. Werkgroepleden nemen onafhankelijk deel en trekken hun eigen conclusies. Zij spreken niet namens OpenAI en OpenAI spreekt niet namens hen.
We zullen het materiaal en de onderzoeksproducten die bij deze resultaten horen aan de samenwerkingsgroepen overdragen. De informaticagroep heeft besloten het bewijs in natuurlijke taal en de formalisering in Lean direct openbaar te maken. We publiceren ze rechtstreeks in onze GitHub-repository. De natuurkundegroep heeft besloten de door AI geproduceerde onderzoeksproducten voorlopig niet te publiceren en in plaats daarvan zelf een uiteenzetting van het werk te schrijven.
Al deze benaderingen hebben voor- en nadelen. Enerzijds stellen de samenwerkingen experts in staat de resultaten voor de bredere wetenschappelijke gemeenschap te helpen ontrafelen en in context te plaatsen. Anderzijds bepaalt de keuze van de eerste begeleiders onvermijdelijk wie als eerste betrokken raakt en leidt die tot een ongelijke toegang tot informatie. We horen graag hoe we meer mensen kunnen betrekken en dit proces nuttiger kunnen maken.
Het wiskundige resultaat heeft betrekking op harmonische analyse. In 1991 formuleerde Sogge het vermoeden over lokale regularisatie, dat gaat over het gedrag van golven wanneer ze zich concentreren. Het vermoeden stelt in het bijzonder dat de meest extreme concentratie van korte duur moet zijn. De mate van concentratie op een doorsnee, willekeurig gekozen tijdstip is altijd veel kleiner dan wat op het ongunstigste tijdstip kan optreden. Dit is een bekend patroon in de wiskunde: wat in het ongunstigste geval kan gebeuren, is extremer dan wat na middeling wordt waargenomen. Omdat dit veronderstelde verschijnsel zo fundamenteel is, heeft het ook verstrekkende gevolgen voor de wiskundige analyse. Zo volgen het Kakeya-vermoeden en het restrictievermoeden van Stein eruit.
In 2019 bewezen Guth, Wang en Zhang(opent in een nieuw venster) het vermoeden over lokale regularisatie in twee ruimtelijke dimensies. In 2025 bewezen Wang en Zahl(opent in een nieuw venster) het Kakeya-vermoeden in drie dimensies. Onze modellen leverden een bewijs van het vermoeden over lokale regularisatie in elke dimensie en lossen daarmee ook het Kakeya-vermoeden en het restrictievermoeden van Stein op in alle dimensies. Het nieuwe bewijs is gebaseerd op een nieuwe partiële differentiaalvergelijking die als hulpvergelijking dient.
We verkregen onze AI-output op 18 oktober 2026 en formaliseerden die de volgende dag in Lean. Vervolgens benaderden we een expert om te bespreken hoe we een samenwerking rond dit resultaat konden opzetten. Op advies van deze expert besloten we de AI-output openbaar te maken, met dezelfde strategie als bij onze publicatie van 6 oktober 2026. We hebben zowel een door onze modellen geproduceerde AI-uiteenzetting in natuurlijke taal(opent in een nieuw venster) als een Lean-bewijs(opent in een nieuw venster) gepubliceerd in onze openbare GitHub-repository.
De informaticasamenwerking zal een resultaat over de exponentiële-tijdhypothese (ETH) doorgronden en toelichten. Dit is een al lang bestaand vermoeden over de computationele complexiteit van de vervulbaarheid van booleaanse formules, een probleem dat nauw samenhangt met het P-versus-NP-probleem. De ETH werd algemeen als waar beschouwd en is in honderden artikelen gebruikt om voorwaardelijke resultaten over computationele moeilijkheid af te leiden, in uiteenlopende vakgebieden zoals grafentheorie, computationele biologie, databases en computationele meetkunde. Verrassend genoeg heeft ons systeem onlangs bewezen dat de ETH onjuist is. Dit resultaat is vervolgens geverifieerd in Lean. De weerlegging van de ETH heropent de vraag hoeveel sneller deze taken kunnen worden uitgevoerd en kan richting geven aan de zoektocht naar betere algoritmen. Het vinden van zulke algoritmen en het omzetten van theoretische vooruitgang in praktische verbeteringen zal nog veel onderzoek vergen.
