Po njoftojmë tri zbulime të reja në matematikë, shkencat kompjuterike dhe fizikë, që lidhen me analizën harmonike, teorinë e kompleksitetit dhe teorinë kuantike të fushës.
Procesi ynë i publikimit vazhdon të evoluojë në përgjigje të komenteve nga komunitetet akademike përkatëse. Sipas nesh, këto dorëshkrime duhen parë si një formë e të dhënave kërkimore të papërpunuara. Për t'i kthyer këto të dhëna kërkimore të papërpunuara në njohuri shkencore, në këtë publikim po eksperimentojmë me një qasje të re. Kontaktuam ekspertë të jashtëm dhe u kërkuam të udhëhiqnin procesin, duke organizuar grupe për të kuptuar rezultatet e reja. Ata rekomanduan tri strategji të ndryshme publikimi:
Për rezultatin në matematikë, të publikohet materiali i prodhuar nga IA-ja, duke i lënë studiuesit të lirë të organizojnë vetë punën për shpjegimin e rezultatit.
Për rezultatin në shkencat kompjuterike, të formohet një grup bashkëpunëtorësh të jashtëm për ta shpjeguar rezultatin, ndërkohë që materiali i prodhuar nga IA-ja të vihet në dispozicion të publikut, që kushdo ta shqyrtojë dhe ta përdorë si bazë për punë të mëtejshme.
Për rezultatin në fizikë, të formohet një grup bashkëpunëtorësh të jashtëm dhe vendimi për publikimin e materialeve t'u lihet atyre.
Ende nuk e dimë se cila nga këto tri qasje do të jetë më e dobishme dhe mirëpresim mendime mbi atë që funksionon dhe çfarë mund të përmirësojmë.
Bashkëpunimet e jashtme do të ndjekin katër parime:
Transparenca. Jemi transparentë për ekzistencën e bashkëpunimeve tona. Pjesëmarrësve nuk do t'u kërkohet të nënshkruajnë marrëveshje konfidencialiteti dhe do të jenë të lirë të diskutojnë punën, të ndajnë materialet e ndërmjetme dhe të publikojnë përfundimet e tyre.
Pa pretendim meritash akademike. Nuk kërkojmë merita akademike për zbulimet e prodhuara nga modelet tona të brendshme. Ftesa ndaj një studiuesi për të ndihmuar në drejtimin e një bashkëpunimi gjithashtu nuk nënkupton se ai ose grupi i tij i punës ka bërë zbulimin fillestar.
Njohja e meritave. Këtij grupi duhet t'i njihen meritat për njohuritë që zhvillon, shkrimet që harton dhe materialet e tjera që krijon. Grupi do të ndihmojë gjithashtu që puna t'u japë meritat e duhura studiuesve, teknikave dhe ideve mbi të cilat mbështetet.
Pavarësia. Pjesëmarrja është vullnetare dhe pa pagesë. Anëtarët e grupit të punës marrin pjesë në mënyrë të pavarur dhe përfundimet janë të tyret. Ata nuk flasin në emër të OpenAI dhe OpenAI nuk flet në emër të tyre.
Do t’ua dorëzojmë grupeve të bashkëpunimit materialet dhe produktet e punës që lidhen me këto rezultate. Për bashkëpunimin në shkencat kompjuterike, grupi ka vendosur të publikojë menjëherë vërtetimin në gjuhë natyrore dhe formalizimin në Lean, dhe ne po i publikojmë drejtpërdrejt në depon tonë në GitHub. Për bashkëpunimin në fizikë, grupi ka vendosur ta shtyjë publikimin e materialeve të prodhuara nga IA-ja dhe të punojë vetë për paraqitjen me shkrim të rezultateve.
Të gjitha këto qasje kanë përparësi dhe mangësi. Nga njëra anë, bashkëpunimet u japin ekspertëve mundësinë të nxisin zbërthimin e rezultateve dhe vendosjen e tyre në kontekst për komunitetin më të gjerë akademik. Nga ana tjetër, zgjedhja e drejtuesve fillestarë ndikon pashmangshmërisht te përcaktimi i atyre që përfshihen të parët dhe krijon pabarazi në qasjen ndaj informacionit. Mirëpresim mendime se si ta zgjerojmë pjesëmarrjen dhe ta bëjmë këtë proces më të dobishëm.
