Samarbete med forskarsamhället för att utveckla vetenskaplig förståelse

Vi presenterar tre nya upptäckter inom matematik, datavetenskap och fysik som rör harmonisk analys, komplexitetsteori och kvantfältteori.

Vi fortsätter att utveckla vår publiceringsprocess utifrån synpunkter från de berörda forskarsamhällena. Vi anser att dessa manuskript bäst betraktas som en form av obearbetade forskningsdata. För att omvandla dessa obearbetade forskningsdata till vetenskaplig förståelse prövar vi ett nytt arbetssätt vid denna publicering. Vi kontaktade externa experter och bad dem att vägleda arbetet genom att organisera grupper som ska sätta sig in i de nya resultaten. De rekommenderade tre olika publiceringsstrategier:

• För matematikresultatet: publicera AI-materialet och låt forskare fritt organisera sitt eget arbete med att förklara resultatet.

• För datavetenskapsresultatet: bilda en extern samarbetsgrupp som ska förklara resultatet, och gör samtidigt AI-materialet offentligt så att alla kan granska och bygga vidare på det.

• För fysikresultatet: bilda en extern samarbetsgrupp och låt den besluta om publiceringen av material.

Vi vet ännu inte vilket av dessa tre arbetssätt som kommer att vara mest användbart och välkomnar synpunkter på vad som fungerar och vad vi kan förbättra.

De externa samarbetena kommer att följa fyra principer:

1. Öppenhet. Vi är öppna med att våra samarbeten finns. Deltagarna kommer inte att behöva skriva under sekretessavtal och kan fritt diskutera arbetet, dela material under arbetets gång och publicera sina slutsatser.

2. Inga anspråk på akademisk ära. Vi gör inte anspråk på akademisk ära för de upptäckter som våra interna modeller gör. Att en forskare bjuds in att hjälpa till att leda ett samarbete innebär inte heller att forskaren eller dennes arbetsgrupp gjorde den ursprungliga upptäckten.

3. Erkännande. Gruppen bör få erkännande för den förståelse den utvecklar, de redogörelser den skriver och det övriga material den skapar. Gruppen ska också bidra till att arbetet på lämpligt sätt erkänner de forskare, metoder och idéer som det bygger på.

4. Oberoende. Deltagandet är frivilligt och utan ersättning. Arbetsgruppens medlemmar deltar oberoende, och deras slutsatser är deras egna. De företräder inte OpenAI, och OpenAI företräder inte dem.

Vi kommer att överlämna material och artefakter som rör dessa resultat till samarbetsgrupperna. Inom datavetenskapssamarbetet har gruppen beslutat att omedelbart offentliggöra beviset på naturligt språk och formaliseringen i Lean, och vi publicerar dem direkt i vårt GitHub-förvar. Inom fysiksamarbetet har gruppen beslutat att avvakta med publiceringen av de AI-framtagna artefakterna och i stället arbeta med att skriva en egen redogörelse.

Alla dessa arbetssätt innebär avvägningar. Å ena sidan ger samarbetena experter möjlighet att främja arbetet med att förklara resultaten och sätta in dem i ett sammanhang för det bredare forskarsamhället. Å andra sidan påverkar valet av de första samordnarna ofrånkomligen vilka som involveras först och skapar en ojämn tillgång till information. Vi välkomnar synpunkter på hur vi kan bredda deltagandet och göra processen mer användbar.

Resultatet inom matematik rör harmonisk analys. År 1991 lade Sogge fram förmodan om lokal utjämning, som handlar om hur vågor beter sig när de fokuseras. Förmodan säger närmare bestämt att den mest extrema fokuseringen måste vara kortvarig. Graden av fokusering vid en typisk, slumpmässigt vald tidpunkt är alltid mycket mindre än den kan vara vid den mest ogynnsamma tidpunkten. Detta är ett välbekant mönster inom matematiken: det som kan hända i värsta fall är mer extremt än det man ser efter medelvärdesbildning. Eftersom detta förmodade fenomen är så grundläggande får det också långtgående konsekvenser inom hela den matematiska analysen. Det medför till exempel att Kakeyaförmodan och Steins restriktionsförmodan gäller.