Dit werk zal worden geverifieerd en begeleid door een groep onder leiding van Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) en Ryan Williams (MIT). Alle drie zijn ze experts in algoritmeontwerp en complexiteitstheorie.
Impagliazzo en Paturi, samen met Francis Zane, zijn de oorspronkelijke opstellers van de Exponentiële Tijdhypothese en hebben een aantal(opent in een nieuw venster) invloedrijke(opent in een nieuw venster) (opent in een nieuw venster)artikelen(opent in een nieuw venster) over dit onderwerp(opent in een nieuw venster) geschreven in de afgelopen 30 jaar.
Williams heeft sterke(opent in een nieuw venster) (opent in een nieuw venster)varianten(opent in een nieuw venster) van de ETH weerlegd, de ETH gebruikt voor hardness(opent in een nieuw venster) (opent in een nieuw venster)resultaten(opent in een nieuw venster), en verbanden gelegd(opent in een nieuw venster) tussen algoritmen en ondergrenzen(opent in een nieuw venster).
We hebben ingestemd met de verzoeken van de groep om alle ruwe gegevens van de resultaten openbaar te maken, zodat de gemeenschap ze onafhankelijk kan verifiëren, en om als OpenAI de financiering toe te zeggen van een conferentie over de gevolgen van dit werk voor het vakgebied als geheel. De groep nodigt de gemeenschap uit om mee te helpen een open onderzoek naar de bewering over de ETH te organiseren en de bredere vragen te bespreken die AI-doorbraken oproepen over verificatie, toegang, erkenning en de toekomst van onderzoek.
Onze AI vond zijn weerlegging van de ETH in natuurlijke taal op 16 oktober 2026 en vervolgens formaliseerden we het resultaat in Lean op 17 oktober 2026, wat ons ertoe bracht de hier beschreven samenwerking te ontwikkelen. Daartoe hebben we zowel een door onze modellen geproduceerde AI-uiteenzetting in natuurlijke taal(opent in een nieuw venster) als een Lean-bewijs(opent in een nieuw venster) in onze openbare GitHub-repository uitgebracht.
De computationele complexiteit kent veel open vragen en vermoedens die wetenschappers ondanks hun beste inspanningen nog niet hebben kunnen beantwoorden, bewijzen of weerleggen. We hopen dat mensen met behulp van AI nieuwe inzichten kunnen ontwikkelen in dit vakgebied en licht kunnen werpen op de inherente mogelijkheden en grenzen van efficiënte berekeningen.
De natuurkundesamenwerking zal een resultaat doorgronden en toelichten dat een wiskundig rigoureus bestaansbewijs geeft voor bepaalde interagerende kwantumveldentheorieën met ijkvelden en fermionen in vier dimensies, waaronder kwantumchromodynamica (QCD) en een geünificeerde uitbreiding van het standaardmodel van de deeltjesfysica. Ons werk bouwt voort op de benadering van Balaban(opent in een nieuw venster) binnen de constructieve kwantumveldentheorie. Als deelprobleem omvat dit werk ook een bewijs voor het bestaan van zuivere Yang-Mills-theorie. Dit is onderdeel van het millenniumprobleem van het Clay Mathematics Institute over kwantum-Yang-Mills-theorie(opent in een nieuw venster).
