ہم ریاضی، کمپیوٹر سائنس اور طبیعیات میں تین نئی دریافتوں کا اعلان کر رہے ہیں، جن کا تعلق توافقی تجزیے، نظریۂ پیچیدگی اور کوانٹم میدانی نظریے سے ہے.
متعلقہ علمی برادریوں کی آرا کی روشنی میں ہمارے نتائج جاری کرنے کے عمل میں مسلسل تبدیلی آ رہی ہے. ہماری نظر میں ان مسودوں کو خام تحقیقی مواد کی ایک شکل سمجھنا سب سے مناسب ہے. اس خام تحقیقی مواد کو سائنسی فہم میں ڈھالنے کے لیے ہم اس بار اجرا کا ایک نیا طریقہ آزما رہے ہیں. ہم نے بیرونی ماہرین سے رابطہ کیا اور ان سے درخواست کی کہ وہ نئے نتائج کو سمجھنے کے لیے گروہ تشکیل دیں اور ان کی رہنمائی کریں. انہوں نے اجرا کے لیے تین مختلف حکمتِ عملیاں تجویز کیں:
ریاضی کے نتیجے کے لیے AI کا تیار کردہ مواد جاری کیا جائے، اور محققین کو اس کی وضاحت کے لیے اپنی کوششیں خود منظم کرنے کی آزادی دی جائے.
کمپیوٹر سائنس کے نتیجے کی وضاحت کے لیے بیرونی معاونین کا ایک گروہ تشکیل دیا جائے، اور ساتھ ہی AI کا تیار کردہ مواد عوامی طور پر دستیاب کیا جائے تاکہ کوئی بھی اس کا جائزہ لے سکے اور اس کی بنیاد پر مزید کام کر سکے.
طبیعیات کے نتیجے کے لیے بیرونی معاونین کا ایک گروہ تشکیل دیا جائے اور مواد کے اجرا کا فیصلہ اس پر چھوڑ دیا جائے.
ہم ابھی نہیں جانتے کہ ان تین طریقوں میں سے کون سا سب سے زیادہ مفید ہوگا. ہم اس بارے میں آرا کا خیرمقدم کرتے ہیں کہ کیا مؤثر ہے اور ہم کہاں بہتری لا سکتے ہیں.
بیرونی اشتراک چار اصولوں کی پیروی کریں گے:
شفافیت. ہم اپنے اشتراکات کے وجود کے بارے میں شفاف ہیں. شرکا سے رازداری کے معاہدوں پر دستخط کرنے کو نہیں کہا جائے گا. وہ کام پر گفتگو کرنے، دورانِ تحقیق تیار ہونے والا مواد بانٹنے اور اپنے نتائج شائع کرنے کے لیے آزاد ہوں گے.
علمی اعزاز کا کوئی دعویٰ نہیں. ہم اپنے داخلی ماڈلز کی دریافتوں کا علمی اعزاز حاصل نہیں کرنا چاہتے. کسی محقق کو اشتراک کی رہنمائی میں مدد کی دعوت دینے کا یہ مطلب بھی نہیں کہ اصل دریافت انہوں نے یا ان کے تحقیقی گروہ نے کی تھی.
خدمات کا اعتراف. اس گروہ کے پیدا کردہ فہم، اس کی تحریروں اور اس کے تیار کردہ دیگر مواد کا اعتراف ہونا چاہیے. گروہ یہ یقینی بنانے میں بھی مدد کرے گا کہ اس کام میں جن محققین، طریقوں اور خیالات سے استفادہ کیا گیا ہے، ان کا مناسب اعتراف کیا جائے.
خودمختاری. شرکت رضاکارانہ اور بلا معاوضہ ہے. تحقیقی گروہ کے ارکان آزادانہ طور پر حصہ لیتے ہیں اور ان کے اخذ کردہ نتائج ان کے اپنے ہیں. وہ OpenAI کی طرف سے بات نہیں کرتے اور نہ ہی OpenAI ان کی طرف سے بات کرتا ہے.