År 2019 bevisade Guth, Wang och Zhang⁠(öppnas i ett nytt fönster) förmodan om lokal utjämning i två rumsdimensioner. År 2025 bevisade Wang och Zahl⁠(öppnas i ett nytt fönster) Kakeyaförmodan i tre dimensioner. Våra modeller tog fram ett bevis för förmodan om lokal utjämning i alla dimensioner och avgör därmed även Kakeyaförmodan och Steins restriktionsförmodan i alla dimensioner. Det nya beviset bygger på en ny partiell differentialekvation som används som hjälpekvation.

Vi fick vårt AI-resultat den 18 oktober 2026 och det formaliserades i Lean dagen därpå. Därefter kontaktade vi en expert för att diskutera ett samarbete kring resultatet. På expertens rekommendation beslutade vi att offentliggöra AI-materialet och följa samma strategi för detta resultat som vid vår publicering⁠ den 6 oktober 2026. Vi har publicerat både en AI-genererad redogörelse på naturligt språk⁠(öppnas i ett nytt fönster), framtagen av våra modeller, och ett Lean-bevis⁠(öppnas i ett nytt fönster) i vårt offentliga GitHub-förvar.

Samarbetsgruppen inom datavetenskap ska arbeta för att förstå och förklara ett resultat som rör hypotesen om exponentiell tid (ETH). Det är en sedan länge etablerad förmodan om beräkningskomplexiteten hos satisfierbarhetsproblemet för booleska formler, ett problem med nära koppling till P kontra NP-problemet. ETH har allmänt antagits vara sann och har använts i hundratals artiklar för att härleda villkorliga resultat om beräkningssvårighet inom en rad områden, däribland grafteori, beräkningsbiologi, databaser och beräkningsgeometri. Överraskande nog har vårt system nyligen bevisat att ETH är falsk, ett resultat som därefter verifierades i Lean. Motbeviset av ETH väcker på nytt frågor om hur mycket snabbare dessa uppgifter skulle kunna lösas och kan vägleda sökandet efter bättre algoritmer. Att hitta sådana algoritmer och omsätta teoretiska framsteg i praktiska förbättringar kommer att kräva omfattande fortsatt forskning.

Detta arbete kommer att verifieras och vägledas av en grupp under ledning av Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) och Ryan Williams (MIT). Alla tre är experter på algoritmdesign och komplexitetsteori.

• Impagliazzo och Paturi, tillsammans med Francis Zane, är de ursprungliga förslagsställarna till den exponentiella tidshypotesen och har författat ett antal⁠(öppnas i ett nytt fönster) inflytelserika⁠(öppnas i ett nytt fönster) ⁠(öppnas i ett nytt fönster)artiklar⁠(öppnas i ett nytt fönster) om ämnet⁠(öppnas i ett nytt fönster) under de senaste 30 åren.

• Williams har motbevisat starka⁠(öppnas i ett nytt fönster) ⁠(öppnas i ett nytt fönster)versioner⁠(öppnas i ett nytt fönster) av ETH, använt ETH för att ta fram resultat om beräkningssvårighet⁠(öppnas i ett nytt fönster) ⁠(öppnas i ett nytt fönster)och visat samband mellan algoritmer⁠(öppnas i ett nytt fönster) och undre gränser⁠(öppnas i ett nytt fönster).

Vi har gått med på gruppens önskemål om att alla rådata bakom resultaten ska offentliggöras för att underlätta oberoende verifiering av forskarsamhället, och att OpenAI ska åta sig att finansiera en konferens för att förstå arbetets konsekvenser för området som helhet. Gruppen bjuder in forskarsamhället att hjälpa till att organisera en öppen granskning av påståendet om ETH och diskutera de bredare frågor som AI-genererade genombrott väcker om verifiering, tillgång, erkännande och forskningens framtid.

Vår AI tog fram ett motbevis av ETH på naturligt språk den 16 oktober 2026. Därefter formaliserade vi resultatet i Lean den 17 oktober 2026, vilket ledde till att vi inledde det samarbete som beskrivs här. Därför har vi publicerat både en AI-genererad redogörelse på naturligt språk⁠(öppnas i ett nytt fönster), framtagen av våra modeller, och ett bevis i Lean⁠(öppnas i ett nytt fönster) i vårt offentliga GitHub-förvar.

Inom beräkningskomplexitet finns många öppna frågor och förmodanden som forskare hittills varken lyckats bevisa eller motbevisa, trots stora ansträngningar. Vi hoppas att människor med hjälp av AI kan bidra till ny förståelse inom detta område och belysa de inneboende möjligheterna och begränsningarna hos effektiv beräkning.