Rezultati në matematikë lidhet me analizën harmonike. Në vitin 1991, Sogge propozoi hamendësimin e lëmimit lokal, i cili lidhet me sjelljen e valëve teksa fokusohen. Në veçanti, hamendësimi pohon se fokusimi më ekstrem duhet të jetë jetëshkurtër. Shkalla e fokusimit në një çast tipik të zgjedhur rastësisht është gjithmonë shumë më e vogël se ajo që mund të ndodhë në çastin më të pafavorshëm. Kjo është një dukuri e njohur në mbarë matematikën: ajo që mund të ndodhë në rastin më të keq është më ekstreme se ajo që vërehet pas mesatarizimit. Për shkak të natyrës themelore të kësaj dukurie të hamendësuar, ajo ka gjithashtu rrjedhoja të gjera në mbarë analizën matematike. Për shembull, prej saj rrjedhin hamendësimi i Kakeya-s dhe hamendësimi i kufizimit të Stein-it.
Në vitin 2019, Guth, Wang dhe Zhang(hapet në një dritare të re) vërtetuan hamendësimin e lëmimit lokal në dy përmasa hapësinore. Në vitin 2025, Wang dhe Zahl(hapet në një dritare të re) vërtetuan hamendësimin e Kakeya-s në tri përmasa. Modelet tona prodhuan një vërtetim të hamendësimit të lëmimit lokal në çdo përmasë dhe, rrjedhimisht, zgjidhin edhe hamendësimin e Kakeya-s dhe hamendësimin e kufizimit të Stein-it në të gjitha përmasat. Vërtetimi i ri bazohet në një ekuacion diferencial të ri ndihmës me derivate të pjesshme.
E morëm rezultatin e IA-së më 18 tetor 2026 dhe ai u formalizua në Lean të nesërmen. Më pas kontaktuam një ekspert për të diskutuar krijimin e një bashkëpunimi rreth këtij rezultati. Duke ndjekur rekomandimin e ekspertit, vendosëm ta bënim publik materialin e prodhuar nga IA-ja, duke zbatuar për këtë rezultat të njëjtën strategji si për publikimin tonë të 6 tetorit 2026. Në depon tonë publike në GitHub kemi publikuar si një paraqitje me shkrim në gjuhë natyrore të rezultatit të IA-së(hapet në një dritare të re), të prodhuar nga modelet tona, ashtu edhe një vërtetim në Lean(hapet në një dritare të re).
Grupi bashkëpunues për informatikën do të punojë për të kuptuar dhe shpjeguar një rezultat që lidhet me Hipotezën e Kohës Eksponenciale (ETH), një hamendësim i kahershëm mbi kompleksitetin llogaritës të plotësueshmërisë së formulave buleane, një problem i lidhur ngushtë me problemin P kundrejt NP. ETH-ja është besuar gjerësisht si e vërtetë dhe është përdorur në qindra punime për të nxjerrë rezultate të kushtëzuara mbi vështirësinë llogaritëse në shumë fusha, përfshirë teorinë e grafeve, biologjinë kompjuterike, bazat e të dhënave, gjeometrinë kompjuterike e të tjera. Çuditërisht, sistemi ynë ka vërtetuar së fundmi se ETH-ja është e pavërtetë, një rezultat që më pas u verifikua në Lean. Rrëzimi i ETH-së rihap pyetjet se sa më shpejt mund të kryhen këto detyra dhe mund të ndihmojë në orientimin e kërkimit për algoritme më të mira. Gjetja e algoritmeve të tilla dhe kthimi i përparimeve teorike në përmirësime praktike do të kërkojnë punë të mëtejshme të konsiderueshme kërkimore.
Kjo punë do të verifikohet dhe do të mbikëqyret nga një grup i udhëhequr nga Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) dhe Ryan Williams (MIT). Të tre janë ekspertë në projektimin e algoritmeve dhe teorinë e kompleksitetit.