ہم ان نتائج سے متعلق مواد اور تیار کردہ وسائل اشتراکی گروہوں کے حوالے کر دیں گے. کمپیوٹر سائنس کے اشتراکی گروہ نے عام زبان میں ثبوت اور Lean میں اس کی رسمی صورت کو فوراً عام کرنے کا فیصلہ کیا ہے، اور ہم انہیں براہِ راست اپنی گٹ ہب ریپوزٹری میں شائع کر رہے ہیں. طبیعیات کے اشتراکی گروہ نے AI کا تیار کردہ مواد فی الحال جاری نہ کرنے اور اس کے بجائے خود اسے تحریری شکل دینے پر کام کرنے کا فیصلہ کیا ہے.
ان تمام طریقوں کے اپنے فائدے اور نقصانات ہیں. ایک طرف، یہ اشتراک ماہرین کو اس قابل بناتے ہیں کہ وہ وسیع تر علمی برادری میں نتائج کی تفہیم اور انہیں علمی تناظر میں رکھنے کے عمل کو فروغ دیں. دوسری طرف، ابتدائی رہنماؤں کا انتخاب لازماً یہ طے کرنے پر اثر انداز ہوتا ہے کہ پہلے کون شامل ہوگا، اور معلومات تک رسائی میں عدم مساوات پیدا کرتا ہے. ہم شرکت کا دائرہ وسیع کرنے اور اس عمل کو زیادہ مفید بنانے کے طریقوں پر آرا کا خیرمقدم کرتے ہیں.
ریاضی کے نتیجے کا تعلق توافقی تجزیے سے ہے. 1991 میں سوگے نے مقامی ہمواری کا قیاس پیش کیا، جس کا تعلق مرتکز ہوتے وقت موجوں کے رویے سے ہے. خاص طور پر، یہ قیاس کہتا ہے کہ انتہائی شدید ارتکاز لازماً مختصر دورانیے کا ہوگا. اتفاقی طور پر منتخب کیے گئے کسی عام لمحے میں ارتکاز کی مقدار ہمیشہ اس سے بہت کم ہوتی ہے جو انتہائی صورت والے لمحے میں ہو سکتی ہے. ریاضی بھر میں یہ ایک مانوس رجحان ہے: انتہائی صورت میں جو کچھ ہو سکتا ہے، وہ اوسط لینے کے بعد سامنے آنے والی صورت سے زیادہ شدید ہوتا ہے. یہ قیاسی مظہر اتنی بنیادی اہمیت رکھتا ہے کہ پورے ریاضیاتی تجزیے میں اس کے دور رس مضمرات ہیں. مثلاً، اس سے کاکیا کا قیاس اور سٹائن کا تحدیدی قیاس بھی لازم آتے ہیں.
2019 میں گتھ، وانگ اور ژانگ(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) نے دو مکانی ابعاد میں مقامی ہمواری کا قیاس ثابت کیا. 2025 میں وانگ اور زال(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) نے تین ابعاد میں کاکیا کا قیاس ثابت کیا. ہمارے ماڈلز نے ہر بُعد میں مقامی ہمواری کے قیاس کا ثبوت تیار کیا ہے، اور یوں تمام ابعاد میں کاکیا کا قیاس اور سٹائن کا تحدیدی قیاس بھی حل کر دیا ہے. نیا ثبوت ایک نئی معاون جزوی تفریقی مساوات پر مبنی ہے.
ہمیں AI کا تیار کردہ مواد 18 اکتوبر 2026 کو ملا، جسے اگلے دن Lean میں رسمی صورت دی گئی. پھر ہم نے ایک ماہر سے رابطہ کیا تاکہ اس نتیجے پر اشتراک قائم کرنے کے بارے میں گفتگو کی جا سکے. ان کی سفارش پر ہم نے AI کا تیار کردہ مواد عام کرنے کا فیصلہ کیا اور اس نتیجے کے لیے وہی حکمتِ عملی اپنائی جو 6 اکتوبر 2026 کے اجرا میں اختیار کی گئی تھی. ہم نے اپنے ماڈلز کی تیار کردہ عام زبان میں AI کے اخذ کردہ نتائج کی تحریر(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) اور Lean میں ثبوت(نئی ونڈو میں کھلتا ہے)، دونوں اپنی عوامی گٹ ہب ریپوزٹری میں جاری کر دیے ہیں.