Samarbetsgruppen inom fysik ska arbeta för att förstå och förklara ett resultat som ger ett matematiskt rigoröst existensbevis för vissa växelverkande kvantfältteorier med gaugefält och fermioner i fyra dimensioner. Dessa omfattar kvantkromodynamik (QCD) och en fullständig, förenande utvidgning av partikelfysikens standardmodell. Vårt arbete bygger på Balabans metod⁠(öppnas i ett nytt fönster) inom konstruktiv kvantfältteori. Som ett delproblem omfattar arbetet även ett bevis för existensen av ren Yang–Mills-teori, vilket är en del av Clay Mathematics Institutes millennieproblem om kvantiserad Yang–Mills-teori⁠(öppnas i ett nytt fönster).

Standardmodellen beskriver hur elementära subatomära partiklar växelverkar genom tre av de fyra fundamentala krafterna, med gravitationen som undantag. Existensbeviset gäller den enklaste storförenade teorin som innefattar standardmodellens gaugefält och fermioner, eftersom standardmodellen i sig inte kan extrapoleras till godtyckligt korta avstånd. QCD beskriver hur partiklar som kvarkar och gluoner växelverkar genom den starka kraften. Ren Yang–Mills-teori beskriver bara kraftbärarnas, gluonernas, växelverkan med varandra, inte materia som kvarkar.

David Gross kommer att leda en grupp med bland andra Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov och Nikita Nekrasov som ska vägleda detta arbete.

• Gross arbete från 1973 om asymptotisk frihet i Yang–Mills-teorier bidrog till att etablera QCD som teorin för den starka växelverkan och gav honom en del av Nobelpriset i fysik 2004⁠(öppnas i ett nytt fönster). Asymptotisk frihet är också den centrala mekanism som ligger till grund för dessa teoriers existens som matematiskt rigorösa objekt.

• Jaffe formulerade millennieproblemet om kvantiserad Yang–Mills-teori⁠(öppnas i ett nytt fönster) tillsammans med Witten. Han låg också bakom idén om millennieproblemen och var med och grundade Clay Mathematics Institute.

• Douglas har följt och stött arbetet med detta problem under de senaste 20 åren. Han rapporterade om forskningsläget 2004⁠(öppnas i ett nytt fönster) och gav sedan en omfattande uppdatering om framstegen⁠(öppnas i ett nytt fönster) i början av året.

• Klebanov var en av pionjärerna bakom tillämpningen av dualiteten mellan gaugeteori och strängteori på inneslutning, en viktig egenskap hos QCD. Han leder nu Simons-samarbetet om inneslutning och QCD-strängar⁠(öppnas i ett nytt fönster),

• Nekrasov har gjort banbrytande insatser inom exakta metoder för generaliseringar av Yang–Mills-teori och tilldelades Dannie Heineman-priset i matematisk fysik 2023.

Gruppen ber att all kommunikation med gruppens medlemmar om detta arbete skickas till följande e-postadress: YANGMILLS4D@gmail.com.

Våra modeller tog fram ett bevis på naturligt språk för Yang–Mills-teorins existens den 9 september 2026 och därefter ett bevis för QCD den 18 september 2026. Med tanke på arbetets omfattning och komplexitet sköt vi upp publiceringen tills formaliseringen i Lean var klar. Vi slutförde formaliseringen av Yang–Mills-teorins existens den 16 oktober 2026, vilket ledde till att vi inledde det samarbete som beskrivs här.

Vi hoppas att dessa resultat markerar början på en övergång där kvantfältteorin, det viktigaste ramverket inom modern teoretisk fysik, blir ett matematiskt rigoröst område. Vi ser fram emot att bidra med resurser till framsteg mot detta mål under akademisk ledning.

Vi är fast beslutna att stödja det bredare arbetet med att förstå och bygga vidare på dessa resultat. Dessa samarbeten kompletterar vårt nyligen tillkännagivna bidrag på 5 miljoner dollar⁠(öppnas i ett nytt fönster) till en ny satsning från Simons Foundation. Medlen förvaltas och fördelas av Simons Foundation och ska stödja workshoppar, konferenser och särskilda program som hjälper forskare att förstå och bygga vidare på resultat som AI har tagit fram. Vi är fast beslutna att säkerställa finansiering så att forskare oberoende kan granska, förklara och bygga vidare på resultaten ovan.

Vi välkomnar fortsatt synpunkter på hur vi bäst kan offentliggöra resultat och samarbeta med forskare för att påskynda nya upptäckter.