Matematik, bilgisayar bilimi ve fizik alanlarında; harmonik analiz, karmaşıklık teorisi ve kuantum alan teorisiyle ilgili üç yeni keşfi duyuruyoruz.
Sonuçları yayımlama sürecimiz, ilgili akademik topluluklardan gelen geri bildirimler doğrultusunda gelişmeye devam ediyor. Bize göre bu metinleri bir tür ham araştırma verisi olarak değerlendirmek en doğrusu. Bu ham araştırma verilerini bilimsel kavrayışa dönüştürmek için bu yayında yeni bir yaklaşım deniyoruz. Kurum dışından uzmanlarla iletişime geçerek yeni sonuçları anlamaya yönelik gruplar oluşturmalarını ve bu gruplara rehberlik etmelerini istedik. Üç farklı yayımlama stratejisi önerdiler:
Matematikteki sonuç için AI çıktısını yayımlamak ve sonucu açıklamaya yönelik çalışmalarını nasıl organize edeceklerini araştırmacılara bırakmak.
Bilgisayar bilimindeki sonuç için kurum dışından bir çalışma grubu oluşturarak sonucu açıklamak; aynı zamanda AI çıktısını herkesin inceleyip üzerine yeni çalışmalar yapabileceği şekilde kamuya açmak.
Fizikteki sonuç için kurum dışından bir çalışma grubu oluşturmak ve materyallerin yayımlanması konusundaki kararı bu gruba bırakmak.
Bu üç yaklaşımdan hangisinin en yararlı olacağını henüz bilmiyoruz. Nelerin işe yaradığı ve neleri iyileştirebileceğimiz konusunda geri bildirimlerinizi bekliyoruz.
Kurum dışı iş birlikleri dört ilkeye dayanacak:
Şeffaflık. İş birliklerimizin varlığı konusunda şeffafız. Katılımcılardan gizlilik sözleşmesi imzalamaları istenmeyecek; katılımcılar çalışmayı tartışmakta, ara çıktıları paylaşmakta ve vardıkları sonuçları yayımlamakta özgür olacak.
Akademik Paye Talep Etmeme. Kurum içi modellerimizin ürettiği keşifler için akademik paye talep etmiyoruz. Bir araştırmacıyı bir iş birliğine rehberlik etmeye davet etmek de ilk keşfi o araştırmacının veya çalışma grubunun yaptığı anlamına gelmez.
Katkıların Tanınması. Bu grubun geliştirdiği kavrayışa, kaleme aldığı metinlere ve oluşturduğu diğer materyallere yaptığı katkılar tanınmalıdır. Grup ayrıca çalışmanın yararlandığı araştırmacılara, tekniklere ve fikirlere hak ettiği şekilde atıfta bulunulmasına yardımcı olacaktır.
Bağımsızlık. Katılım gönüllülük esasına dayanır ve katılımcılara ödeme yapılmaz. Çalışma grubu üyeleri bağımsız olarak katılır ve vardıkları sonuçlar kendilerine aittir. OpenAI adına konuşmazlar; OpenAI da onların adına konuşmaz.
Bu sonuçlarla ilgili materyalleri ve çıktıları iş birliği gruplarına devredeceğiz. Bilgisayar bilimi alanındaki iş birliğinde grup, doğal dildeki ispatı ve Lean ile biçimselleştirilmiş hâlini hemen kamuya açmaya karar verdi. Biz de bunları doğrudan GitHub depomuzda yayımlıyoruz. Fizik alanındaki iş birliğinde ise grup, AI tarafından üretilen çıktıları yayımlamayı ertelemeye ve bunun yerine çalışmayı kendileri kaleme almaya karar verdi.
Bu yaklaşımların hepsinin avantajları ve dezavantajları var. Bir yandan bu iş birlikleri, uzmanlara sonuçların ayrıntılı biçimde açıklanmasını ve daha geniş akademik topluluk içinde bağlama oturtulmasını sağlama imkânı veriyor. Diğer yandan, başlangıçta rehberlik edecek kişilerin seçilmesi, kaçınılmaz olarak sürece ilk kimlerin katılacağını belirliyor ve bilgiye erişimde eşitsizlik yaratıyor. Katılımı nasıl genişletebileceğimiz ve bu süreci nasıl daha yararlı hâle getirebileceğimiz konusunda geri bildirimlerinizi bekliyoruz.
