我們現公佈數學、電腦科學及物理學領域的三項新發現，分別涉及調和分析、複雜度理論及量子場論。
我們持續根據相關學術社群的意見，調整成果的發佈流程。我們認為，最恰當的做法是將這些文稿視為一種原始研究資料。為將這些原始研究資料轉化為科學理解，我們在今次發佈中嘗試採用新方法。我們聯絡了外部專家，邀請他們牽頭組織小組，深入理解這些新成果。他們建議採用三種不同的發佈策略：
就數學成果而言，公開 AI 輸出，讓研究人員自由組織研究工作，解釋這項成果。
就電腦科學成果而言，成立外部合作小組來解釋成果，同時公開 AI 輸出，讓任何人都能審視並在此基礎上繼續研究。
就物理學成果而言，成立外部合作小組，並由小組決定如何發佈資料。
我們尚未知道這三種方法哪一種最有用，歡迎各界就哪些做法有效、哪些方面可以改進提出意見。
這些外部合作將遵循四項原則：
透明度。我們公開說明這些合作的存在。參與者毋須簽署保密協議，可自由討論相關工作、分享階段性成果，並發表自己的結論。
不爭取學術功勞。我們不會就內部模型作出的發現爭取學術功勞。邀請研究人員協助牽頭推進合作，亦不表示原始發現由該研究人員或其工作小組作出。
貢獻認可。小組所建立的理解、撰寫的文稿及製作的其他資料，均應獲得認可。小組亦會協助確保相關工作適當註明所借鑑的研究人員、技術及想法，肯定其貢獻。
獨立性。參與屬自願性質，不設報酬。工作小組成員以獨立身分參與，其結論僅代表自身。他們不代表 OpenAI 發言，OpenAI 亦不代表他們發言。
我們將把與這些成果相關的資料及產出交予合作小組。電腦科學合作小組決定即時公開自然語言證明及 Lean 形式化證明，我們正將兩者直接發佈至我們的 GitHub 程式碼庫。物理學合作小組則決定暫緩發佈 AI 產生的內容，改為自行撰寫相關文稿。
這些方法各有取捨。一方面，這些合作讓專家能推動深入解讀成果，並向更廣泛的學術社群說明成果在相關研究脈絡中的意義。另一方面，選擇最初的牽頭人，難免會影響誰能率先參與，並造成資訊不對稱。我們樂意聽取各界建議，以吸納更廣泛的學者參與，令整個流程更具成效。
這項數學成果涉及調和分析。1991 年，Sogge 提出了「局部平滑猜想」，探討波動在聚焦時的行為。具體而言，這個猜想指出，最極端的聚焦必然十分短暫。在隨機選取的典型時刻，聚焦程度總是遠低於最壞情況下可能出現的程度。這是數學各個領域中常見的規律：最壞情況下可能出現的現象，比取平均後觀察到的更為極端。正因這項猜想中的物理現象如此基礎且關鍵，因此對數學分析各個領域都有廣泛影響。例如，由此可以推導出「掛谷猜想」及「Stein 限制猜想」。
2019 年，Guth、Wang 及 Zhang（在新視窗中開啟） 證明了二維空間中的「局部平滑猜想」。2025 年，Wang 及 Zahl（在新視窗中開啟） 證明了三維空間中的「掛谷猜想」。我們的模型產生了適用於所有維度的「局部平滑猜想」，因此也解決了所有維度中的「掛谷猜想」及「Stein 限制猜想」。這項新證明建基於一個全新的輔助偏微分方程。
我們於 2026 年 10 月 18 日取得 AI 的輸出內容，並於翌日以 Lean 完成形式化，其後聯絡了一位專家，商討圍繞這項成果組織合作研究。按照該專家的建議，我們決定公開 AI 的輸出內容，採用與 2026 年 10 月 6 日發佈成果時相同的策略。我們已在公開的 GitHub 程式碼庫發佈了模型產生的 AI 自然語言文稿（在新視窗中開啟）及 Lean 證明（在新視窗中開啟）。
電腦科學合作小組將深入理解並解釋一項涉及指數時間假設（ETH）的成果。ETH 是一個由來已久的猜想，探討布林公式可滿足性問題的計算複雜度；這個問題與 P 與 NP 問題密切相關。學界普遍相信 ETH 成立，數以百計的論文亦以此為前提，推導出有條件的計算困難性結果，涵蓋圖論、計算生物學、資料庫、計算幾何等眾多領域。出乎意料的是，我們的系統最近證明了 ETH 不成立，而這項成果其後亦通過了 Lean 驗證。ETH 被推翻，讓這些任務究竟能加快多少的問題重新開放，也可能為尋找更好的演算法提供方向。要找出這類演算法，並將理論進展轉化為實際改進，仍需進行大量後續研究。
這項工作將由 Russell Impagliazzo（加州大學聖地牙哥分校）、Ramamohan Paturi（加州大學聖地牙哥分校）及 Ryan Williams（麻省理工學院）領導的小組負責驗證及推進。三人均為演算法設計及複雜度理論的專家。
Impagliazzo、Paturi 與 Francis Zane 是指數時間假設的最初提出者，過去 30 年來，他們發表了多篇（在新視窗中開啟）極具影響力（在新視窗中開啟）的 （在新視窗中開啟）學術論文（在新視窗中開啟），內容圍繞該研究課題（在新視窗中開啟）。