کمپیوٹر سائنس کا اشتراکی گروہ قوت نمائی وقت کے مفروضے (ETH) سے متعلق ایک نتیجے کو سمجھے گا اور اس کی وضاحت کرے گا. یہ بولیائی فارمولے کی قابلِ اطمینانیت کی حسابی پیچیدگی کے بارے میں ایک دیرینہ قیاس ہے، اور اس مسئلے کا P بمقابلہ NP کے مسئلے سے گہرا تعلق ہے. ETH کو بڑے پیمانے پر درست سمجھا جاتا رہا ہے، اور سینکڑوں مقالات میں اس کی مدد سے نظریۂ گراف، حسابی حیاتیات، ڈیٹابیس، حسابی ہندسہ اور دیگر کئی شعبوں میں حسابی دشواری کے مشروط نتائج اخذ کیے گئے ہیں. حیرت انگیز طور پر، ہمارے نظام نے حال ہی میں ثابت کیا ہے کہ ETH غلط ہے، اور بعد میں اس نتیجے کی Lean میں تصدیق بھی ہوئی. ETH کی تردید سے یہ سوالات دوبارہ کھل گئے ہیں کہ ان کاموں کی رفتار کس حد تک بڑھائی جا سکتی ہے، اور یہ بہتر الگورتھم کی تلاش میں رہنمائی بھی کر سکتی ہے. ایسے الگورتھم تلاش کرنے اور نظری پیش رفت کو عملی بہتری میں بدلنے کے لیے خاصی مزید تحقیق درکار ہوگی.
اس کام کی تصدیق اور رہنمائی رسل امپاگلیاتسو (جامعۂ کیلیفورنیا، سان ڈیاگو)، رام موہن پاتوری (جامعۂ کیلیفورنیا، سان ڈیاگو) اور ریان ولیمز (میساچوسٹس ادارۂ ٹیکنالوجی) کی قیادت میں ایک گروہ کرے گا. یہ تینوں الگورتھم سازی اور نظریۂ پیچیدگی کے ماہر ہیں.
Impagliazzo اور Paturi، Francis Zane کے ساتھ، Exponential Time Hypothesis کے اصل تجویز کنندہ ہیں، اور انہوں نے متعدد(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) بااثر(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) مصنفین (نئی ونڈو میں کھلتا ہے)پچھلے(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) 30 سالوں میں اس موضوع پر مقالے ۔(نئی ونڈو میں کھلتا ہے)
ولیمز نے مضبوط(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) تردید کی ہے۔ (نئی ونڈو میں کھلتا ہے)ETH کے ورژن(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) ، ETH کو سختی(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ (نئی ونڈو میں کھلتا ہے)نتائج(نئی ونڈو میں کھلتا ہے), اور منسلک الگورتھم(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) اور کم حدیں(نئی ونڈو میں کھلتا ہے)
ہم نے گروہ کی یہ درخواستیں قبول کر لی ہیں کہ نتائج کا تمام خام مواد عام کیا جائے تاکہ علمی برادری آزادانہ تصدیق کر سکے، اور OpenAI پورے شعبے پر اس کام کے مضمرات سمجھنے کے لیے ایک کانفرنس کی مالی معاونت کا عہد کرے. گروہ علمی برادری کو دعوت دیتا ہے کہ وہ ETH سے متعلق دعوے کے کھلے جائزے کو منظم کرنے میں مدد دے، اور ان وسیع تر سوالات پر گفتگو کرے جو مصنوعی ذہانت کی بڑی دریافتیں تصدیق، رسائی، خدمات کے اعتراف اور تحقیق کے مستقبل کے بارے میں اٹھاتی ہیں.