Matematikteki sonuç, harmonik analizle ilgili. Sogge, 1991’de dalgaların odaklanırken gösterdiği davranışla ilgili yerel düzgünleştirme varsayımını ortaya attı. Bu varsayım, özellikle en aşırı odaklanmanın kısa süreli olması gerektiğini öne sürer. Rastgele seçilen tipik bir andaki odaklanma miktarı, en kötü durumun yaşandığı anda ortaya çıkabilecek miktardan her zaman çok daha küçüktür. Bu, matematiğin genelinde sıkça karşılaşılan bir örüntüdür: En kötü durumda ortaya çıkabilecek değerler, ortalama alındığında gözlemlenenlerden daha uçtur. Varsayıma konu olan bu olgu son derece temel olduğundan, matematiksel analizin genelinde de geniş kapsamlı sonuçlar doğurur. Örneğin, Kakeya varsayımı ve Stein’ın kısıtlama varsayımı bu varsayımın sonuçlarıdır.
2019’da Guth, Wang ve Zhang(yeni bir pencerede açılır), yerel düzgünleştirme varsayımını iki uzamsal boyutta ispatladı. 2025’te Wang ve Zahl(yeni bir pencerede açılır), Kakeya varsayımını üç boyutta ispatladı. Modellerimiz, yerel düzgünleştirme varsayımını her boyutta ispatladı. Dolayısıyla Kakeya varsayımını ve Stein’ın kısıtlama varsayımını da tüm boyutlarda çözüme kavuşturdu. Yeni ispat, özgün bir yardımcı kısmi diferansiyel denkleme dayanıyor.
AI çıktısını 18 Ekim 2026’da elde ettik ve ertesi gün Lean ile biçimselleştirdik. Ardından bu sonuç etrafında bir iş birliği oluşturmayı görüşmek için bir uzmanla iletişime geçtik. Uzmanın önerisi doğrultusunda, bu sonuç için de 6 Ekim 2026 tarihli yayınımızdaki stratejiyi izleyerek AI çıktısını kamuya açmaya karar verdik. Herkese açık GitHub depomuzda hem modellerimizin ürettiği doğal dildeki AI çıktısının yazılı metnini(yeni bir pencerede açılır) hem de bir Lean ispatını(yeni bir pencerede açılır) yayımladık.
Bilgisayar bilimi alanındaki iş birliği, Üstel Zaman Hipotezi’ne (ETH) ilişkin bir sonucu anlamaya ve açıklamaya odaklanacak. ETH, P–NP problemiyle yakından ilişkili olan Boole formüllerinin sağlanabilirliği probleminin hesaplama karmaşıklığına dair uzun süredir var olan bir varsayım. ETH’nin doğru olduğuna yaygın olarak inanılıyordu. Çizge teorisi, hesaplamalı biyoloji, veri tabanları, hesaplamalı geometri ve daha pek çok alanda koşullu hesaplama zorluğu sonuçları türetmek için yüzlerce makalede bu hipotez kullanıldı. Şaşırtıcı biçimde, sistemimiz yakın zamanda ETH’nin yanlış olduğunu ispatladı ve bu sonuç daha sonra Lean’de doğrulandı. ETH’nin çürütülmesi, bu görevlerin ne kadar daha hızlı gerçekleştirilebileceği sorusunu yeniden gündeme getiriyor ve daha iyi algoritmalar arayışına yön verebilir. Bu tür algoritmaları bulmak ve teorik ilerlemeleri pratik iyileştirmelere dönüştürmek için çok daha fazla araştırma gerekecek.
Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) ve Ryan Williams’ın (MIT) liderliğindeki bir grup, bu çalışmayı doğrulayacak ve çalışmaya rehberlik edecek. Üçü de algoritma tasarımı ve karmaşıklık teorisi alanlarında uzman.