Williams 曾推翻 ETH 的較強（在新視窗中開啟） （在新視窗中開啟）版本（在新視窗中開啟），利用 ETH 推導出關於計算困難性的（在新視窗中開啟） （在新視窗中開啟）結果（在新視窗中開啟），並建立了演算法（在新視窗中開啟）與下界（在新視窗中開啟）之間的聯繫。
我們已同意小組的要求，公開與成果有關的所有原始資料，以便學術社群獨立驗證；OpenAI 亦承諾資助一場會議，探討這項工作對整個領域的影響。小組邀請學術社群協助組織對這項 ETH 主張的公開審查，並討論 AI 產生的突破就驗證、取用權、貢獻歸屬及研究未來所引出的更廣泛問題。
我們的 AI 於 2026 年 10 月 16 日找到了以自然語言撰寫的 ETH 否證。我們隨後於 2026 年 10 月 17 日完成了該成果的 Lean 形式化，並由此促成了本文所述的合作。為此，我們已在公開的 GitHub 程式碼庫發佈了由模型產生的 AI 自然語言文稿（在新視窗中開啟）及 Lean（在新視窗中開啟） 證明。
計算複雜度領域仍有許多未解問題及猜想，儘管科學家竭盡所能，至今仍未能證明或推翻。我們希望人類能與 AI 攜手，為這個領域帶來新的理解，並闡明高效計算本身的能力與極限。
物理學合作小組將深入理解並解釋一項成果：它為若干包含規範場及費米子的四維相互作用量子場論，提供了數學上嚴謹的存在性證明，其中包括量子色動力學（QCD），以及粒子物理學標準模型的一種統一完備化。我們的工作建基於建構性量子場論中的 Balaban 方法（在新視窗中開啟）。作為其中一個子問題，這項工作亦包含「純楊-米爾斯理論」的存在性證明，而這正是克雷數學研究所的「量子楊–米爾斯理論」千禧年大獎難題（在新視窗中開啟）的一部分。
標準模型描述了基本亞原子粒子透過四種基本力中除引力以外的三種力所產生的相互作用。這項存在性證明針對的是包含標準模型規範場及費米子的最簡單大統一理論（因為標準模型本身無法外推至任意短的距離尺度）。QCD 描述了夸克、膠子等粒子透過強力產生的相互作用。「純楊-米爾斯理論」只描述作為力傳遞粒子的膠子之間的自相互作用，而不涉及夸克等物質粒子。
David Gross 將領導一個由 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 及 Nikita Nekrasov 等人組成的小組，負責推進這項工作。
Gross 於 1973 年研究「楊-米爾斯理論」中的漸近自由，協助確立量子色動力學（QCD）作為描述強相互作用的理論，並因此成為 2004 年諾貝爾物理學獎（在新視窗中開啟）的共同得主。漸近自由也是這些理論能作為數學上嚴謹的對象而存在的關鍵機制。
Jaffe 與 Witten 共同擬定了「量子楊-米爾斯理論」千禧年大獎難題（在新視窗中開啟）；他亦提出了千禧年大獎難題的構想，並共同創辦了克雷數學研究所。
過去 20 年來，Douglas 一直推動這道難題的研究：他於 2004 年報告了研究狀況（在新視窗中開啟），並在今年年初全面總結了最新進展（在新視窗中開啟）。
Klebanov 是將「規範與弦對偶理論」偶應用於禁閉現象的先驅之一；禁閉是 QCD 的重要性質。他現時領導「Simons 禁閉與 QCD 弦合作計劃」（在新視窗中開啟）。
Nekrasov 在「楊-米爾斯理論」推廣形式的精確方法上作出了開創性貢獻，並於 2023 年獲頒 Dannie Heineman 數學物理學獎。
研究團隊懇請各界，欲與小組任何成員進行溝通與交流，均請統一發送以下電郵地址：YANGMILLS4D@gmail.com。
我們的模型於 2026 年 9 月 9 日產生了以自然語言撰寫的「楊-米爾斯理論」存在性證明，其後於 2026 年 9 月 18 日產生了 QCD 的證明。鑑於這項工作的篇幅和複雜程度，我們將發佈時間延至 Lean 形式化完成之後。我們於 2026 年 10 月 16 日完成了「楊-米爾斯理論」存在性證明的形式化，並由此促成了本文所述的合作。
量子場論是現代理論物理學中最重要的框架。我們希望這些成果標誌着它開始轉變為一個在數學上嚴謹的領域。我們很高興能提供資源，支持學術界主導的研究朝這個目標邁進。
我們致力支持更廣泛的研究工作，以理解這些成果並在此基礎上進一步發展。這些合作與我們最近宣佈向 Simons 基金會捐助 500 萬美元（在新視窗中開啟）的一項新計劃相輔相成。這筆資金由 Simons 基金會管理及撥付，將用於支持工作坊、會議及專項計劃，協助研究人員理解 AI 產生的成果，並在此基礎上繼續研究。我們承諾確保研究人員獲得資助，讓他們能獨立審視、解釋上述成果，並在此基礎上繼續研究。
我們持續誠徵各界寶貴意見，共同探討如何以最佳方式公開成果，以及如何與科學家合作以加快探索步伐。
