我們宣布在數學、電腦科學與物理學領域取得三項新發現，分別涉及調和分析、複雜度理論與量子場論。
我們持續依據相關學術社群的回饋，調整成果發布流程。我們認為，最適合將這些文稿視為一種原始研究資料。為了將這些原始研究資料轉化為科學上的理解，我們在這次發布中嘗試了一種新做法。我們聯繫外部專家，邀請他們擔任引導者，組織小組來理解這些新成果。他們建議採取三種不同的發布策略：
針對數學成果，發布 AI 輸出內容，讓研究人員自由組織研究工作，闡釋這項成果。
針對電腦科學成果，成立外部合作小組來闡釋成果，同時公開 AI 輸出內容，讓任何人都能檢視並據以開展後續研究。
針對物理學成果，成立外部合作小組，並由小組決定資料的發布方式。
我們尚不清楚這三種做法中哪一種最有幫助，歡迎各界就哪些做法有效、哪些地方可以改進提供意見。
這些外部合作將遵循四項原則：
透明。我們公開揭露這些合作關係。參與者無須簽署保密協議，可以自由討論研究工作、分享階段性成果，以及發表自己的結論。
不爭取學術功勞。我們不會因內部模型產出的發現而爭取學術功勞。邀請研究人員協助引導合作，也不代表該研究人員或其工作小組做出了原始發現。
肯定貢獻。小組對成果建立的理解、撰寫的文章及製作的其他資料，都應獲得肯定。小組也將協助確保研究工作適當註明所借鑑的研究人員、技術及想法。
獨立。參與出於自願，且不支薪。工作小組成員以獨立身分參與，結論由他們自行提出。他們不代表 OpenAI 發言，OpenAI 也不代表他們發言。
我們會將與這些成果相關的資料與產出交給合作小組。電腦科學合作小組已決定立即公開自然語言證明與 Lean 形式化證明，我們正將兩者直接發布至我們的 GitHub 程式碼庫。物理學合作小組則決定暫緩發布 AI 產出的內容，改由小組自行撰文闡釋。
這些做法各有取捨。一方面，這些合作讓專家得以推動對成果的深入解析，並將成果放在更廣泛的學術脈絡中加以理解。另一方面，選擇最初的引導者，必然會影響誰能率先參與，並造成資訊不對稱。歡迎各界就如何擴大參與、讓這套流程更有幫助提供意見。
這項數學成果涉及調和分析。1991 年，Sogge 提出了局部平滑猜想，探討波在聚焦時的行為。具體而言，這項猜想指出，最極端的聚焦必定只能短暫持續。在隨機選取的一般時刻，聚焦程度總是遠低於最極端時刻可能出現的程度。這是數學各領域中常見的模式：最壞情況下可能發生的現象，比取平均後觀察到的現象更極端。由於這項猜想所描述的現象十分根本，因此對數學分析各領域也有廣泛影響。例如，從這項猜想可以推導出 Kakeya 猜想與 Stein 限制猜想。
2019 年，Guth、Wang 與 Zhang(在新視窗中開啟) 證明了二維空間中的局部平滑猜想。2025 年，Wang 與 Zahl(在新視窗中開啟) 證明了三維空間中的 Kakeya 猜想。我們的模型產出了適用於所有維度的局部平滑猜想證明，因此也解決了所有維度中的 Kakeya 猜想與 Stein 限制猜想。這個新證明以一個全新的輔助偏微分方程為基礎。
我們於 2026 年 10 月 18 日取得 AI 輸出內容，隔天便以 Lean 完成形式化。之後，我們聯繫了一位專家，討論針對這項成果組成合作小組。依據該專家的建議，我們決定公開發布 AI 輸出內容，對這項成果採用與 2026 年 10 月 6 日發布成果時相同的策略。我們已在公開的 GitHub 程式碼庫中發布模型產出的 AI 自然語言文稿(在新視窗中開啟)與 Lean 證明(在新視窗中開啟)。
電腦科學合作小組將理解並闡釋一項關於指數時間假設（ETH）的成果。ETH 是一項長期未解的猜想，涉及布林公式可滿足性問題的計算複雜度，而這個問題與 P vs. NP 問題密切相關。ETH 一直被廣泛認為成立，數百篇論文都曾以此為前提，在圖論、計算生物學、資料庫、計算幾何等眾多領域中，推導出有條件的計算困難性結果。令人意外的是，我們的系統最近證明了 ETH 不成立，這項結果隨後也通過了 Lean 驗證。ETH 被推翻，讓這些任務究竟還能加快多少重新成為有待探索的問題，也可能為尋找更好的演算法指引方向。要找到這類演算法，並將理論進展轉化為實際改善，仍需要大量後續研究。
這項工作將由 Russell Impagliazzo（加州大學聖地牙哥分校）、Ramamohan Paturi（加州大學聖地牙哥分校）與 Ryan Williams（麻省理工學院）領導的小組負責驗證，並引導後續研究。三位都是演算法設計與複雜度理論的專家。
Impagliazzo、Paturi 與 Francis Zane 是指數時間假設的最初提出者，並在過去 30 年間撰寫了許多(在新視窗中開啟)有影響力的(在新視窗中開啟) (在新視窗中開啟)論文(在新視窗中開啟)，探討這個主題(在新視窗中開啟)。