Impagliazzo dhe Paturi, së bashku me Francis Zane, janë propozuesit fillestarë të Hipotezës së Kohës Eksponenciale dhe kanë shkruar një sërë(hapet në një dritare të re) punimesh me ndikim(hapet në një dritare të re) (hapet në një dritare të re)(hapet në një dritare të re) mbi këtë temë(hapet në një dritare të re) gjatë 30 viteve të fundit.
Williams ka hedhur poshtë versione(hapet në një dritare të re) (hapet në një dritare të re)të forta(hapet në një dritare të re) të ETH-së, e ka përdorur ETH-në për për të nxjerrë rezultate mbi(hapet në një dritare të re) (hapet në një dritare të re)vështirësinë(hapet në një dritare të re), si dhe ka lidhur algoritmet(hapet në një dritare të re) me kufijtë e poshtëm(hapet në një dritare të re).
Kemi pranuar kërkesat e grupit që të gjitha të dhënat e papërpunuara të rezultateve të bëhen publike për të lehtësuar verifikimin e pavarur nga komuniteti dhe që OpenAI të angazhohet për financimin e një konference për të kuptuar rrjedhojat e kësaj pune për fushën në tërësi. Grupi e fton komunitetin të ndihmojë në organizimin e një shqyrtimi të hapur të pretendimit për ETH-në dhe të diskutojë çështjet më të gjera që zbulimet madhore të gjeneruara nga IA-ja ngrenë për verifikimin, qasjen, njohjen e meritës dhe të ardhmen e kërkimit.
IA-ja jonë gjeti një përgënjeshtrim të ETH-së në gjuhë natyrore më 16 tetor 2026 dhe më pas e formalizuam rezultatin në Lean më 17 tetor 2026, gjë që na shtyu të zhvillonim bashkëpunimin e përshkruar këtu. Për këtë qëllim, në depon tonë publike në GitHub kemi publikuar si një paraqitje me shkrim në gjuhë natyrore të rezultatit të IA-së(hapet në një dritare të re), të prodhuar nga modelet tona, ashtu edhe një vërtetim në Lean(hapet në një dritare të re).
Kompleksiteti llogaritës ka shumë pyetje të hapura dhe hamendësime, të cilat deri tani nuk janë vërtetuar apo rrëzuar, pavarësisht përpjekjeve më të mira të shkencëtarëve. Shpresojmë që njerëzit, me ndihmën e IA-së, të sjellin njohuri të reja në këtë fushë dhe të hedhin dritë mbi aftësitë dhe kufijtë e qenësishëm të llogaritjes efikase.
Grupi bashkëpunues për fizikën do të punojë për të kuptuar dhe shpjeguar një rezultat që jep një vërtetim matematikisht rigoroz të ekzistencës së disa teorive kuantike të fushës me bashkëveprime, të cilat përmbajnë fusha kalibrimi dhe fermione në katër përmasa, përfshirë Kromodinamikën Kuantike (QCD) dhe një plotësim të unifikuar të Modelit Standard të fizikës së grimcave. Puna jonë mbështetet në qasjen e Balaban-it(hapet në një dritare të re) në teorinë konstruktive kuantike të fushës. Si nënproblem, kjo punë përfshin edhe një vërtetim të ekzistencës së teorisë së pastër Yang–Mills, e cila është pjesë e problemit të Çmimit të Mijëvjeçarit të Institutit të Matematikës Clay për Teorinë Kuantike Yang–Mills(hapet në një dritare të re).
Modeli Standard përshkruan bashkëveprimin e grimcave themelore nënatomike për tri nga katër forcat themelore, duke përjashtuar gravitetin. Vërtetimi i ekzistencës i përket teorisë më të thjeshtë të unifikimit të madh që përfshin fushat e kalibrimit dhe fermionet e Modelit Standard (pasi vetë Modeli Standard nuk mund të ekstrapolohet në largësi arbitrarisht të vogla). QCD-ja përshkruan bashkëveprimin e grimcave si kuarket dhe gluonet përmes forcës së fortë. Teoria e pastër Yang–Mills përshkruan vetëm bashkëveprimet mes vetë gluoneve, bartësve të forcës, dhe jo lëndën, siç janë kuarket.