Het standaardmodel beschrijft de wisselwerking tussen fundamentele subatomaire deeltjes voor drie van de vier fundamentele krachten, met uitzondering van de zwaartekracht. Het bestaansbewijs heeft betrekking op de eenvoudigste grote geünificeerde theorie die de ijkvelden en fermionen van het standaardmodel omvat (aangezien het standaardmodel zelf niet naar willekeurig kleine afstanden kan worden geëxtrapoleerd). QCD beschrijft de wisselwerking van deeltjes zoals quarks en gluonen via de sterke kracht. Zuivere Yang-Mills-theorie beschrijft alleen de onderlinge wisselwerkingen van gluonen, de krachtdragers, en niet die van materie zoals quarks.
David Gross zal leiding geven aan een groep met onder anderen Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov en Nikita Nekrasov, die dit werk zal begeleiden.
Gross’ werk uit 1973 over asymptotische vrijheid in Yang-Mills-theorieën hielp QCD te vestigen als de theorie van de sterke wisselwerking en leverde hem een gedeelde Nobelprijs voor Natuurkunde in 2004(opent in een nieuw venster) op. Asymptotische vrijheid is ook het centrale mechanisme dat ten grondslag ligt aan het bestaan van deze theorieën als wiskundig rigoureuze objecten.
Jaffe formuleerde samen met Witten het Millenniumprijsprobleem over de kwantum-Yang-Mills-theorie(opent in een nieuw venster). Hij bedacht ook het concept van de Millenniumprijsproblemen en was medeoprichter van het Clay Mathematics Institute.
Douglas begeleidt het onderzoek naar dit probleem al twintig jaar. Hij rapporteerde in 2004 over de stand van zaken(opent in een nieuw venster) en gaf begin dit jaar een uitgebreid overzicht van de voortgang(opent in een nieuw venster).
Klebanov was een van de pioniers in de toepassing van ijk-snaardualiteit op opsluiting, een belangrijke eigenschap van QCD, en leidt nu de Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings(opent in een nieuw venster),
Nekrasov heeft baanbrekend werk verricht aan exacte methoden voor generalisaties van de Yang–Mills-theorie en won in 2023 de Dannie Heinemanprijs voor mathematische fysica.
De groep verzoekt alle communicatie met haar leden over dit initiatief te richten aan het volgende e-mailadres: YANGMILLS4D@gmail.com.
Onze modellen leverden op 9 september 2026 een bewijs in natuurlijke taal voor het bestaan van de Yang–Mills-theorie, gevolgd door een bewijs voor QCD op 18 september 2026. Gezien de omvang en complexiteit van het werk stelden we de publicatie uit totdat de formalisering in Lean was voltooid. Op 16 oktober 2026 voltooiden we de formalisering van het bestaansbewijs voor de Yang–Mills-theorie. Dit was de aanleiding om de hier beschreven samenwerking op te zetten.
We hopen dat deze resultaten het begin markeren van een overgang waarin de kwantumveldentheorie, het belangrijkste raamwerk in de moderne theoretische natuurkunde, een wiskundig rigoureus vakgebied wordt. We stellen graag middelen beschikbaar om onder leiding van wetenschappers vooruitgang te boeken richting dat doel.
We zetten ons in om het bredere onderzoek te ondersteunen dat nodig is om deze resultaten te begrijpen en erop voort te bouwen. Deze samenwerkingen vormen een aanvulling op onze onlangs aangekondigde bijdrage van 5 miljoen dollar(opent in een nieuw venster) aan een nieuw initiatief van de Simons Foundation. De Simons Foundation beheert en verdeelt deze middelen voor workshops, conferenties en speciale programma’s die onderzoekers helpen door AI geproduceerde resultaten te begrijpen en erop voort te bouwen. We zetten ons in om onderzoekers van financiering te voorzien, zodat zij de bovenstaande resultaten onafhankelijk kunnen onderzoeken en toelichten, en erop kunnen voortbouwen.
We blijven feedback verwelkomen over hoe we resultaten het beste openbaar kunnen maken en met wetenschappers kunnen samenwerken om ontdekkingen te versnellen.