威廉斯已推翻較強的(在新視窗中開啟) (在新視窗中開啟)ETH 版本(在新視窗中開啟)，也使用 ETH 來推導計算困難性(在新視窗中開啟) (在新視窗中開啟)結果(在新視窗中開啟)，並建立演算法(在新視窗中開啟)和下界(在新視窗中開啟)之間的關聯。
我們已同意小組的要求，公開這些成果的所有原始資料，以利社群獨立驗證；OpenAI 也承諾資助一場研討會，探討這項工作對整個領域的影響。小組邀請社群協助組織對這項 ETH 主張的公開檢驗，並討論 AI 所帶來的突破，在驗證、取得成果的機會、貢獻歸屬及研究未來等方面引發的更廣泛問題。
我們的 AI 於 2026 年 10 月 16 日找到了以自然語言撰寫的 ETH 反證。隨後，我們於 2026 年 10 月 17 日以 Lean 將這項結果形式化，並因此展開本文所述的合作。為此，我們已在公開的 GitHub 程式碼庫中發布模型產出的 AI 自然語言文稿(在新視窗中開啟)與 Lean 證明(在新視窗中開啟)。
計算複雜度領域有許多尚未解決的問題與猜想，即使科學家竭盡所能，至今仍無法證明或推翻它們。我們希望人類能藉助 AI，為這個領域帶來新的理解，並釐清高效率計算的內在能力與極限。
物理學合作小組將理解並闡釋一項成果：這項成果為某些在四維時空中含有規範場與費米子的交互作用量子場論，提供了數學上嚴格的存在性證明，其中包括量子色動力學（QCD），以及粒子物理標準模型的一種統一完備理論。我們的工作以構造性量子場論中的Balaban 方法(在新視窗中開啟)為基礎。作為其中一個子問題，這項工作也包含純 Yang–Mills 理論的存在性證明，這是克雷數學研究所「量子 Yang–Mills 理論」千禧年大獎難題(在新視窗中開啟)的一部分。
標準模型描述基本次原子粒子透過四種基本力中除重力以外的三種力所產生的交互作用。這項存在性證明針對的是包含標準模型規範場與費米子的最簡單大統一理論（因為標準模型本身無法外推至任意短的距離尺度）。QCD 描述夸克、膠子等粒子透過強作用力產生的交互作用。純 Yang–Mills 理論只描述傳遞作用力的膠子之間的自交互作用，不涉及夸克等物質粒子。
David Gross 將領導一個由 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 與 Nikita Nekrasov 等人組成的小組，引導這項工作的後續發展。
Gross 於 1973 年對 Yang-Mills 理論中漸近自由的研究，協助確立了量子色動力學（QCD）作為描述強交互作用的理論，並使他成為 2004 年諾貝爾物理學獎(在新視窗中開啟)的共同得主。漸近自由也是讓這些理論能作為數學上嚴謹的物件而存在的關鍵機制。
Jaffe 與 Witten 共同擬定了量子 Yang-Mills 理論千禧年大獎難題(在新視窗中開啟)，也構思了千禧年大獎難題的概念，並共同創辦克雷數學研究所。
過去 20 年來，Douglas 一直致力於推動這個問題的研究，曾於 2004 年報告其研究現況(在新視窗中開啟)，並在今年年初全面更新研究進展(在新視窗中開啟)。
Klebanov 是將規範–弦對偶應用於禁閉現象的先驅之一；禁閉是 QCD 的重要性質。他目前主持西蒙斯禁閉與 QCD 弦合作計畫(在新視窗中開啟)，
Nekrasov 在 Yang–Mills 理論推廣形式的精確方法上做出了開創性研究，並於 2023 年獲得 Dannie Heineman 數學物理獎。
該小組請求，凡是就此項工作與小組任何成員聯繫，皆請寄至以下電子郵件信箱：YANGMILLS4D@gmail.com。
我們的模型於 2026 年 9 月 9 日產出了以自然語言撰寫的 Yang–Mills 理論存在性證明，隨後於 2026 年 9 月 18 日產出了 QCD 的證明。考量到這項工作的篇幅與複雜程度，我們將發布時間延後至 Lean 形式化完成之後。我們於 2026 年 10 月 16 日完成 Yang–Mills 理論存在性證明的形式化，並因此展開了本文所述的合作。
我們希望這些成果能成為轉變的起點，讓量子場論這個現代理論物理學最重要的架構，逐步成為數學上嚴謹的領域。我們很高興能提供資源，支持學術界主導研究、朝此目標邁進。
我們致力於支持更廣泛的研究工作，協助理解這些成果，並在此基礎上繼續發展。這些合作與我們近期宣布向西蒙斯基金會一項新計畫捐助 500 萬美元(在新視窗中開啟)的行動相輔相成。這筆資金由西蒙斯基金會管理與核撥，將支持工作坊、研討會及專案，協助研究人員理解 AI 產出的成果，並在此基礎上繼續發展。我們承諾確保研究人員獲得資金，能獨立檢視、闡釋上述成果，並在此基礎上繼續發展。
我們持續徵求意見，探討如何以最佳方式公開成果，並與科學家合作，加速科學發現。