ہمارے AI نے 16 اکتوبر 2026 کو ETH کے لیے ایک تردیدی دلیل قدرتی زبان میں تیار کی اور اس کے بعد ہم نے 17 اکتوبر 2026 کو Lean میں نتیجہ کو باضابطہ شکل دے دی، جس کی وجہ سے ہم نے یہاں بیان کردہ تعاون کو فروغ دیا۔ اس مقصد کے لیے، ہم نے اپنے ماڈلز کے ذریعے تیار کردہ ایک AI قدرتی زبان کے آؤٹ پٹ رائٹ اپ(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) اور عوامی GitHub ریپوزٹری میں لین پروف(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) دونوں جاری کیے ہیں۔
حسابی پیچیدگی میں بہت سے غیر حل شدہ سوالات اور قیاسات ہیں، جن کے ثبوت یا تردید تک سائنس دان اپنی بھرپور کوششوں کے باوجود اب تک نہیں پہنچ سکے. ہمیں امید ہے کہ انسان مصنوعی ذہانت کے ساتھ مل کر اس شعبے میں نیا فہم پیدا کر سکیں گے، اور مؤثر حساب کاری کی بنیادی صلاحیتوں اور حدود پر روشنی ڈال سکیں گے.
طبیعیات کا اشتراکی گروہ ایک ایسے نتیجے کو سمجھے گا اور اس کی وضاحت کرے گا جو چار ابعاد میں گیج میدانوں اور فرمیونوں پر مشتمل بعض تعاملی کوانٹم میدانی نظریات کے وجود کا ریاضیاتی طور پر محکم ثبوت دیتا ہے. ان میں کوانٹم رنگی حرکیات (QCD) اور ذرّاتی طبیعیات کے معیاری نمونے کی ایک متحدہ تکمیل شامل ہیں. ہمارا کام تعمیری کوانٹم میدانی نظریے میں بالابان کے طریقۂ کار(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) پر استوار ہے. ایک ذیلی مسئلے کے طور پر، اس کام میں خالص یانگ–ملز نظریے کے وجود کا ثبوت بھی شامل ہے، جو کوانٹم یانگ–ملز نظریے سے متعلق کلے ریاضیاتی ادارے کے ملینیم انعامی مسئلے(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) کا حصہ ہے.
معیاری نمونہ چار بنیادی قوتوں میں سے کششِ ثقل کو چھوڑ کر باقی تین کے تحت بنیادی ذیلی جوہری ذرّات کے تعامل کو بیان کرتا ہے. وجود کا یہ ثبوت اس سادہ ترین عظیم متحدہ نظریے سے متعلق ہے جس میں معیاری نمونے کے گیج میدان اور فرمیون شامل ہیں، کیونکہ خود معیاری نمونے کو من مانے طور پر چھوٹے فاصلوں تک توسیع نہیں دی جا سکتی. QCD قوی قوت کے ذریعے کوارک اور گلوآن جیسے ذرّات کے تعامل کو بیان کرتا ہے. خالص یانگ–ملز نظریہ کوارک جیسے مادی ذرّات کے بجائے صرف قوت بردار گلوآنوں کے آپس کے تعاملات کو بیان کرتا ہے.
ڈیوڈ گراس ایک ایسے گروہ کی قیادت کریں گے جس میں مائیکل ڈگلس، آرتھر جافے، ایگور کلیبانوف اور نکیتا نیکراسوف شامل ہوں گے، اور جو اس کام کی رہنمائی کرے گا.
یانگ–ملز نظریات میں مجانبی آزادی پر گراس کے 1973 کے کام نے کیو سی ڈی کو قوی تعاملات کے نظریے کے طور پر قائم کرنے میں مدد دی اور انہیں 2004 کے طبیعیات کے نوبیل انعام(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) میں حصہ دلایا. مجانبی آزادی ہی وہ بنیادی طریقۂ کار بھی ہے جس کی بنا پر یہ نظریات ریاضیاتی طور پر قطعی صورت میں وجود رکھتے ہیں.
جیفی نے وٹن کے ساتھ مل کر کوانٹم یانگ–ملز نظریے کے ملینیم انعامی مسئلے(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) کی صورت بندی کی. انہوں نے ملینیم انعامی مسائل کا تصور بھی پیش کیا اور کلے ریاضیاتی ادارے کی مشترکہ بنیاد رکھی.