David Gross do të drejtojë një grup që përfshin Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov dhe Nikita Nekrasov dhe që do të mbikëqyrë këtë punë.
Puna e Gross-it në vitin 1973 mbi lirinë asimptotike në teoritë Yang-Mills ndihmoi në konsolidimin e QCD-së si teoria e bashkëveprimeve të forta dhe e bëri atë një nga fituesit e Çmimit Nobel në Fizikë për vitin 2004(hapet në një dritare të re). Liria asimptotike është gjithashtu mekanizmi kyç që qëndron në themel të ekzistencës së këtyre teorive si objekte matematikisht rigoroze.
Jaffe formuloi së bashku me Witten-in problemin e Çmimit të Mijëvjeçarit për teorinë kuantike Yang-Mills(hapet në një dritare të re), si dhe hodhi idenë e problemeve të Çmimit të Mijëvjeçarit dhe bashkëthemeloi Institutin e Matematikës Clay.
Douglas e ka ndjekur nga afër këtë problem gjatë 20 viteve të fundit, duke raportuar mbi gjendjen e tij në vitin 2004(hapet në një dritare të re) dhe më pas duke dhënë një përditësim gjithëpërfshirës mbi përparimin(hapet në një dritare të re) në fillim të këtij viti.
Klebanov ishte ndër pionierët e zbatimit të dualitetit mes teorive kalibruese dhe teorive të fijeve për ngujimin, një veti e rëndësishme e QCD-së, dhe tani drejton Bashkëpunimin Simons për Ngujimin dhe Fijet e QCD-së(hapet në një dritare të re),
Nekrasov ka kryer punë novatore mbi metodat ekzakte për përgjithësimet e teorisë Yang–Mills dhe fitoi Çmimin Dannie Heineman për Fizikën Matematike në vitin 2023.
Grupi kërkon që të gjitha komunikimet me cilindo ose me të gjithë anëtarët e tij lidhur me këtë nismë të dërgohen në adresën e mëposhtme të emailit: YANGMILLS4D@gmail.com.
Modelet tona prodhuan një vërtetim në gjuhë natyrore për ekzistencën e teorisë Yang–Mills më 9 shtator 2026 dhe më pas prodhuan një vërtetim për QCD-në më 18 shtator 2026. Duke pasur parasysh gjatësinë dhe kompleksitetin e punës, e shtymë publikimin derisa të përfundonte formalizimi në Lean. E përfunduam formalizimin e ekzistencës së teorisë Yang–Mills më 16 tetor 2026, gjë që na çoi te krijimi i bashkëpunimit të përshkruar këtu.
Shpresojmë që këto rezultate të shënojnë fillimin e një kalimi drejt shndërrimit të teorisë kuantike të fushës, kuadrit më të rëndësishëm në fizikën teorike moderne, në një fushë matematikisht rigoroze. Jemi të entuziazmuar që mund të ofrojmë burime për përparim drejt këtij qëllimi, nën udhëheqjen e komunitetit akademik.
Jemi të përkushtuar të mbështesim punën më të gjerë për t'i kuptuar këto rezultate dhe për të ndërtuar mbi to. Këto bashkëpunime plotësojnë kontributin tonë prej 5 milionë dollarësh(hapet në një dritare të re), të njoftuar së fundmi, për një nismë të re të Fondacionit Simons. Ky financim, i administruar dhe i shpërndarë nga Fondacioni Simons, do të mbështesë seminare pune, konferenca dhe programe të posaçme për t'i ndihmuar studiuesit të kuptojnë rezultatet e prodhuara nga IA-ja dhe të ndërtojnë mbi to. Jemi të përkushtuar të sigurojmë financim që studiuesit të shqyrtojnë e të shpjegojnë në mënyrë të pavarur rezultatet e mësipërme dhe të ndërtojnë mbi to.
Vazhdojmë të mirëpresim mendime mbi mënyrën më të mirë për t'i bërë publike rezultatet dhe për të bashkëpunuar me shkencëtarët që të përshpejtojmë zbulimet.