Impagliazzo ve Paturi, Francis Zane ile birlikte, Üstel Zaman Hipotezini ilk ortaya atan araştırmacılardır. Son 30 yılda yazdıkları bir dizi(yeni bir pencerede açılır) etkili(yeni bir pencerede açılır) (yeni bir pencerede açılır)makalede(yeni bir pencerede açılır) bu konuyu(yeni bir pencerede açılır) ele almışlardır.
Williams, ETH'nin güçlü(yeni bir pencerede açılır) (yeni bir pencerede açılır)biçimlerini(yeni bir pencerede açılır) çürütmüş, ETH'yi hesaplama zorluğuna(yeni bir pencerede açılır) ilişkin (yeni bir pencerede açılır)sonuçlar(yeni bir pencerede açılır) elde etmek için kullanmış ve algoritmalar(yeni bir pencerede açılır) ve alt sınırlar(yeni bir pencerede açılır) arasında bağlantı kurmuştur.
Grubun iki talebini kabul ettik: Topluluğun bağımsız doğrulama yapmasını kolaylaştırmak için sonuçlara ait tüm ham verilerin kamuya açılması ve OpenAI’ın, bu çalışmanın alanın bütünü üzerindeki etkilerini anlamaya yönelik bir konferansı finanse etmeyi taahhüt etmesi. Grup, topluluğu ETH iddiasının açık biçimde incelenmesini organize etmeye yardımcı olmaya ve yapay zekânın ürettiği çığır açıcı gelişmelerin doğrulama, erişim, emeğin tanınması ve araştırmanın geleceği konusunda gündeme getirdiği daha geniş soruları tartışmaya davet ediyor.
Yapay zekamız, 16 Ekim 2026'da ETH'yi çürüten, doğal dille ifade edilmiş bir ispat buldu ve ardından sonucu 17 Ekim 2026'da Lean ile biçimselleştirdik ve bu da bizi burada açıklanan işbirliğini geliştirmemize yol açtı. Bu amaçla, hem modellerimiz tarafından üretilen bir AI doğal dil çıktı yazısı(yeni bir pencerede açılır) hem de genel GitHub depomuzda bir Lean proof(yeni bir pencerede açılır) yayınladık.
Hesaplama karmaşıklığı alanında, bilim insanlarının tüm çabalarına rağmen henüz çözülememiş birçok açık soru ve ispatlanamamış ya da çürütülememiş birçok varsayım var. İnsanların yapay zekâ desteğiyle bu alanda yeni bir anlayış geliştirmesini ve verimli hesaplamanın doğasında bulunan olanaklara ve sınırlara ışık tutmasını umuyoruz.
Fizik alanındaki iş birliği, dört boyutta ayar alanları ve fermiyonlar içeren belirli etkileşimli kuantum alan teorileri için matematiksel açıdan kesin bir varlık ispatı sunan sonucu anlamaya ve açıklamaya odaklanacak. Bu teoriler arasında Kuantum Renk Dinamiği (QCD) ve parçacık fiziğinin Standart Model’ini birleştirici bir çerçevede tamamlayan bir teori de yer alıyor. Çalışmamız, yapıcı kuantum alan teorisindeki Balaban yaklaşımını(yeni bir pencerede açılır) temel alıyor. Bu çalışma, bir alt problem olarak saf Yang–Mills teorisinin varlığına ilişkin bir ispatı da içeriyor. Bu, Clay Matematik Enstitüsü’nün Kuantum Yang–Mills Teorisi Milenyum Ödülü probleminin(yeni bir pencerede açılır) bir parçası.
Standart Model, temel atom altı parçacıkların dört temel kuvvetten kütle çekimi dışındaki üçü aracılığıyla nasıl etkileştiğini açıklar. Varlık ispatı, Standart Model’in ayar alanlarını ve fermiyonlarını içeren en basit büyük birleşik teoriye ilişkindir; çünkü Standart Model’in kendisi keyfî derecede kısa mesafelere ekstrapole edilemez. QCD, kuarklar ve gluonlar gibi parçacıkların güçlü kuvvet aracılığıyla etkileşimini açıklar. Saf Yang–Mills teorisi, kuarklar gibi madde parçacıklarını değil, yalnızca kuvvet taşıyıcısı olan gluonların kendi aralarındaki etkileşimlerini açıklar.