ڈگلس گزشتہ 20 برسوں سے اس مسئلے پر کام کی رہنمائی کرتے آ رہے ہیں. انہوں نے 2004 میں اس کی صورتِ حال پر رپورٹ پیش کی(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) اور پھر اس سال کے آغاز میں پیش رفت کا جامع تازہ جائزہ(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) پیش کیا.
کلیبانوف نے کیو سی ڈی کی ایک اہم خاصیت، یعنی حبس، پر گیج–سٹرنگ دوئیت کے اطلاق کی بنیاد رکھنے میں مدد دی اور اب وہ حبس اور کیو سی ڈی سٹرنگز پر سائمنز اشتراکی منصوبے(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) کے سربراہ ہیں،
نیکراسوف نے یانگ–ملز نظریے کی تعمیمات کے لیے قطعی طریقوں پر انقلابی کام کیا ہے اور 2023 میں ریاضیاتی طبیعیات کا ڈینی ہائنیمن انعام جیتا.
گروہ کی درخواست ہے کہ اس کاوش کے بارے میں اس کے کسی بھی رکن یا تمام ارکان سے رابطے کے لیے درج ذیل ای میل پتے پر پیغام بھیجا جائے: YANGMILLS4D@gmail.com.
ہمارے ماڈلز نے 9 ستمبر 2026 کو یانگ–ملز کے وجود کا عام زبان میں ثبوت تیار کیا، اور اس کے بعد 18 ستمبر 2026 کو کیو سی ڈی کا ثبوت تیار کیا. کام کی طوالت اور پیچیدگی کے پیشِ نظر ہم نے اسے Lean میں رسمی صورت دینے کا عمل مکمل ہونے تک اس کا اجرا مؤخر کر دیا. ہم نے 16 اکتوبر 2026 کو یانگ–ملز کے وجود کے ثبوت کو رسمی صورت دینے کا کام مکمل کیا، جس کے نتیجے میں ہم نے یہاں بیان کردہ اشتراک قائم کیا.
ہمیں امید ہے کہ یہ نتائج ایک ایسی تبدیلی کا آغاز ثابت ہوں گے جس سے کوانٹم میدانی نظریہ، جو جدید نظری طبیعیات کا سب سے اہم فکری ڈھانچا ہے، ریاضیاتی طور پر قطعی شعبہ بن جائے گا. ہم اس ہدف کی جانب محققین کی قیادت میں پیش رفت کے لیے وسائل فراہم کرنے کے لیے پُرجوش ہیں.
ہم ان نتائج کو سمجھنے اور ان کی بنیاد پر مزید پیش رفت کے وسیع تر کام میں معاونت کے لیے پُرعزم ہیں. یہ اشتراک سائمنز فاؤنڈیشن کے ایک نئے منصوبے کے لیے ہماری 50 لاکھ ڈالر کی امداد(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) کی تکمیل کرتے ہیں، جس کا اعلان حال ہی میں کیا گیا تھا. سائمنز فاؤنڈیشن کے زیرِ انتظام اور اسی کی جانب سے فراہم کیے جانے والے یہ فنڈز ورکشاپس، کانفرنسوں اور خصوصی پروگراموں کی معاونت کرے گی، تاکہ محققین AI کے تیار کردہ نتائج کو سمجھ سکیں اور ان کی بنیاد پر مزید کام کر سکیں. ہم محققین کے لیے مالی وسائل کی فراہمی یقینی بنانے کے لیے پُرعزم ہیں، تاکہ وہ مذکورہ نتائج کا آزادانہ جائزہ لے سکیں، ان کی وضاحت کر سکیں اور ان کی بنیاد پر مزید کام کر سکیں.
ہم نتائج کو عام کرنے اور دریافت کی رفتار بڑھانے کے لیے سائنس دانوں کے ساتھ کام کرنے کے بہترین طریقوں پر آرا کا مسلسل خیرمقدم کرتے ہیں.