David Gross, bu çalışmaya rehberlik edecek gruba liderlik edecek. Grupta Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov ve Nikita Nekrasov da yer alacak.
Gross’un 1973’te Yang-Mills teorilerindeki asimptotik özgürlük üzerine yaptığı çalışma, QCD’nin güçlü etkileşimlerin teorisi olarak kabul edilmesine katkı sağladı ve onu 2004 Nobel Fizik Ödülü’nün(yeni bir pencerede açılır) ortak sahiplerinden biri yaptı. Asimptotik özgürlük, bu teorilerin matematiksel açıdan kesin biçimde tanımlanmış nesneler olarak varlığının temelindeki kilit mekanizmadır.
Jaffe, Witten ile birlikte Kuantum Yang-Mills Teorisi Milenyum Ödül Problemi’ni(yeni bir pencerede açılır) formüle etti. Ayrıca Milenyum Ödül Problemleri fikrini ortaya attı ve Clay Matematik Enstitüsü’nün kurucuları arasında yer aldı.
Douglas, son 20 yıldır bu problem üzerindeki çalışmalara rehberlik ediyor; 2004’te problemin mevcut durumunu raporladı(yeni bir pencerede açılır) ve bu yılın başında kaydedilen ilerlemeye ilişkin kapsamlı bir güncelleme(yeni bir pencerede açılır) sundu.
Klebanov, ayar–sicim ikiliğinin QCD’nin önemli bir özelliği olan hapsolmaya uygulanmasına öncülük eden isimlerden biridir ve şu anda Hapsolma ve QCD Sicimleri üzerine Simons İş Birliği’ni(yeni bir pencerede açılır) yönetmektedir,
Nekrasov, Yang–Mills teorisinin genellemelerine yönelik kesin çözüm yöntemleri üzerine çığır açan çalışmalar yaptı ve 2023’te Dannie Heineman Matematiksel Fizik Ödülü’nü kazandı.
Grup, bu çalışmayla ilgili olarak grubun herhangi bir üyesiyle kurulacak tüm iletişimin şu e-posta hesabı üzerinden yürütülmesini rica ediyor: YANGMILLS4D@gmail.com.
Modellerimiz 9 Eylül 2026’da Yang–Mills teorisinin varlığı için doğal dilde bir ispat, ardından 18 Eylül 2026’da QCD için bir ispat üretti. Çalışmanın uzunluğu ve karmaşıklığı nedeniyle, Lean ile biçimselleştirme tamamlanana kadar yayımlamayı erteledik. Yang–Mills teorisinin varlık ispatını biçimselleştirme sürecini 16 Ekim 2026’da tamamladık ve bunun üzerine burada açıklanan iş birliğini geliştirdik.
Bu sonuçların, modern teorik fiziğin en önemli çerçevesi olan kuantum alan teorisinin matematiksel kesinliğe dayalı bir alana dönüşmesinde ilk adım olmasını umuyoruz. Bu hedefe doğru akademisyenlerin öncülüğünde ilerleme sağlanması için kaynak sunmaktan heyecan duyuyoruz.
Bu sonuçların anlaşılmasına ve onlardan hareketle yeni çalışmalar yapılmasına yönelik daha geniş kapsamlı çabaları desteklemeye kararlıyız. Bu iş birlikleri, Simons Vakfı’nın yeni bir girişimine yakın zamanda duyurduğumuz 5 milyon dolarlık katkıyı(yeni bir pencerede açılır) tamamlıyor. Simons Vakfı tarafından yönetilecek ve tahsis edilecek bu fon, araştırmacıların AI tarafından üretilen sonuçları anlamalarına ve bunları temel alarak yeni çalışmalar yapmalarına yardımcı olacak çalıştayları, konferansları ve özel programları destekleyecek. Araştırmacıların yukarıdaki sonuçları bağımsız olarak incelemeleri, açıklamaları ve bunları temel alarak yeni çalışmalar yapmaları için finansman sağlamaya kararlıyız.
Sonuçları paylaşmanın ve keşifleri hızlandırmak için bilim insanlarıyla birlikte çalışmanın en iyi yolları konusunda geri bildirimlerinizi beklemeye devam ediyoruz.
